商丘市2015九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)

一．选择题（每小题3分，共30分）【请将答案写在上方答题卡中，否则零分】

1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A． + ﹣2=0 B． ax2+bx+c=0

C． 3x（x﹣1）+6x=3x2+7 D． 5x2=4

2．（3分）关于x的一元二次方程 的根的情况是（）

A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根

C． 无实数根 D． 无法确定

3．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A． ﹣3 B． 3 C． 0 D． 0或3

4．（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）

A． 10% B． 12% C． 15% D． 17%

5．（3分）一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（）

A． （x﹣3）2=14 B． （x+3）2=14

C． D． 以上答案都不对

6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

7．（3分）将二次函数 化成y=a（x+m）2+n的形式是（）

A． B． C． D．

8．（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A． 2500x2=3600 B． 2500（1+x）2=3600

C． 2500（1+x%）2=3600 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

9．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A． x（x﹣1）=10 B． =10 C． x（x+1）=10 D． =10

10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

A． B． C． D．

二、填空题（每空3分，共24分，将答案写在答题卡中）

11．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是．

12．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：① =﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是．

13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是．

14．（3分）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．

15．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是．

16．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．

17．（3分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．

18．（3分）已知抛物线y=﹣ x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是．

三．解答题（共66分）

19．（12分）解方程．

（1）（3x+2）2=25

（2）3x2﹣1=4x

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）x2﹣7x+10=0．

20．（7分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是3750cm3，求原铁皮的边长．

21．（7分）已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值．

22．（8分）已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．

23．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

24．（10分）如图，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？

25．（12分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

商丘市2015九年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一．选择题（每小题3分，共30分）【请将答案写在上方答题卡中，否则零分】

1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A． + ﹣2=0 B． ax2+bx+c=0

C． 3x（x﹣1）+6x=3x2+7 D． 5x2=4

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答： 解：A、是分式方程，故A错误；

B、a=0时，不是一元二次方程，故B错误；

C、不含二次项，故C错误；

D、5x2=4是一元一二次方程，故D正确；

故选：D．

点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．（3分）关于x的一元二次方程 的根的情况是（）

A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根

C． 无实数根 D． 无法确定

考点： 根的判别式．

分析： 由a=5，b=﹣2 ，c=1，直接计算△=b2﹣4ac得到△＞0，由此判断方程根的情况．

解答： 解：∵ a=5，b=﹣2 ，c=1，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2 ）2﹣4×1×5=0，

所以原方程有两个相等的实数根．

故选B．

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式：△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

3．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A． ﹣3 B． 3 C． 0 D． 0或3

考点： 一元二次方程的解．

分析： 直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．

解答： 解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，

∴4+2m+2=0，

∴m=﹣3．故选A．

点评： 此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．

4．（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的 578元，则平均每次降价的百分率为（）

A． 10% B． 12% C． 15% D． 17%

考点： 一元二次方程的应用．

专题： 增长率问题．

分析： 设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800（1﹣x），第二次降价后为800（1﹣x）（1﹣x），然后根据每件的价格由原来的800元降为现在的578元即可列出方程，解方程即可．

解答： 解：设平均每次降价的百分率为x，

依题意得800（1﹣x）2=578，

∴（1﹣x）2= ，

∴1﹣x=±0.85，

∴x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．

答：平均每次降价的百分率为15%．

故选C．

点评： 此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用﹣．

5．（3分）一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（）

A． （x﹣3）2=14 B． （x+3）2=14

C． D． 以上答案都不对

考点： 解一元二次方程-配方法．

专题： 计算题．

分析： 方程常数项移项右边，两边加上9变形即可得到结果．

解答： 解：方程x2+6x﹣5=0，

移项得：x2+6x=5，

配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，

故选B

点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 根的判别式．

分析： 由根的判别式，一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0，列式从而求得m的值．

解答： 解：∵一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=16﹣4（2m﹣6）=0，

解得：m=5．

故选：D．

点评： 此题主要考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．

7．（3分）将二次函数 化成y=a（x+m）2+n的形式是（）

A． B． C． D．

考点： 二次函数的三种形式．

分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答： 解：原式= （x2+4x﹣4）

= （x2+4x+4﹣8）

= （x+2）2﹣2

故选A．

点评： 此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．

8．（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教 育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（）

