江阴青阳片2015初三年级数学下册期中试题(含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1．－ 5的相反数是 （ ）

A．5 B．±5 C．－5 D．5

2．下列运算正确的是 （ ）

A． B． C． D．

3．若式子a－3在实数范围内有意义，则a的取值范围是 （ ）

A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3

4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下 B． 对称轴是x=﹣1 C． 顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点

5．下列事件是确定事件的是 （ ）

A．阴天一定会下雨 B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门

C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书

6．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（ ）

A．a(1+x)2 B．a(1+x%)2 C．a＋a?x% D．a＋a?(x%)2

7．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A＝（ ）

A． 6 5 B． 5 6 C． 210 3 D． 310 20

8．已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

9．已知点A（－4,0），B（2,0）.若点C在一次函数 的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4． 则S1+S2+S3+S4等于（ ）

A．90 B．60 C．169 D．144

二、填空题 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)

11．分解因式：a 2－9＝ ．

12．据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人，将数据7270000用科学计数法表示 ．

13．命题“对顶角相等．”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

14．数据5，6，7，4，3的方差是 ． .

15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝ ．

16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，

计算这个密封纸盒的表面积为　 cm2．（结果可保留根号）．

错误！未指定书签。17．如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，

且AE=5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF= ．错误！未找到引用源。

18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，

以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，

则PM+PN的最小值等于 ．

三、解答题：（本大题共10题，共84分）

19．（本题8分）计算：（1） ；（2） ；

20．（本题满分8分）

（1）解方程： ； （2）解不等式组：

21．（本题满分8分）如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，

（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，

交DC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：AE=AF．

22. （本题满分8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：t0.5h； B组：0.5h≤t1h；C组：1h≤t1.5h； D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）C组的人数是 ，并补全直方图；

（2）本次调查数据的中位数落在 组内；

（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中

达国家规定体育活动时间的人约有多少？

23．（本题满分8分）一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字 、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

24．(本题8分) 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．

（参考数据： ，结果保留一位小数）

25．（本题满分8分）如图，直线 与双曲线 （k＞0，x＞0）交于点A，将直线 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线 （k＞0，x＞0）交于点B．

（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b 的代数式表示k；

（2）若OA=3BC，求k的值．

26．(本题满分10分) 目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只） 售价（元/只）

甲型 25 30

乙型 45 60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时最大利润为多少元？

27．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，3），C（1，3），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路运动，运动速度为每秒1个单位，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.

(1)经过A、B、C三点的抛物线的解析式的对称轴为 ．

(2) 设经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线OB的交点为M，线段PQ是否能经过点M，若能请求出t的值(或t的取值范围)，若不能，请说明理由．

(3) 当Q在BC上运动时，以线段PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能请求出t的值，若不能，请说明理由．

28．(本题满分8分)

（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：

一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5， 5，求六边形ABCDEF的面积．

小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于 ．

（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．

请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．

江阴青阳片2015初三年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准

一、 选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1~10 A BBCD BACBA

二、填空题 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)

24、解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

，. ……. ……. ……...2分

∴BE=8，AE=6．

∵DG=1.5，BG=1，

∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，……. ……. ……...4分

AH=AE+EH=6+1=7．

在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°= ，

∴CH=9.5 ．……. ……. ……...6分

又∵CH=CA+7，

即9.5 =CA+7，

∴CA≈9.4（米）．…. ……. ……...8

答：CA的长约是9.4米．

27、(1) 对称轴为 直线x = 2 ； …………2分

(2) ∵如图，⊿BGM∽⊿OHM，G(2 , 3) , H(2 , 0)

∴BG = 1 , OH = 2

∴BGOH = BMOM = 12…………………………………3分

设PQ交OB于点N

又∵⊿BQN∽⊿OPN , QB = t , OP = 2t

∴BQOP = BNON = 12

∴BMOM= BNON ，即点N与点M重合．此时0﹤t﹤2…………………………5分

(3) 如图，过圆心N作NE//x轴

∵⊙N切AB于D，AB与x轴夹角为30°

∴⊿END为30°角的直角三角形

∴NE =2ND

∵PQ =2ND

∴NE = PQ ………………………7分

设P(2t , 0) , Q(3 –t , 3)

∴ PQ2 = [3(1 – t)]2 + (3)2

∵NE为梯形ABQP的中位线

∴NE = 12(BQ + AP) = 12(6 – t)

∵NE = PQ ∴ NE2 = PQ2

∴ [12(6 – t)]2 = [3(1 – t)]2 + (3)2……………9分

解得：t = 30±43035 ………………………10分