2016-10-25
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江阴青阳片2015初三年级数学下册期中试题(含答案解析)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.- 5的相反数是 ( )
A.5 B.±5 C.-5 D.5
2.下列运算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.若式子a-3在实数范围内有意义,则a的取值范围是 ( )
A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3
4.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()
A.开口向下 B. 对称轴是x=﹣1 C. 顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
5.下列事件是确定事件的是 ( )
A.阴天一定会下雨 B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播
D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里有两本书
6.某厂1月份生产原料a吨,以后每个月比前一个月增产x%,3月份生产原料的吨数是( )
A.a(1+x)2 B.a(1+x%)2 C.a+a?x% D.a+a?(x%)2
7.如图,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,则tan∠A=( )
A. 6 5 B. 5 6 C. 210 3 D. 310 20
8.已知圆锥的侧面积是20πcm2,母线长为5cm,则圆锥的底面半径为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
9.已知点A(-4,0),B(2,0).若点C在一次函数 的图象上,且△ABC是直角三角形,则点C的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4. 则S1+S2+S3+S4等于( )
A.90 B.60 C.169 D.144
二、填空题 (本大题共8小题,每空2分,共计16分)
11.分解因式:a 2-9= .
12.据统计今年全国高校毕业生将达约7270000人,将数据7270000用科学计数法表示 .
13.命题“对顶角相等.”的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
14.数据5,6,7,4,3的方差是 . .
15.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC= .
16.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,
计算这个密封纸盒的表面积为 cm2.(结果可保留根号).
错误!未指定书签。17.如图,正方形ABCD的边长等于3,点E是AB延长线上一点,
且AE=5,以AE为直径的半圆交BC于点F,则BF= .错误!未找到引用源。
18.如图,平面直角坐标系中,分别以点A(﹣2,3),B(3,4)为圆心,
以1、2为半径作⊙A、⊙B,M、N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点,
则PM+PN的最小值等于 .
三、解答题:(本大题共10题,共84分)
19.(本题8分)计算:(1) ;(2) ;
20.(本题满分8分)
(1)解方程: ; (2)解不等式组:
21.(本题满分8分)如图,线段AC是矩形ABCD的对角线,
(1)请你作出线段AC的垂直平分线,交AC于点O,交AB于点E,
交DC于点F.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:AE=AF.
22. (本题满分8分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”,为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A组:t0.5h; B组:0.5h≤t1h;C组:1h≤t1.5h; D组:t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题:
(1)C组的人数是 ,并补全直方图;
(2)本次调查数据的中位数落在 组内;
(3)若该辖区约有24 000名初中学生,请你估计其中
达国家规定体育活动时间的人约有多少?
23.(本题满分8分)一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球,每个球上面分别标有数字 、0、1,小明先从布袋中随机抽取一个小球,然后放回搅匀,再从布袋中随机抽取一个小球,求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).
24.(本题8分) 如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:3,坡长AB=10米,求此时小船C到岸边的距离CA的长.
(参考数据: ,结果保留一位小数)
25.(本题满分8分)如图,直线 与双曲线 (k>0,x>0)交于点A,将直线 向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线 (k>0,x>0)交于点B.
(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b 的代数式表示k;
(2)若OA=3BC,求k的值.
26.(本题满分10分) 目前节能灯在城市已基本普及,今年全省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) 售价(元/只)
甲型 25 30
乙型 45 60
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时最大利润为多少元?
27.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,3),C(1,3),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路运动,运动速度为每秒1个单位,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间为t(秒).
(1)经过A、B、C三点的抛物线的解析式的对称轴为 .
(2) 设经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线OB的交点为M,线段PQ是否能经过点M,若能请求出t的值(或t的取值范围),若不能,请说明理由.
(3) 当Q在BC上运动时,以线段PQ为直径的圆能否与直线AB相切?若能请求出t的值,若不能,请说明理由.
28.(本题满分8分)
(1)数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题:
一个圆内接六边形ABCDEF,各边长度依次为 3,3,3,5,5, 5,求六边形ABCDEF的面积.
小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理,将六边形进行分割重组,得到图③.可以求出六边形ABCDEF的面积等于 .
(2)类比探究:一个圆内接八边形,各边长度依次为2,2,2,2,3,3,3,3.求这个八边形的面积.
请你仿照小森的思考方式,求出这个八边形的面积.
江阴青阳片2015初三年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及评分标准
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1~10 A BBCD BACBA
二、填空题 (本大题共8小题,每空2分,共计16分)
24、解:过点B作BE⊥AC于点E,延长DG交CA于点H,得Rt△ABE和矩形BEHG.
,. ……. ……. ……...2分
∴BE=8,AE=6.
∵DG=1.5,BG=1,
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5,……. ……. ……...4分
AH=AE+EH=6+1=7.
在Rt△CDH中,
∵∠C=∠FDC=30°,DH=9.5,tan30°= ,
∴CH=9.5 .……. ……. ……...6分
又∵CH=CA+7,
即9.5 =CA+7,
∴CA≈9.4(米).…. ……. ……...8
答:CA的长约是9.4米.
27、(1) 对称轴为 直线x = 2 ; …………2分
(2) ∵如图,⊿BGM∽⊿OHM,G(2 , 3) , H(2 , 0)
∴BG = 1 , OH = 2
∴BGOH = BMOM = 12…………………………………3分
设PQ交OB于点N
又∵⊿BQN∽⊿OPN , QB = t , OP = 2t
∴BQOP = BNON = 12
∴BMOM= BNON ,即点N与点M重合.此时0﹤t﹤2…………………………5分
(3) 如图,过圆心N作NE//x轴
∵⊙N切AB于D,AB与x轴夹角为30°
∴⊿END为30°角的直角三角形
∴NE =2ND
∵PQ =2ND
∴NE = PQ ………………………7分
设P(2t , 0) , Q(3 –t , 3)
∴ PQ2 = [3(1 – t)]2 + (3)2
∵NE为梯形ABQP的中位线
∴NE = 12(BQ + AP) = 12(6 – t)
∵NE = PQ ∴ NE2 = PQ2
∴ [12(6 – t)]2 = [3(1 – t)]2 + (3)2……………9分
解得:t = 30±43035 ………………………10分
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