四川省眉山市2015初三年级数学下册期中试题(含答案解析)

A卷（共100分）

一、选择题（3分×12=36分）

1、-3的相反数是（ ）

A、3 B、-3 C、 D、-

2、2010年某景区全年游客人数超8030000人次，8030000用科学计数法表示是（ ）

A、803×104 B、80.3×105 C、8.03×106 D、8.03×107

3、如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E,则∠C=（ ）

A、20° B、25°

C、30° D、40°

4、下列运算结果正确的是（ ）

① 2x3－x2= x ②x3?（x5）2=x13 ③(-x)6÷（-x）3=x3 ④(0.1)2?103=10

A、①② B、②④ C、②③ D、②③④

5、已知下列命题：①若a ＞0，b＞0,则a+b＞0；②若a2≠b2,则a ≠b

③角平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分

⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）

A、①③④ B、①②④ C、③④⑤ D、②③⑤

6、下列运算，正确的是（ ）

A、 + = B、 × = C、( -1)2=3-1 D、 =5-3

7、如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

8、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

9、下列事件中是必然事件的是（ ）

A、一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°

B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上。

C、当x是实数时，x≥0

D、长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形。

10、 如果关于x的方程x-2x- =0没有实数根，那么k的最大整数值是（ ）

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

11、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7

12、函数y=ax-a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）

A B C D

二、填空题（3分×6=18分）

13、分解因式：ab-2ab+b=

14、若式子 有意义，则x的取值范围是

15、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM为3，

则⊙O的半径为

16、如图，连结正方形ABCD和正三角形的顶点C、E,

则∠BCE为

17、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm

18、已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，A点坐标为（1,0）顶点C的纵坐标为4，AC= ，则B点的坐标为

三、本大题（共2个小题，每个小题6分，共12分）

19、计算：∣-2∣－4sin45°－( ) + 2 －( － ）

20、解方程： = －3

四、本大题（共2个小题，每个小题8分，共16分）

21、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E,

求证：AB=EC

22、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE.(结果保留两个有效数字)（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)

五、本大题（共2个小题，每小题9分，共18分）

23、在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.

(1)用列表法或树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果；

(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数y=

的图像上的概率。

(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＜ 的概率。

24、今年四月份，某蔬菜基地收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙

两种货车共10辆，将这两种蔬菜全部一次性运往外地销售，已知一辆甲 种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。

(1) 基地安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(2) 若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请把基地算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

B卷（共20分）

六、本大题（25题9分，26题11分）

25、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E,

且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.

(1)求证：GE=GF

(2)若BD=1，求DF的长。

26、已知直角坐标系中有一点A(-4，3)，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形。

(1)求满足条件的所有点B的坐标。（直接写出答案）

(2)求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式。（只需求出满足条

件的即可）。

(3)在(2)中求出的抛物线上存在点p，使得以O、A、B、P四点为顶点的四

边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积。

四川省眉山市2015初三年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准

一、选择题：ACBBC BADCA CA

二、填空题：13、b(a-b) 14、x≥1 15、5 16、15° 17、6

18、(3,0)或（-1,0）

三、19、解原式=2-4× -2+2 -1 3分

=2-2 -2+2 -1 5分

=-1 6分

20、解：原方程化为 = -3 1分

两边乘以（x-2）得：1=x-1-3(x-2)

1=x-1-3x+6 3分

∴x=2 4 分

检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根

所以原方程无解 6分

21、证明： ∵AD∥BC

∴∠2=∠3 2分

又∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠3

∴AB=CD 4分

∵AB∥BC,AE∥CD

∴四边形AECD是平行四边形

∴AD=EC

∴AB=EC 8分

22、解：过C作CF∥AD交MN于点F. ∴∠CFE=35°

∵NM∥PQ

∴ 四边形AFCD为平行四边形

∴AF=CD=50

∴ BF=AB-AF=120-50=70 4分

设CE=x米

在Rt△CBE中，∵tan70°=

∴BE=

同理可求EF= ∵FE－BE=FB

∴ － =70

∴x≈66

答：河流宽度CE为66米 8分

23、解：

x

y

1

2

3

4

1

(1,1)

(2,1)

(3,1)

(4,1)

2

(1,2)

(2,2)

3,2)

(4,2)

3

（1,3）

（2,3）

(3,3)

(4,3)

4

（1,4）

（2,4）

（3,4）

（4,4）

5分

（2）P[点（x,y）在y= 上]= 7分

（3）P（x,y满足y＜ ﹚= 9分

24、解（1）设安排甲种车x辆，则乙种车（10－x）辆

4x+2(10-x) ≥30

x+2(10-x) ≥13

∴5≤x≤7 甲 乙

∵x为整数 5 5

∴三种方案 6 4

7 3 5分

（2）设运费为W元，得：

W=2000x+1300(10-x)即W=700x+13000

∵700＞0, ∴W随x的增大而增大

∴当x=5时，W最小=700×5+13000=16500元

答：………………………… 9分

25、（1）（图略）证明：∵CD ⊥ AB

∴∠AEC=∠AED=90°

∵DF∥BC

∴∠AFG=∠ACB=90°

∴∠AFG=AED

在Rt△AEC中，∠A=30°

∵∠1+∠A+∠AFG=∠2+∠AED+∠3=180°

又∵∠1=∠2

∴∠3=∠A=30°

∵∠A=30°, ∠AEC=90°

∴CE= AC

同理可证CF= CD

∵AC=CD

∴CF=CE

∴AF=DE=CE=CF

∴△AFG≌△DEG

∴GE=GF 5分

（2）由（1）知CE=ED,AB⊥CD

∴BC=BD=1

∵DF∥BC

∴△DGE∽△CBE

∴ = =1 ∴DG=1

∵DF∥BC

∴ =

∵由（1）知AF= AC

∴FG=0.5

∴DF=1+0.5=1.5 9分

26、

解：（1）题意如图(图略)。

满足条件的点B有4种情形：

B (-8，0)B (- ,0)B (-5，0)B (5，0)

(3) 当点B为（-8,0）时，由题意得点A为抛物线顶点，设过A、B、O的抛物线为：y=a(x+4) +3

∴a(-8+4) +3=0 ∴a=-

∴y=- (x+4) +3

即y=- x－ x 7分

（3）经分析，过B作BP∥AO交抛物线于点p，由此得到的四边形AOPB符合条件.设过A（-4,3）和O(0,0)的一次函数：

y=kx+b

∴ b=0

-4 k+ b=3 ∴k=-

∴直线AO：y=- x

∵BP=AO ∴可设直线BP:y=- x+ b

∵它过B(-8，0)

∴- ×(-8)+ b=0 ∴b=-6

∴直线BP：y=- x－6

由题意列方程组 : y=- x－6

y=- x－ x

∴ x=4 x=-8

或

y=-9 y=0

∴结合题意得点P的坐标（4，-9）

此时S =48

由抛物线对称性可知另一种情形的点p坐标为（-12，-9）

此时，S =48 11分