一、有效教学的含义

我们的课堂长期以来受凯洛夫教学方法的影响，教学强调接受式学习，学生在教师的引领下接受教师所传授的知识。这种接受式的学习方式，虽然在一定程度上有利于学生在短时间内掌握大量的知识，但由于学生往往处于被动的学习状态，学习积极性很难调动起来，久而久之造成了一系列问题。有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。它从教学效果、教学效率、教学效益三方面来描述教学有效性，能够提供给学生更多获取知识的渠道和方式。学生在了解知识发生和形成的过程中，关心现实，了解社会，体验人生，并积累一定的感性知识和实践经验，使自己获得了比较完整的学习经历，同时，在学习过程中自觉养成具有探究性、开放性的学习习惯和思维方式。

二、课堂有效教学策略

教师在课堂上为学生营造和谐的氛围，设计好的教学情境，设置能启发学生创新性思维的问题，让学生探索、尝试、归纳、交流，再经过理解深化，引申拓宽，归类概括，揭示本质等，可以充分开发和发展学生的潜能，激发他们的好奇心，培养他们的学习兴趣，促使他们进入最佳思维状态，使他们的数学学习有趣、有效、自信、成功。

1. 创设情境，激发兴趣

赫尔巴特提出“兴趣意味着自我活动”，应该让学生就学科内容形成问题，想知道“事情为什么会是这样的”，然后再去探索，去寻找答案，解决自己认识上的冲突，通过这种活动来使学生建构起对知识的理解。在学习《椭圆》的第一节课时，小编的设计是通过实验进行创设问题情境。让学生拿出课前准备好的一块纸板、一段细绳和两枚图钉。按课本要求画椭圆。并设计一组问题，（1）在纸板上画图，条件是什么，得到什么？（2）在绳长不变的条件下，改变两个图钉的距离，画出的图形有何变化？当两个图钉重合时，画出的图形是什么？当两个图钉的距离等于绳长时，画出的图形是什么？如果不改变两个图钉的位置，只改变绳长，画一画，情况如何？如果不改变两个图钉的位置，能使绳长小于两个图钉之间的距离吗？（3）根据以上实验，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？（4）将实验得到的情况加以总结，得到的结论是什么？显然，这种情境的创设，学生在动手的过程中获取感性认识，促进了学生的思考。

2. 探究尝试，协作交流

（1）在类比中探究

建构主义学习理论认为，当信息渗透于有意义的情境之中的时候，当创设隐喻和类比的时候，当给学习者提供能够使其产生与其个人相关联的问题的机会的时候，学习者就能够进行理想的学习。数学的思想方法，如方程思想、等价转化思想、数形结合思想、类比思想等贯穿于整个教学过程中，学会了对一个知识块的研究，可以用类比的方法去研究新知识、新问题，实质上就是我们平时所说的举一反三、触类旁通。如果学生能这样做，学生的学习负担将大大减轻，可以将同学们从题海中解放出来，有更多的时间去探究新的问题，同时可以调动学生的学习积极性和提高学习质量。如研究了椭圆的性质后，可以用同样的方法去研究双曲线的性质。如在椭圆中涉及到中点弦的问题，可以用“点差法”得到关于弦中点坐标和弦所在直线的斜率的关系式，在双曲线、抛物线、圆中遇到这样的问题，也可以用同样的方法去解决，当然也要注意运用“点差法”的前提条件。

（2）在反思中探究

反思是数学思维活动的核心和动力，引导学生反思能促使学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考查、分析和思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般的规律，并进一步产生新的发现。如课本上介绍“椭圆第二定义”时，是将椭圆的第二定义以例题形式出现的，然后通过对例题的解决引出椭圆的第二定义，得到焦点、准线的概念。小编在教学中，通过引导学生对椭圆的标准方程的推导过程进行反思和探索，让“椭圆第二定义”在该出现时出现。小编在教学时，打破教材顺序，让椭圆第一定义、第二定义、焦半径等相关问题同时出现，收到了较好的效果。

方法：在椭圆标准方程推导过程中：

引导学生化简方程 + =2a设 =a+t， =a-t（t是参数）， 由于（a+t）2-（a-t）2=[ ]2-[ ]2=4cx，所以4at=4cx，t= x从而有 =a- x①

在学生推出椭圆标准方程后，继续引导学生思考①式几何上表示什么？由于①？圳 = ，不难从上式看出， 表示点P（x，y）到点只（c，0）的距离。而x- 表示点 p（x，y）与直线x= 的距离，上述两距离比值为 ，从推导过程明显地看出，椭圆第一定义和第二定义是等价的，此时再介绍椭圆第二定义，便水到渠成。由于以上设计思维入口不是直接朝第二定义方向，而是要求学生简化椭圆标准方程的推导，所以能很好地引发学生兴趣，推导过程中不仅得到椭圆第二定义，同时还得到PF1= =a+ex，PF2= =a-ex这就是教材所介绍的焦半径公式。以上设计说明教师的课堂教学要依据教材，而不拘泥于教材，要灵活地使用教材而不能生搬硬套教材。选准恰当的思维入口，不仅使我们的教学思维更加流畅，同时能使教学效率大为提高。通过这样的反思探究，学生对椭圆第一、第二定义的统一性的理解更加深刻。

（3）理解深化，引申拓宽

美国心理学家吉尔福特（J. P. Guilford）说：“数学家创造能力的大小应和他的发散思维能力成正比”“求异的思维是创造性思维的关键，只有求异的思维才能发现和运用新的规律”。他认为，发散思维是创造性思维的核心，发散思维与创造力有直接关系，它可以使学生思维灵活、思路开阔。因此，数学课堂教学在重视培养求同思维的同时，更应重视发散思维能力的培养，而一题多解是培养学生发散思维的一个有效途径。先启发引导学生多方向、多侧面、多角度去积极思维，再引导学生通过分析、比较，从中得出不同的结论，从而发展学生的发散思维，养成解决问题的良好习惯。对课本的基本问题，我们可以在学生的“最近发展区”，引导他们对数学命题进行变式变形或深化推广以及引申创新，进行多角度、多方面的发散思考。

例如，过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），求证：y1y2=-p2 。在做此题后，小编问学生还能发现其他结论吗？同学们经过计算，合作小组，作图分析发现：①x1x2= ②PQ的最小值为2p③△POQ的面积有最小值。小编又问过抛物线的焦点的弦的两端作准线的垂线，两垂足与焦点的连线会怎样？于是我们又得到题7的两个引申：④过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，以两垂足的连线为直径的圆必与此焦点弦切于焦点。⑤以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切。在同学们面带笑容，高兴之余，小编又让同学们一起来思考：⑥过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M。求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。经过大家的讨论发现，只要能证明M、Q两点的纵坐标相等即可。并发现此题实际是题7的引申。小编又把本题的三个条件、结论写成：弦PQ过焦点F；点M在准线上；PM过顶点；MQ∥X轴（对称轴）又得到：⑦以上发现中其中一个为结论，其他作为条件，能构成几个真命题？并证明你的判断。小编想通过问题的步步深入，形成“命题链”，培养学生“研究性学习”的能力，从而有效地促进了学生的学习。

由此可见，数学课堂教学中教师掌握有效的策略，能激活学生的思维，达到最佳教学效果，从而提高教学质量。当然，教学策略是多样的，只要我们在实践中不断总结探索、创新，就会找到更多、更好的教学方法。对中学数学课堂教学中有效策略的实践，证明了课堂教学具有艺术性、智慧性，可以使学生充分认识到数学的意义，减轻学生认为数学枯燥无味的顾虑，有效地提高学习效果。