2016-10-25
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苏教版2015初三年级数学上学期期中重点考试题(含答案解析)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
A. B. C. D.
3.某校有9名同学报名参加科技竞赛,学校通过测试取 前4名参加决赛,测试成绩各不相同,小英已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否参加决赛,还需要知道这9名同学测试成绩
的 ( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
4. 已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是( )
A. 20 cm2 B.20π cm2 C.15 cm2 D.15πcm2
5. 下列命题中,正确的是( )
A.平面上三个点确定一个圆 B. 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
C.三角形的外心在三角形的外面 D. 等弧所对的圆周角相等
6.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程 的两根, 则此三角形的周长是( )
A.11 B.7 C.8 D.11或7
7.如图,CD是⊙O的弦,直径AB过CD的中点,若∠BOC=40°,则∠ABD的度数为( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.已知实数a,b分别满足 , ,且a≠b则 的值是( )
A.7 B.-7 C.11 D. -11
9. 如图所示,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E,过劣弧DE︵(不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的切线MN,与AB、BC分别交于点M、N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长 ()
A.r B.32r C.2r D.52r
10. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在C D的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为 ( )
A.35 B.45 C.23 D.32
二、填空题(每题2分,共18分)
11.方程 的根是_________。
12.已知⊙O的半径为3cm,直线l上有一点P,OP=3cm,则直线l与⊙O的位置关系为____________。
13. 在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC外接圆的半径为 。
14. 对某校同龄的70名女学生的身高进行测量,其中最高的是169㎝,最矮的是146㎝,对 这组数据进行整理时,可得极差为 。
15. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__ 。
16. 一条弦把圆分成1:3两部分,则弦所对的圆周角为___
17.如图,已知圆锥的母线OA=8,底面圆的半径r=2,若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是_______________。
18、如图,在正方形A BCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为
19.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和
(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(50,2)的是点 _________ .
三、解答题
`20.解方程(每题5分,共20分)
(1) (2) (3)x2﹣6x﹣4=0(用配方法) (4)
21. (6分)若关于 的一元二次方程 的一个根是 ,求另一个根及k的值。
22.(6分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放量的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(尺规作图)
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm,水面最深地方的高度为4 cm,求这个圆形截面的半径.
23、(7分)已知:如图, 为 的直径, 交 于点 , 交 于点 .
(1)求 的度数;
(2)求证: .
24.(8分) 如图,在下面的网格图中有一个直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.
(1)请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的 ;
(2)若(1)中△ABC的点A、点B坐标分别为(3,5)、(0,1),直接写出(1)中旋转后 的点 坐标是_____________;点 坐标是_____________;点B在旋转过程中所经过的路径长是___________;
(3)求出(1)中△ABC扫过的面积.
25.(6分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A、B、C、D、E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行了评价,全班50位同学参与了民主测评,结果如下表:
表一 A B C D E 表二 好 较好 一般
甲 90 92 94 95 88 甲 40 7 3
乙 89 86 87 94 91 乙 42 4 4
表一 演讲答辩得分 表二 民主测评 得票
规则:①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后,再算出平均分”的方法确定;②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;③演讲答辩得分和民主测评得分按4:6确定权重,计算综合得分,请你计算一下甲、乙的综合得分,选出班长.
26.(9分)射击集训队在一个月的集训中,对甲、乙两名运动员进行了10次测试,成绩如图(折线图中,粗线表示甲,细线表示乙):
(1)根据图中所提供的信息填写下表:
平均数 众数 方差
甲 7
乙 2.2
(2)请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析:
①从平均数和方差结合看_______的成绩好;
②从平均数和众数结合看_______的成绩好;
③从折线图上两人射击环数的走势看_____更有潜力.
④如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛?说明理由.
27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)由已知可得,△ AOE是等腰三角形.那么直线BC
上存不存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角
形?如果不存在,说明理由;如果存在,直接写出P点
的坐标.
