南漳县2015九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1.－3的倒数为【 】

A.－3 B.－13　 　 C.3　 D.－13

2.如图1，AB∥CD，∠BED＝70°, BC平分∠ABE，则∠C的度数为【 】

A.105° B.70° C.35° D.17.5°

3.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为【 】

A.2.5×10－5 B.2.5×10－6 C.2.5×10－7 D.2.5×10－8w

4.下列交通标志中，既是中心对称图 形，又是轴对称图形的是【 】

5.不等式组2x－4＜0x＋1≥0的解集在数轴上表示正确的是【 】

6.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是【 】

7.如图2，□ABCD中，对角线AC, BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为【 】

A.12cm B.9cm C.6cm D.3cm

8.某市某一周最大风力情况如下表所示：

最大风力（级） 4 5 6 7

天数 2 3 1 1

则该市这周最大风力的众数和中位数分别是【 】

A.5,5 B.5,5.5 C.1,1.5 D.1,2

9.将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为【 】

A.y＝2x＋1 B.y＝2x＋2 C.y＝2x－1 D.y＝2x－2

10.一元二次方程－x2＋2x＝－1的两个实数根为α，β，则α＋β与α?β的值分别为【 】

A.2,－1 B.－2,－1 C.2,1 D.－2,1

11.如图3，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB

于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

则线段DE的长为【 】

A.18 B.12 C.6 D.4

12.如图4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直角∠EPF 的顶点P是BC的中点，将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.下列四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝12S△ABC.在∠EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有【 】

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.

13.如图5，数轴上A，B两点所表示的数分别为－1和3,点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 .

14.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜 色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出白球的概率是15,则估计袋子中大概有球的个数 ．

15.如图6，点A，B，D在同一直线上，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接AE，CD相交于点P，则∠CPE的度数为 度.

16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，则 将每件的销售价定为 元时，可获得最大利润.

17.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1∶3，若矩形ABCD的面积为36，则其周 长为 .

三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

18.(本小题满分6分）

先化简，再计算：1－a2a2＋a÷(a－2a－1a),其中a是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根.

19.(本小题满分6分)

某中学为了更好地开展阳光体育运动，号召学生参加跳绳、乒乓球、羽毛球、篮球四项运动.九（1）班积极响应学校号召，要求全班学生根据自己的爱好只参加其中一项.九（1）班班主任将本班学生参加四项活动情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分（如图7），请你结合图中的信息，解答下列问题：

( 1)九（1）班共有 名学生参加四项活动；

(2)将两个统计图补充完整；

(3)学校准备从该班参加篮球运动的6名

学生中 随机选2名，组成校篮球队. 若

参加篮球运动的6名学生中，有4名男

生2名女生，则学校选取的2 名学生中，恰好男女生各一名的概率是多少？.

20.(本小题满分6分)

如图8，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝43，AP∶PB＝3∶1.

(1)求⊙O的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

21.(本小题满分6分）

某服装专卖店老板预测一种春季女装能畅销市场，就用8000元购进一批这种女装，面市后果然供不应求，老板又用17600元购进了第二批同样女装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.老板销售这种女装时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完.在这两笔生意中，老板共盈利多少元？

22.(本小题满分6分）

如图9，直线y1＝12x＋1分别交x轴，y轴于点A,C，点P是直线AC与双曲线y2＝kx(x＞0)在第一象限内的交点，PB⊥x轴于点B，△PAB的面积为4.

(1)求双曲线的解析式；

(2)根据图象直接写出y1＜y2的x的取值范围.

23.(本小题满分7分）

如图10，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC,BD＝1,CD＝3，将△ABD沿AB折叠得到△ABE，将△ACD沿AC折叠得到△ACF，延长EB和FC交于点G.

(1)判定四边形 AEGF的形状，并证明你的结论；

(2)求△ABC的面积.

24.(本小题满分10分）

已知甲、乙两仓库共库存优质大米280吨，且甲仓库库存量比乙仓库库存量多40吨.现计划将这批优质大米运往A，B两地销售，其中A地需要150吨，B地需要130吨.从甲仓库运一吨到A，B两地的费用分别是50元和40元；从乙仓库运一吨到A，B两地的费用分别是30元和60元.设从甲仓库运往A地x吨优质大米，运这批优质大米的总费用为y元.

(1)求甲、乙仓库各有优质大米多少吨？

(2)求出y与x之间的函数关系式？

(3)请你设计出运这批优质大米的总费用最少的方案，并求出最小费用.

25.(本小题满分10分）

如图11，△ABC内接于⊙O，点F是直径

BD的延长线上一点，且CF＝CB.

(1)若∠A＝60°.

①求∠CBF的度数；

②判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明；

(2)若AB＝32 ，BC＝10，tan∠ACB＝13，求线段DF的长.

26.(本小题满分12分）

如图12，已知直线y1＝12x＋b和抛物线y2＝－54x2＋ax＋b都经过点B(0,1)和点C，过点C作CM⊥x轴于点M，且CM＝52．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OM向点M运动,过点P作PE⊥x 轴分 别交抛物线和直线于点E，F.当点P运动多少秒时，四边形EFMC为菱形？

（3）在(2)的条件下，在直线AC上确定一点Q，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与△AMC相似，并求出点Q的坐标.

南漳县2015九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析：

一、1～12.BCBDAB CADACD

二、13. －2－3；

14. 25；

15.120°；

16.65；

17. 30或143

三、18．化简得原式＝11－a,解一元二次方程得x＝1±3,由题意可知 ，将a＝1＋3代入得原式的值为－33 ；

19. (1)40;(2)如图；（3）815.

20. (1)4，(2)163π－43；

21.4200；

22. (1) y2＝4x,(2)0＜x＜2；

23. (1)四边形AEGF是正方形，证明略；(2)12，提示，可设正方形的边长为x，在Rt△BGC中，由勾股定理可求得x＝2＋7或2－2（会去），于是可求△ABC的面积为4＋27.

24. (1)甲仓库有优质大米160吨，乙仓库有优质大米120吨；

(2)y＝40x＋9100

(3)由题意可知30≤x≤150,在y＝40x＋9100中，k＝40＞0，y随x的减小而减小，所以，当x＝30时，y最小＝10300，即从甲仓库运往A，B两地各30吨和130吨，从乙仓库运往A，B两地各120吨和0吨，运这批优质大米的总费用最少为10300元.

25. (1)①30°；②相切，证明略；（2）DF＝102.

26. (1)∵直线y＝12x＋b和抛物线y＝－54x2＋ax＋b都经过点B(0,1)

∴b＝1,

∵CM＝52

∴把y＝52代入y＝12x＋1得x＝3,把C(3，52)代入y＝－54x2＋ax＋1得，a＝174.

∴y＝－54x2＋174x＋1.

(2)1秒时四边形EFMC是菱形.提示：当EF＝MC时四边形EFMC是平行四边形，由此求出t＝1或2,再由t＝1或2分别求出MF的长，由此判定出当t＝1时四边形EFMC是菱形，当t＝2时四边形EFMC不是菱形.

(3)点Q的坐标是(2，2)或(6，4).