谷城县2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1．0．5的倒数为（　▲　）．

A. B. C. D.

2．中华人民共和国的陆地面积为9600000km ，9600000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）．

A．9．6 　 B．96 　 C．9．6 　D．96

3．下列运算正确的是（　▲　）．

A．a3+a4=a7 B．a8÷a2=a4 C．（2a4）3=8a7 D．2a3?a4=2a7

4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在

矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（　▲　）．

A． 53° B． 55° C． 57° D． 60°

5．不等式组 的解集是（　▲　）．

A． ≥ B． ≥ 　C． ≤ ≤ 　D．空集

6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，情况如下：

锻炼时间（小时） 5 6 7 8

人数 2 6 5 2

则这15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（　▲　）．

A． 6，7 B． 7，8 C． 7，6 D． 6，6

7．如图所示的图形，是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面

四个平面图形中，不是这个立体图形的三视图的是（ ▲ ）．

8．如果△ABC的两边长分别为3和5，那 么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是（ ▲ ）．

A. 3 　 B．4 C．5 　D．6

9．如图，正方形ABCD的边 长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是

边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（ ▲ ）．

A．8 　B． C． 　D．10

10．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ▲ ）．

A．100元 　B．90元C．810元 　D．819元

11．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ▲ ）

A．y= 　B．y= C．y= +6 　D．y= +6

12．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交

AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交w w w .x

BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　▲　）

A．4 B． 6 C． D．

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．

13.计算： 的结果是 ▲ ．

14．分式方程： 的解是　 ▲ ．

15．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与为雌鸟的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ▲ ．

16．如图，在半径AC为2，圆心角为90o的扇形内，以BC为

直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积

是 ▲ ．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，

连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长

为　 ▲ 　．

三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

18．（本小题满分5分）

先化简，再求值： ，其中 ．

19. （本小题满分6分）已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的

自变量x的取值范围．

20．（本小题满分7分）为实现伟大中国梦，某校开展“赞美祖国和人民”征文活动，校学生会对全校各年级各班一周内 的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数；

（2）求该校各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．

（3）在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，学校准备从这四个班中选出两个班参加教育局召开的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不是同一年级的概率．

21．（本小题满分6分）怎样用一条长40cm的绳子围成一个面积为96cm 的矩形？能围成一个面积为102cm 的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．

22．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，cosC= ，sinB= ，AD=1．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

23．（本小题满分7分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α角到AE，

过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，D F．

（1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

24．（本小题满分10分）某商家销售具有地方特色的一种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售 量y件与销售单价 元/件的关系如下表：

销售单价 （元/件）

… 55 60 70 75 …

一周的销售量y（件） … 450 400 300 250 …

（1）试求出y与 的之间的函数关系式；

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）商家决定将一周的销售商品的利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请求出该商家最大捐款数额是多少元？

25．（本小题满分10分）已知：如图，⊙ O的直径AB垂直于弦CD于点M，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．

（1）求证：PD是⊙O的切线．

（2）探究线段PD、PB、PA之间的数量关系，并加以证明；

（3）若PD=4，tan∠CDB= ，求直径AB的长．

26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿 轴正方向以每秒1个单位的速度运 动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造 PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．

