2015初三年级数学上学期期中检测试题(含答案解析)

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．

1．一元二次方程（x-4）2=2x-3化为一般式是 （ ）A．x2-10x+13=0 B．x2-10x+19=0 C．x2-6x+13=0 D.x2-6x+19=0

2.已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是 （ ）

A．-1 B．0 C．1 D.2

3．方程x(x+3）=x+3的解是 （ ）

A．x1=0 ，x2=-3 B．x=1 C．x1=1，x2=-3 D．x1=1，x2=3

4.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0，则方程可变形为 （ ）

A．（x-6）2=43 B．（x+6）2=43 C．（x-3）2=16 D.（x+3）2=16

5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是 （ ）

A. y=(x+1)2 -2 B．y=（x-1）2+2 C.y=(x-1)2 -2 D. y=(x+1)2+2

6．若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为 （ ）

A．-2 B．- C．1 D.

7.抛物线y=x2-6x+5的顶点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限

8.如图，抛物线y=-x2-4x+c（c0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是 （ ）

A．4-2n B．4+2n C．8-2n D.8+2n

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．已知关于x的一元二次方程x2 +2x+m =0有实数根，则m的取值范围是________．

10．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为-3，则p=_________.

11.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三

边长是______________.

12.要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应该邀请x个队参赛，可列方程为_________________________.

13．抛物线y=2x2-5x+1与x轴的公共点的个数是____________.

14．二次函数y=x2-2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1x2，则y1与y2的大小关系是___________.

15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3,0），则a-b+c的值为___________________.

16.如图，已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 .

第16题图

三、 解答题（本题共4小题，其中17 、 18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．解方程：2x2-4x-5=0

18.一个直角三角的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，求两条直角边的长．

19.某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率．

20. 一个二次函数的图像经过（-2，5），（2，-3），(4，5)三点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)写出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)写出这个二次函数图像的与坐标轴的交点坐标.

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过A（1，0），B(3，2)．

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)直接写出不等式x2+bx+cx+m的解集．

22．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场日盈利是多少？

(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品销售价定为多少元时，商场日 盈利可达到1600元？

23．如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)己知点D(m，m+l)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点E的坐标.

24.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际润滑耗

油量为90×(1-60%)=36千克．为了减少油耗，进行了技术革新，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，企业加工一台大型机械设备的实际润滑耗油量 下降到12千克.问技术革新后加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油 的重复利用率是多少？

25．如图，抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A（ ，0），C(O，1)，∠AOC=300，将△AOC沿AC翻折得△APC.

(1)求点P的坐标：

(2)若抛物线y=- x2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)设(2)中抛物线与矩形OABC的边BC交于点D，与x轴交于另一点E，点M在x轴上运动，N在用轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求M、N的坐标.