A． 2500x2=3600 B． 2500（1+x）2=3600

C． 2500（1+x%）2=3600 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．

专题： 增长率问题．

分析： 本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．

解答： 解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，

∴2500（1+x）2=3600．

故选：B．

点评： 平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

9．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A． x（x﹣1）=10 B． =10 C． x（x+1）=10 D． =10

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．

专题： 其他问题；压轴题．

分析： 如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手： 次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．

解答： 解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；

依题意，可列方程为： =10；

故选B．

点评： 理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．

10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

A． B． C． D．

考点： 二次函数图象与系数的关系．

分析： 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答： 解：∵a＜0，

∴抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

∵c＜0，

∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

∵a＜0、b＞0，对称轴为x= ＞0，

∴对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误．

故选B．

点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．

二、填空题（每空3分，共24分，将答案写在答题卡中）

11．（3分）当代数式x2+3x+5的值 等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是4．

考点： 代数式求值．

专题： 计算题．

分析： 根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，

∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．

故答案为：4．

点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx +c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：① =﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是①②③④．

考点： 二次函数图象与系数的关系．

分析： 此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．

解答： 解：① =﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确；

②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，

∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，

∴ac+b+1=0，故正确；

③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；

④a﹣b+c＞0，当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，

∴a﹣b+c＞0，故正确．

点评： 本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质．

13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=﹣3，x2=2．

考点： 抛物线与x轴的交点．

专题： 计算题．

分析： 根据抛物线与x轴的交点的意义得到当x=﹣3或x=2时，y=0，即可得到方程ax2+bx+c=0的解．

解答： 解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），

∴当x=﹣3或x=2时，y=0，

即方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=2．

故答案为x1=﹣3，x2=2．

点评： 本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点：抛物线与x轴的交点的意义就是当x取交点的横坐标时，函数值y等于0，即方程ax2+bx+c=0的解为交点的横坐标．

14．（3分）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为16（1﹣x）2=9．

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．

专题： 增长率问题．

分析： 增长率 问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．

解答： 解：设平均每次下调的百分率为x，

则第一次每斤的价格为：16（1﹣x），

第二次每斤的价格为16（1﹣x）2=9；

所以，可列方程：16（1﹣x）2=9．

点评： 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

15．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是k≤4，且k≠3或k=3．

考点： 抛物线与x轴的交点．

分析： 利用二次函数图象与x轴交点个数与b2﹣4ac的关系，以及一次函数与x轴必有一个交点进而得出答案．

解答： 解：∵函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，

∴当k﹣3≠0，则b2﹣4ac≥0，

即4﹣4（k﹣3）×1=16﹣4k≥0，

解得：k≤4，且k≠3；

当k﹣3=0，则函数y=（k﹣3）x2+2x+1=2x+1，此函数一定与x轴有一个交点，

综上所述：k≤4，且k≠3或k=3．

故答案为：k≤4，且k≠3或k=3．

点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用分类讨论得出是解题关键．

16．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是6．

考点： 二次函数的应用．

分析： 由函数的解析式就可以得出a=﹣5＜0，抛物线的开口向下，函数由最大值，就可以得出t=1时，h最大值为6．

解答： 解：∵h=﹣5（t﹣1）2+6，

∴a=﹣5＜0，

∴抛物线的开口向下，函数由最大值，

∴t=1时，h最大=6．

故答案为：6．

点评： 本题考了二次函数的解析式的性质的运用，解答时直接根据顶点式求出其值即可．

17．（3分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm2．

考点： 二次函数的应用；二次函数的最值．

专题： 压轴题．

分析： 根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积= ×周长×周长”列出面积的函数关系式并求得最小值．

解答： 解：设一段铁丝的长度为x，另一段为，则边长分别为 x， ，

则S= x2+ = （x﹣10）2+12.5，

∴由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2．

故填：12.5．

点评： 本题考查了同学们列函数关系式以及求函数最值的能力．

18．（3分）已知抛物线y=﹣ x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是 ．

考点： 二次函数的最值．

分析： 根据二次函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而减小，然后把x的值代入进行计算即可得解．

