2016-10-25
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人教版2015初三年级数学下册期中测试题(含答案解析)
1. B 解析:∵ 点 在反比例函数 的图像上,∴ ,解得 .故选B.
2. A 解析:因为函数 的图像经过点( , ,所以k=-1,所以y=kx-2
=-x-2,根据一次函数的图像可知不经过第一象限.
3.A 解析:由于不知道k的符号,此题可以分类讨论.当k0时,反比例函数 的图像在第一、三象限,一次函数 的图像经过第一、二、三象限,可知A项符合;同理可讨论当k0时的情况.
4.D 解析:A.∵反比例函数 ,∴ 故图像经过点(1,3),故此选项错误;
B.∵ ∴ 图像在第一、三象限,故此选项错误;
C.∵ ∴ 当 时,y随x的增大而减小,故此选项错误;
D.∵ ∴ 当 时,y随x的增大而减小,故此选项正确.故选D.
5.B 解析:∵ BC=BD+DC=8,BD∶DC=5∶3,∴ BD=5,DC=3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6.B 解析:当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时 的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8,另一直角边长为2 且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时 的值为 故 的值可以为5或 .
7.C 解析:∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA,∴ △ABC∽△DAC,
∴ = =4,即 ∴ ∴ .
点拨:相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.
8.C 解析:当 =1时, =10;当 =2时, =5.因为当 时, 随 的增大而减小,所以当 时 的取值范围是 .
9.D 解析:∵ = ∴ ∴ ∴ 故选D.
10.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.
A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似,故本选项错误;B. 两个等腰直角三角形,两腰对应成比例,夹角都是直角,一定相等,所以两个等腰直角三角形一定相似,故本选项正确;C. 两个直角三角形,只有一直角相等,其余两锐角不一定对应相等,所以两个直角三角形不一定相似,故本选项错误;D. 两个锐角三角形,不具备相似的条件,所以不一定相似,故本选项错误.故选B.
11.A 解析:∵ △ ∽△ 相似比为
又∵ △ ∽△ 相似比为
∴ △ABC与△ 的相似比为 .故选A.
12.A 解析:先利用“SAS”证明△ADE≌△CFE,得出 ,再由DE为中位线,得到△ADE∽△ABC,且相似比为1∶2,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到 =1 4,则 =1 3,进而得出 =1 3.
13.(1,-2) 解析:根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是(1,-2).
14. 解析;设反比例函数的表达式为 ,
因为 , ,所以 .
因为 ,所以 ,解得k=4,
所以反比例函数的表达式为 .
15.230 解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离,列比例式直接求得实际距离.设 地到 地实际距离约为 则 解得 厘米=230千米.
∴ 地到 地实际距离约为230千米.
16. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由图可知 ∴ △ 与△ 的相似比是 .
17.10 解析:∵ 是△ 的中位线,∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面积为5,∴ .
∵ 将△ 沿 方向平移到△ 的位置,∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为: .
18. 解析:由 ,得 , , ,
所以
19.5 解析:∵ ∠ =∠ =90°,∠AOC=∠BOD,∴ △AOC∽△BOD,
∴ ,∴ DO=2CO,BO=2AO.
∵ CD=4,∴ CO= ,DO= .
根据勾股定理可得AO= ,BO= ,∴ AB=5.
点拨:根据相似三角形的对应边成比例列出比例式和解直角三角形,是求线段长度的两种重要的方法.同学们在解题时注意应用.
20. 解析:本题考查了相似三角形的性质和解直角三角形的应用.
在Rt△ABC中,∵ AB=10,BC=6,∴ AC= = =8.
设AE=ED= = = ,
∵ DF⊥AB,∴ 在Rt△ADF中, ,
∴ ,∴ ,FD=
在Rt△ F中, = = ,
∵△ F ∽△ BF,∴ ,
∴ = ,解得 = ,∴ AD=AE+ED=2 = .
21.分析:(1)根据“SAS”可证△EAB≌△FAB.(2)①先证出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=
∠FCA.又∠KGB=∠AGC,从而证出△AGC∽△KGB.②应分两种情况进行讨论:
当∠EFB=90°时,有AB= AF,BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ;当∠FEB=90°时,有AB= AF,BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.
(1)证明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF ∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①证明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.
②解:∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF<90°.
Ⅰ当∠EFB=90°时,AB∶BF= ∶ .
Ⅱ当∠FEB=90°时,AB∶BF= ∶2.
点拨:(1)证两条线段相等一般借助三角形全等;(2)在判定两个三角形相似时,如果没有边的关系,一般需证明有两个角相等,利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似;(3)图形旋转前后,对应角相等,对应线段相等.
22. 解:(1)根据题意,把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中,得 解得
所以一次函数的表达式为y= x+5.
(2)向下平移m个单位长度后,直线AB的表达式为 ,
根据题意,得
消去y,可化为 ,
Δ=(5-m)2-4× ,解得m=1或m=9.
23. 解:(1)把A(1,2)代入 中,得 .
∴ 反比例函数的表达式为 .
(2) 或 .
(3)如图所示,过点A作AC⊥x轴,垂足为C.
∵ A(1,2),∴ AC=2,OC=1.
∴ OA= .
∴ AB=2OA=2 .
24.解:(1)在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,
∴ OB= ,
∴ 点B的坐标为 .
∵ OP=7,∴ PB=OB+OP=3+7=10.
(2)如图所示,过点D作DE⊥OB,垂足为E,由DA⊥OA可得矩形OADE.
∴ DE=OA=4, ,∴
又∵ ∠BDP= ,∴
又∵ ∠BED=∠DEP,∴ △BED∽△DEP,∴
设点D的坐标为(4,m),由k>0得m>0,
则有OE=AD=m, BE=3-m,EP=m+7,
解得m=1或m=-5(不合题意,舍去).
∴ m=1,点D的坐标为(4,1).
∴ k=4,反比例函数的解析式为
25.解:∵ 实际距离=图上距离÷比例尺,
∴ 、 两地之间的实际距离 这个地区的实际边界长
26. 证明:(1)∵ ∴ ∠ .
∵ ∥ ∴ .
∴ .
∵
∴ △ ∽△ .
(2)由△ ∽△ 得 .∴ .
由△ ∽△ 得 .
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ .
∴ .
∴ . ∴ . ]
27. 解:(1)∵ 反比例函数 ( 为常数, )的图像经过点
∴ 把点A的坐标代入解析式,得 ,解得
∴ 这个函数的解析式为 .
(2)∵ 反比例函数的解析式 ,∴
分别把点 的坐标代入,得 则点B不在该函数的图像上;
则点C在该函数的图像上.
(3)∵ 当 时, 当 时,
又∵ ∴当 时,y随x的增大而减小,
∴ 当 时,
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