28.(10分)如图,一次函数y=-x+4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,过点A作x轴的垂线l,点P为直线l上的动点,点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点,点P、Q与点A都不重合. ⑴写出点A的坐标 ;
⑵当点P在直线l上运动时,是否存在点P使得△OQB与
△APQ全等?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,
请说明理由.
⑶若点M在直线l上,且∠POM=90°,记△OAP外接圆和
△OAM外接圆的面积分别是 、 ,求 的值.
苏教版2015初三年级数学上学期期中重点考试题(含答案解析)参考答案
一、 选择题
1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B
二、填空题
11.± 12.相交或相切 13.2.5 14.23cm 15.k<9且k≠0 16.45°或135°
17.8 18.80∏-160 19.A
三、解答题
20.(1)X1=0,X2=2 (2)X1=-2,X2=3 (3)X1=-3+ X2= -3-
(4)X=
21.k=-2,另一个根为1
22. (1)先作弦AB的垂直平分线;在弧AB上任取一点C连接AC,作弦AC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形.
(2)过O作OE⊥AB于D,交弧AB于E,连接OB.
∵OE⊥AB ∴BD= AB= ×16=8cm,由题意可知,ED=4cm
设半径为xcm,则OD=(x﹣4)cm
在Rt△BOD中,由勾股定理得:OD2+BD2=OB2∴(x﹣4)2+82=x2解得x=10.
即这个圆形截面的半径为10cm.
23.(1)22.5°(2)略
24
(2)(7,2),(7,5); .(3)△ABC扫过的面积是: +4×3÷2= .
25
解:甲演讲答辩的平均分为: =92;
乙演讲答辩的平均分为: =89,
甲民主测评分为:40×2+7×1=87 ,
乙民主测评分为:42×2+4×1=88,
∴甲综合得分: =89,
∴乙综合得分: =88.4,
∵89>88.4,
∴应选择甲当班长.
26.(1)7,6,8,1.2;(2)甲 乙,乙 ④如果我是教练,会选择乙运动员参加比赛,因为乙运动员的成绩呈上升趋势.
27、(1)解:在矩形OABC中,设OC=x,则OA=x+2,
∴x(x+2)=15,
∴x1=3,x2=﹣5,
∴x2=﹣5(不合题意,舍去),
∴OC=3,OA=5;
(2)证明:如图1,连接O′D,
在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90°,CE=BE= ,
在△OCE和△ABE中,
,
∴△0CE≌△ABE(SAS),
∴EA=EO,
∴∠1=∠2;
∵在⊙O′中,O′O=O′D,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴O′D∥AE;
∵DF⊥AE,
∴DF⊥O′D,
∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径,
∴DF为⊙O′切线;
(3)解:存在.
其坐标为(1,3)或(9,3)或(4,3)或(﹣4,3).
28. 解(1)令y=0,得:﹣x+4=0,解得x=4,
所以点A的坐标为(4,0);
(2)存在.
理由:如图所示:
∵∠OBA=∠BAP,∴它们是对应角,
∴BQ=PA,
将x=0代入y=﹣x+4得:y=4,
∴OB=4,
由(1)可知OA=4,
在Rt△BOA中,由勾股定理得:AB = =4 .
∵△BOQ≌△AQP.
∴QA=OB=4,BQ=PA.
∵BQ=AB﹣AQ=4 ﹣4,
∴PA=4 ﹣4.
∴点P的坐标为(4,4 ﹣4).
(3)如图所示:
令PA=a,MA=b,△OAP外接圆的圆心为O1,△OAM的外接圆的圆心为O2,
∴OP2=OA2+PA2=42+a2=16+a2,OM2=OA2+MA2=42+b2=16+b2,
在Rt△POM中,PM2=OP2+OM2=a2+16+b2+16,
又∵PM2=(PA+AM)2=(a+b)2=a2+2ab+b2,
∴ab=1 6,
∵O1A2=O1Q2+QA2=( )2+( )2= a2+4,O2A2=O2N2+NA2=( )2+( )2= b2+4,
∴S1=π×O1A2=( a2+4)π,S2=π×O2A2=( b2+4)π,
∴ = = = × =
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