2015初三年级数学下册期中比例求值试题(含答案解析)

自相似

下图看上去很特别。图中画了些什么呢？

首先看到，在图的右边醒目位置，画了一个女孩。她正站在画板前面，神采奕奕，提笔作画（这是第一个女孩）。

其次看到，女孩在画中所表现的，是她自己正在绘画的情形。所以她的画中有一位和她一模一样的女孩，正在摆着与她同样的姿势，站在画板前面，提笔作画（这是第二个女孩）。

女孩画中的女孩，所画的当然也是她自己正在绘画的情形。所以在画中女孩的画里，也有一位一模一样的女孩，以同样的姿势，正在作画（这是第三个女孩）。

画中女孩画中的女孩，画的还是同样的画。所以，在画中女孩画中女孩的画里，同样有一个一模一样的女孩，以同样的姿势，正在作同样的画（这是第四个女孩）。

在绘制同一幅图形的过程中，如果下一步产生的图形总是与上一步的图形相似，那么这种现象叫做自相似。

上图就是一幅自相似的图形。只要有足够细的笔，这种自相似的过程可以任意继续表现下去。

起初，自相似现象偶尔被应用于广告或宣传画，用来吸引行人驻足观看。后来发现，自然界中其实存在很多自相似现象。例如雪花的形成、树木的生长、土地干旱形成的地面裂纹等等。有一门新兴的数学分支，叫做分形几何学，对自相似图形进行了富有成效的研究。

比例求值的三类常用方法

（一）用比例的基本性质求值

根据比例的基本性质，可以进行“比例式”和“等积式”的互化，进而得出所求式子的值.

例1 已知 = ,则 = .

解析：利用比例的基本性质，得 ，整理，得 ,

所以 = .由此可以看出运用比例的基本性质解题非常快捷方便.

答案:

（二）等比设值法求值

对于有等比条件求值的题目，可先设比值为 ，再把每个比的前项用 与后项的积表示出来，然后将其代入所求式子中，求出其值.

例2 如果 = = ≠0,那么 的值是（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

解析：由已知设 = = ＝ （ ≠0),则 ，所以 = =9.

答案:C

（三）代入消元法求值

对于有连比条件求比值的题目，可根据已知等式，用一个字母表示出其他字母，然后代入所求的比值中，并整理，约去这个字母，求出其比值即可.

例3 已知 = ，求 的值.

解：∵ ，∴ ，

∴ .∴ = = .

点评：当已知比例式中有1时，可用1所对应的字母表示其他字母，然后代入所求比值中求值比较简捷.