苏教版2015初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　 　）

A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根

C． 只有一个实数根 D． 没有实数根

2．用配方法解方程 时，原方程应变形为( )

A． B． C． D．

3．如图，AB是半圆的直径，点D是 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　 　）

4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）

A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°

5．某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子（不考虑接缝），已知扇形的半径为13 cm，扇形的弧长为10π cm，那么这个圆锥形帽子的高是( )

A．5 cm B．12 cm C．13 cm D．14 cm

6．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　 　）

A．（2014，0） B． （2015，﹣1） C． （2015，1） D． （2016，0）

二、填空题（每小题2分，共20分. ）

7．方程x2﹣3x=0的根为．

8．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的面积为．

9．已知关于x的一元二次方程2x2－kx＝0的一个根是1，则k＝ ．

10．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是　 　．

11．设x1、x2是一元二次方程x2－3x＝１的两个根，则x1＋x2＝ ．

12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若半径r ＝2cm，

∠BCD＝22°30′，则弦AB＝ cm．

13．如图， AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD＝2BD，CD＝1，则⊙O的半径为 ．

14．如图，正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10，连接A7A10，A3A7，则∠A3A7A10的度数为_______．

15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为　 　．

16．等腰△AOB中，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2，点C为平面内一点，满足

∠ACB＝60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值

为_______

三、解答题

17．（本题满分共8分）解方程

（1） （2）

18．（本题满分共7分）已知关于 的一元二次方程 ＝0的一根为2．

（1）用含 的代数式表示 ；

（2）试说明：关于 的一元二次方程 总有两个不相等的实数根．

19．（本题满分共6分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE＝BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由．

20．（本题满分共8分） 如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，

且AC＝BC，

(1)求∠A的度数；

(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

21．（本题满分共8分）今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．

22. （本题满分共8分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）

（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；

（2）以O为圆心，OC为半径作圆。

综合运用：在你所作的图中，

（1）AB与⊙O的位置关系是____________；（直接写出答案）

（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径。

23．（本题满分共8分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．

（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO＋∠ADO＝60°时，∠BOD＝ °；

（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；

（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．

24．（本题满分共9分）阅读以下内容，并回答问题：

若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．

(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是 命题（填“真”或“假”）；

(2)在△ABC中，已知∠C＝90°，△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对边的长分别为a、b、c，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；

(3)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（点C与点A、B不重合），D是半圆ADB⌒ 的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．

求证：△ACE是奇异三角形．

25．（本题满分共8分）如图直角坐标系中,以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．

（1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标．

（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在,求出满足条件

的点P．

（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生

变化时．AN的长度是否变化?若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．