解答： 解：∵a=﹣ ＜0，

∴x＞0时，y随x的增大而减小，

∵1≤x≤5，

∴x=1时，y的最大值=﹣ ×12+2= ．

故答案为： ．

点评： 本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．

三 ．解答题（共66分）

19．（12分）解方程．

（1）（3x+2）2=25

（2）3x2﹣1=4x

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）x2﹣7x+10=0．

考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．

专题： 计算题．

分析： （1）利用直接开平方法解方程；

（2）利用公式法解方程；

（3）先移项得到（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；

（4）利用因式分解法解方程．

解答： 解：（1）3x+2=±5，

解得x1=1，x2=﹣ ；

（2）3x2﹣4x﹣1=0，

△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，

x= = = ，

所以x1= ，x2= ；

（3） （2x+1）2﹣3（2x+1）=0，

（2x+1）（2x+1﹣3）=0，

2x+1=0或2x+1﹣3=0，

解得x1=﹣ ，x2=1；

（4）（x﹣2）（x﹣5）=0，

x﹣2=0或x﹣5=0，

解得x1=2，x2=5．

点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程．

20．（7分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是3750cm3，求原铁皮的边长．

考点： 一元二次方程的应用．

专题： 几何图形问题．

分析： 设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣6×2）厘米，高为6厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．

解答： 解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣6×2）厘米，高为6厘米，根据题意列方程得，

（x﹣6×2）（x﹣6×2）×6=3750，

解得x1=37，x2=﹣13（不合题意，舍去）．

答：正方形铁皮的边长应是37厘米．

点评： 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．

21．（7分）已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值．

考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．

专题： 计算题．

分析： 根据题意，可得x1+x2=6，而已知方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，可得另一根，再由x1x2=p2﹣2p+5，解可得p的值．

解答： 解：根据题意，可得x1+x2=6，x1x2=p2﹣2p+5，

而已知方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，

解可得x2=4，

又有x1x2=p2﹣2p+5=8，

解可得p=﹣1，或p=3；

答：方程的另一根为4，p值为﹣1或3．

点评： 主要考查了根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=﹣ ，x1x2= ．把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一．

22．（8分）已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 可设个位数字为x，则十位上的数字是（x﹣2）．等量关系：十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数．

解答： 解：设个位数字为x，则十位上的数字是（x﹣2），根据题意得

3x（x﹣2）=10（x﹣2）+x，

整理，得3x2﹣17x+20=0，即（x﹣4）（3x﹣5）=0，

解得 x1=4，x2= （不合题意，舍去），

则x﹣2=4﹣2=2，

答：这两位数是24．

点评： 本题考查了一元二次方程的应用．正确理解关键描述语，找到等量关系准确列出方程是解决问题的关键．

23．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

考点： 一元二次方程的应用．

专题： 销售问题．

分析： 设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：千克．本题的等量关系为：每千 克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．

解答： 解：设应将每千克小型西瓜 的售价降低x元．

根据题意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．

方程可化为：50x2﹣25x+3=0，

解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．

因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，

∴x=0.3．

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．

点评： 考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．

24．（10分）如图，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？

考点： 二次函数的应用．

分析： 首先利用顶点式求出抛物线解析式，进而利用y=0时求出图象与x轴交点横坐标，即可得出答案．

解答： 解：由题意得：

A点为发球点，B点为最高点．球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为（9，5.5）

所以设y=a（x﹣9）2+5.5，再由发球点坐标（0，1.9）代入得：

y=a（x﹣9）2+5.5，

a=﹣ ，

所以解析式为：y=﹣ （x﹣9）2+5.5代入C点的纵坐标0，

得：x≈20.12＞18，

所以球出边线了．

点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及顶点式求二次函数解析式，利用数形结合得出抛物线解析式是解题关键．

25．（12分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

考点： 二次函数的应用．

分析： （1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．

解答： 解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，

∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．

由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．

∴2.25a+3.5=3.05，

解得：a=﹣0.2，

∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．

（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，

因为（1） 中求得y=﹣0.2x2+3.5，

则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，

∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，

∴h=0.2（m）．

答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m ．

点评： 这是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．