2016-10-25 收藏
浙教版2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在直角三角形 中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角 的正弦值和正切值( )
A.都缩小 B.都扩大2倍
C.都没有变化 D.不能确定
2. 如图是教学用的直角三角板,边AC=30 cm,∠C=90°,
tan∠BAC= ,则边BC的长为()
A.30 cm B.20 cm
C.10 cm D.5 cm
3.一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进500米,则它上升的高度为( )
A.500sin B. C.500cos D.
4.如图,在△ 中, =10,∠ =60°,∠ =45°,
则点 到 的距离是( )
A.10 5 B.5+5
C.15 5 D.15 10
5. 的值等于( )
A.1 B. C. D.2
6.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
7.如图,在 中,
则 的值是( )
A. B. C. D.
8.上午9时,一船从 处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30 分到达 处,如图所示,从 , 两处分别测得小岛 在北偏东45°和北偏东15°方向,那么 处与小岛 的距离为( )
A.20海里 B.20 海里
C.15 海里 D.20 海里
9. AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
10. 如图, 是 的直径, 是 的切线, 为切点,连结 交⊙ 于点 ,连结 ,若∠ =45°,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 ,如果测角仪高1.5 m, 那么
旗杆的高为________m.
12.如果sin = ,则锐角 的余角是__________.
13.已知∠ 为锐角,且sin = ,则tan 的值为__________.
14.如图,在离地面高度为5 m的 处引拉线固定电线杆,拉线与地面成 角, 则拉线 的长为__________m(用 的三角函数值表示).
15.AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连结AD,若∠ =25°,则∠C =__________度.
16.直线l与半径为4的⊙O相切于点A, P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 .
17. 如图所示, , 切⊙O于 , 两点,若 ,⊙O的半径为 ,
则阴影部分的面积为_______.
18. 如图是一个艺术窗的一部分,所有的四边形都是正方形,
三角形是直角三角形,其中最大正方形的边长为 ,则
正方形A,B的面积和是_________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:6tan230°-cos 30°?tan 60°-2sin 45°+cos 60°.
20.(8分)如图,李庄计划在山坡上的 处修建一个抽水泵站,抽取山坡下水池中的水用于灌溉,已知 到水池 处的距离 是50米,山坡的坡角∠ =15°,由于受大气压的影响,此种抽水泵的实际吸水扬程 不能超过10米,否则无法抽取水池中的水,试问抽水泵站能否建在 处?
21.(8分) 如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连结DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说
明理由;
(2)若cos B= ,BP=6,AP=1,求QC的长.
22.(8分)在Rt△ 中,∠ =90°,∠ =50°, =3,求∠ 和a(边长精确到0.1).
23.(8分) 在△ 中, , , .若 ,如图①,根据勾股定理,则 .若△ 不是直角三角形,如图②和图③,请你类比勾股定理,试猜想 与 的关系,并证明你的结论.
24.(8分)某电视塔 和楼 的水平距离为100 m,从楼顶 处及楼底 处测得塔顶 的仰角分别为45°和60°,试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).
25.(8分) 如图,点 在 的直径 的延长线上,点 在 上,且 ,
∠ °.
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 的半径为2,求图中阴影部分的面积.
26.(10分)AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,⊙O的
切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交⊙O于点H,连结BH.
(1)求证:AC=CD;
(2)若OB=2,求BH的长.
浙教版2015初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题
1.C 解析:根据锐角三角函数的概念知,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角 的各三角函数均没有变化.故选C.
2.C 解析:在直角三角形ABC中,tan∠BAC=
根据三角函数定义可知:tan∠BAC= ,
则BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm).
故选C.
3.A 解析:如图,∠ = , =500米,则 =500sin .故选A.
4.C 解析:如图,作AD⊥BC,垂足为点D.在Rt△ 中,∠ =60°,
∴ = .
在Rt△ 中,∠ =45°,∴ = ,
∴ =(1+ ) =10.解得 =15﹣5 .
故选C.
5.C
6.D 解析: .
7.C 解析: .
8.B 解析:如图,过点 作 ⊥ 于点 .
由题意得, =40× =20(海里),∠ =105°.
在Rt△ 中, = ? 45°=10 .
在Rt△ 中,∠ =60°,则∠ =30°,
所以 =2 =20 (海里).
故选B.
9.B 解析:连结OC,如图所示.
∵ 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC,
∴ ∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,∴ ∠BOC=40°,
又∵ CE为 的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,
∴ ∠E=90° 40°=50°.
故选B.
10. A 解析:∵ 是 的直径, 与 切于 点且∠ = ,
∴ 、 和 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故选A.
二、填空题
11.(1.5+20tan ) 解析:根据题意可得:旗杆比测角仪高20tan m,测角仪高1.5 m,
故旗杆的高为(1.5+20tan )m.
12.30° 解析:∵ sin = , 是锐角,∴ =60°.
∴ 锐角 的余角是90°﹣60°=30°.