（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．

（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．

谷城县2015九年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案与评分标准：

评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；

2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分）

B C D C A D B D D A B C

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

13． 14. 15. 16. 17. 5或6

三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）

18．解：原式= ………………………………………2分

= = ． ………………………………………3分

∴当 时，原式= ．……………………………5分

19．解：（1）把点A（1，4）的坐标分别代入反比例函数y= ，一次函数y=x+b中，

得k=1×4，1+b═4．解得k=4，b=3．………………………………………1分

∴反比例函数的解析式是y= ，一次函数解析式是y=x+3．……………2分

（2）当x=﹣4时，y=﹣1，即n=－1．∴B（﹣4，﹣1）．

当y=0时，x+3=0．x=﹣3．一次函数y=x+3与 轴交点C的 坐标为（﹣3，0）．3分

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= = ． ………………………………4分

（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．……6分

20．解：（1）3÷25%=12（个）， ×360°=30°．

故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°．

……………………………………………………2分

（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），

（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇）．…3分

将该条形统计图补充完整为： …………………4分

（3）画树状图如下：

…………………5分

总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况 ，…………………6分

所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12= ． …………………7分

21．解：设所围矩形的长为 cm，则所围矩形的宽为（20－ ）cm，

（1）依题意，得 ． ………………………………1分

化简，得　 ．

解，得　 ， ． ………………………………2分

当 时，20－ ＝12；当 时，20－ ＝8．

所以，当所围矩形的长为12cm，宽为8cm时，它的面积为96cm ．…3分

（2）依题意，得 ． ………………………………4分

化简，得　 ．

∵△= ＜0，…………5分

∴方程无实数根．

所以用 一条长40cm的绳子不能围成一个面积为102cm 的矩形．……6分

22．解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．

∵cosC= ，∴∠C=45°． ………………………………………………1分

在△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=1，∠C=45°，∴DC=AD=1．………2分

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB= = ，AD=1，∴AB= =3．3分

∴BD= =2 ．∴BC=BD+DC=2 +1． ………………4分

（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE= BC= + ．…………………………5分

∴DE=CE﹣CD= ﹣ ．∴tan∠DAE= = ﹣ ．…………………6分

23．证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），∴AB=AC． ……1分

∵线段AD绕点A顺时针旋转α角到AE，∴AD=AE，∠BAE=∠CAD．2分

∴△ACD≌△ABE（SAS）．∴BE=CD．…………………………………3分

（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD．∴BE=BD=CD，∴∠BAE=∠BAD．4分

在△ABD和△ABE中， ，

∴△ABD≌△ABE（SAS）．∴∠EBF=∠DBF． …………………………………5分

∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB．∴∠EBF=∠EFB．…………………………………6分

∴EB=EF．∴BD=BE=EF=FD．∴四边形BDFE为菱形．…………………………7分

24．解：（1）设 ，由题意，得 ………………………………1分

解，得 ．则函数关系式为y=﹣10 +1000．……………………3分

（2）由题意，得S=（ ﹣40）y=（ ﹣40）（﹣10 +1000）

=﹣10 2+1400 ﹣4 0000=﹣10（ ﹣70）2+9000．………………5分

∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为 =70．

∴当40≤ ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大．……………………7分

（3）∵购进该商品的货款不超过10000元，∴y的最大值为 =250（件）．

由（1）知y随 的增大而减小，∴ 的最小值为： =75．………………………8分

由（2）知 当 ≥70时，S随 的增大而减小，∴当 =75时，销售利润最大．…9分

此时S=8750，即该商家最大捐款数额是8750元．…………………………………10分

25．（1）证明：连接OD，OC．

∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°．

∵A B⊥CD，AB是直径，

∴弧BD=弧BC．∴∠DOP=∠COP．…………1分

在△DOP和△COP中， ，

∴△DOP≌△COP（SAS）．……………………2分

∴∠PDO=∠PCO=90°．∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线．…………3分

（2）PD2=PB?PA．

证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．

∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO． ……………………4分

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∴∠A=∠PDB． ……………………5分

∵∠BPD=∠DPA，∴△PDB∽△PAD．∴ ．∴PD2=PA?PB．…6分

（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°．

∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°．∴∠A=∠BDC．…………………7分

∵tan∠BDC= ，∴tanA= ． …………………………………………8分

∵△PDB∽△PAD，∴ ． ………………………………9分

∵PD=4，∴PB=2，PA=8．∴AB=8﹣2=6．……………………………………10分

26.解：（1）∵OB=6 ，C是OB的中点，∴BC= OB=3．∴2t=3．即t= ． ………1分

∴OE= +3= ．∴E（ ，0）．………2分

（2）如图，连接CD交OP于点G，

∵ PCOD ，∴CG=DG ，OG=PG．………3分

∵AO=PO，∴AG=EG．∴四边形ADEC是平行四边形．…4分

（3）（Ⅰ）当点C在BO上时，如图，

第一种情况：当点M在CE边上时，

∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO ．

∴ ．即 ．∴t=1．…6分

第二种情况：当点N在DE边上时，

∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD．

∴ ．∴ ．∴t= ．…8分

（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，如图，

第一种情况：当点M在DE边上时，

∵MF∥PD，∴△EMF∽△EDP．

∴ ．即 ．∴t= ．…10分

第二种情况：当点N在CE边上时，

∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC．

∴ ．即 ．∴t=5．…12分

综上所述：满足条件的t值为t=1或t= 或t= 或t=5．