13. 解析:由sin = = 知,如果设 =8 ,则 17 ,
结合 2+ 2= 2得 =15 .
∴ tan = .
14. 解析:∵ ⊥ 且 =5 m,∠CAD= ,
∴ = .
15.40 解析:连结OD,由CD切⊙O于点D,得∠ODC= .
∵ OA=OD,∴ ,
∴
16. 2 解析:如图所示,
连结 ,过点O作 于点C,所以∠ACO=90°.
根据垂径定理可知, .
根据切线性质定理得, .
因为 ,所以∠PBA=90°, ∥ ,
所以 .
又因为∠ACO=∠PBA,所以 ∽ ,
所以 即 ,所以 ,
所以 = ,
所以 的最大值是2.
17. , 切⊙ 于 , 两点 ,
所以∠ =∠ ,所以∠
所以
所以阴影部分的面积为 = .
18.25 解析:设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ,所以 .
三、解答题
19.解:原式= .
20.解:∵ =50,∠ =15°,又sin∠ = ,
∴ = ?sin∠ = 50sin 15°≈13 10,
故抽水泵站不能建在 处.
21. 分析:(1)连结OC,通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线;(2)连结AC,由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形,在Rt△ABC中根据cos B= ,BP=6,AP=1,求出BC的长,在Rt△BQP中根据cos B= 求出BQ的长,BQ BC即为QC的长.
解:(1)CD是⊙O的切线.
理由如下:如图所示,连结OC,
∵ OC=OB,∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ,∴ ∠Q=∠2.
∵ PQ⊥AB,∴ ∠QPB=90°.
∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.
∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°.
∴ OC⊥DC.
∵ OC是⊙O的半径,∴ CD是⊙O的切线.
(2)如图所示,连结AC,
∵ AB是⊙O的直径,∴ ∠ACB=90°.
在Rt△ABC中, BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .
在Rt△BPQ中,BQ= = =10.∴ QC=BQ BC=10- = .
22.解:∠ =90° 50°=40°.∵ sin = , =3,∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.
23.解:如图①,若△ 是锐角三角形,则有 .证明如下:
过点 作 ,垂足为点 ,设 为 ,则有 .
根据勾股定理,得 ,即 .
∴ .∵ ,∴ ,∴ .
如图②,若△ 是钝角三角形, 为钝角,则有 . 证明如下:
过点 作 ,交 的延长线于点 .
设 为 ,则有 ,根据勾股定理,得 ,
即 .
∵ ,∴ ,∴ .
24.解:设 = m,∵ =100 m,∠ =45°,
∴ ?tan 45°=100(m).∴ =(100+ )m.
在Rt△ 中,∵∠ =60°,∠ =90°,
∴ tan 60°= ,
∴ = ,即 +100=100 , =100 100 73.2(m),
即楼高约为73.2 m,电视塔高约为173.2 m.
25.(1)证明:连结 .
∵ , ,
∴ .
∵ , ∴ .
∴ .
∴ 是 的切线.
(2)解: ∵ , ∴ .
∴ .
在Rt△OCD中, .
∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为 π.
26. (1)证明:如图,连结OC.
∵ C是弧AB的中点,AB是 的直径,
∴ OC⊥AB.∵ BD是 的切线,∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.
∵ AO=BO,∴ AC=CD.
(2)解:∵ OC⊥AB,AB⊥BF, OC∥BF,∴ ∠COE=∠FBE.
∵ E是OB的中点,∴ OE=BE.
在△COE和△FBE中,
∴ △COE≌△FBE(ASA).
∴ BF=CO.
∵ OB=OC=2,∴ BF=2.
∴
∵ AB是直径,∴ BH⊥AF.
∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴ ,
∴
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学D(1)
初二年级数学2012
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学A(2)
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学C(3)
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学B(3)
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学B(2)
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学C(1)
丹阳市第三中学八年级数学期中考试答题卡
北京市西城区初二数学试题一次函数练习题
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学C(2)
初二年级数学实数及勾股定理复习卷
阜宁2012年秋初二年级数学期中试卷及答案
八年级数学教学设计:13、3公式法
2012年八年级数学全等三角形单元检测题及答案
八年级数学教学设计:正方形 启发式
初二数学教学设计:一元一次不等式和它的解法
初二年级数学上册2012
2013年初二年级上册期末数学试题
八年级数学第一章勾股定理复习卷
八年级数学:图形的平移与旋转复习卷
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学A(1)
初二年级数学2012年12月份月考试卷及答案
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学B(1)
2012~2013年八年级数学上册测试题答案
八年级数学教学设计:平移的妙用
苏科版2012—2013年初二年级数学期末试卷及答案
丹阳市第三中学八年级数学期中考试试题
淄博市周村区萌水中学初二年级上平方根课文练习
2012~2013年八年级数学上册阶段性学习八年级数学D(2)
北师大版初二年级数学上册期末总复习题
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |