济南市长清区2015九年级数学下学期期中试卷(含答案解析)

第Ⅰ卷（选择题 共45分）

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．5的相反数是

A．5 B．－5 C． D．

2.下列各运算中，计算正确的是

A.x2y÷y=x2 B.(2x2)3=6x5 C.(- )0=0 D.a6÷a3=a2

3．如右图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

4．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为

A.-10x-3y B.-10x+3y C.10x-9y D.10x+9y

5．如右图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为

A．（4，6） B．（－4，6）

C．（－2，1） D．（6，2）

6．一元二次方程 的解是

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7．不等式组 的解集在数轴上表示为

A. B. C. D.

8．已知⊙ 的半径是5cm,⊙ 的半径是3cm, ＝2cm,则⊙ 和⊙ 的位置关系是

A．外离 B．外切　 C．内切 　 D．相交

9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是

A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=2

C.当x＝－2时，有最大值－3 D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)

10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成

图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体

的距离是

A．0 B．1

C． D．

11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是

A． B． C． D．

12．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的

切线，切点为C，若∠ACP =55°，那么∠BAC等于

A.35° B.45° C.55° D.65°

13．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是

A. B. C. D.

14．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的

个数为m，给出下列命题：

①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4．

其中正确命题的个数是

A.5 B.4 C.3 D.2

15．定义新运算：a⊕b= 例如：4⊕5= ，4⊕（-5）= ．则函数y=2⊕x

（x≠0）的图象大致是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

16. 因式分解: = .

17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 .

18. 如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm.

19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD= ．

20.分式方程 的解是 .

21.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连

续翻转2015次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2015的

位置，则P2015的横坐标x2015=

三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．（本小题满分7分）

（1）化简：

（2）计算： + +（ ﹣5）0﹣ cos30°．

23.（本小题满分7分）

（1）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长

24.(本小题满分8分)

小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜

共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.

25．(本小题满分8分)

大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．

（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；

（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．

26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 （x＞0）的图象交于点P（４，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；

（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；

①当点F是边AB中点时，求CM的长度．

②在点E，M的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。

28．(本小题满分９分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

（1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

济南市长清区2015九年级数学下学期期中试卷(含答案解析)参考答案及解析：

一、

选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

B A D B A A B C C B C A D A D

16. x(x-3y)(x+3y) 17. 18. 4 19. 20. x=3 21. 2014

22.⑴解：原式 1分

2分

..................................................................................................3分

（2）解：原式=4﹣2+1﹣ × ………………2分

=4﹣2+1﹣ ……………………3分

= ．…………………………4分

23（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，……………………1分

∵在△ADF和△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（AAS），………………2分

∴AD=BC．…………………………3分

（2）解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3

设BE=EB′=x，则EC=4﹣x………………4分

∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得， ，

∴B′C=5﹣3=2，……………5分

在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，……………6分

解得x=1.5．……………7分

24.解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤.--------------1分

根据题意得： ------4分

解之 ---------------5分

这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）---------------6分

这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤)---------------- ---7分

答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤.----- -----8分

25.解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；------------------4分

（2）由（1）可得：满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），-----------------6分

∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为： = ．-----------------8分

26.解：（1）将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得： ，

解得：k= ，b=1，∴一次函数解析式为y= x+1，-----------------2分

将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y= ；---------------4分

（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，

对于一次函数y= x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），

∴直线BC的斜率为 =﹣ ，

设过点P，且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣ （x﹣4），即y= ，

与反比例解析式联立得： ，消去y得： = ，

整理得：x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，

解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=1，∴D（8，1），-----------------6分

此时PD= = ，BC= = ，即PD=BC，∵PD∥BC，

∴四边形BCPD为平行四边形，

∵PC= = ，即PC=BC，

∴四边形BCPD为菱形，满足题意，-----------------8分

则反比例函数图象上存在点D，

使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．-----------------9分

27、解：（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，

∴∠ADF=∠DCN．-----------------2分

在△ADF与△DNC中，

，

∴△ADF≌△DNC（ASA），-----------------3分

∴DF=MN．-----------------4分

（2）解：①

理由如下：当点F是边AB中点时，则AF= AB=3

∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，-----------------5分

∴ ，

∴AE= EC，则AE= AC= ，

∴ ，

∴t=2，CM=t=2．-----------------7分

②CM=DN．理由如下：

易证AFE∽△CDE，∴ ，即 ，得AF= ．

易证△MND∽△DFA，∴ ，即 ，得ND=t．

∴ND=CM=t．-----------------9分

28. 解：（1）如图1，∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．

∵∠AOC=90°，∴AC=5．

∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．

∴BC=AC．∴BC=5．

∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴点B的坐标为（5，4）．--------1分

∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax2+bx+c上，

∴ 解得：

∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+4．-----------------3分

（2）如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n，

∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直线AB上，

∴ 解得：

∴直线AB的解析式为y= x+ ．-----------------4分

设点P的横坐标为t（﹣3≤t≤5），则点Q的横坐标也为t．

∴yP= t+ ，yQ=﹣ t2+ t+4．

∴PQ=yQ﹣yP=﹣ t2+ t+4﹣（ t+ ） =﹣ t2+ t+4﹣ t﹣

=﹣ t2+ + =﹣ （t2﹣2t﹣15） =﹣ [（t﹣1）2﹣16] =﹣ （t﹣1）2+ ．

∵﹣ ＜0，﹣3≤1≤5， ∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为 ． -----6分

（3）①当∠BAM=90°时，如图3所示．

抛物线的对称轴为x=﹣ =﹣ = ．-------7分

∴xH=xG=xM= ． ∴yG= × + = ．∴GH= ．

∵∠GHA=∠GAM=90°，

∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．

∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．

∴ ．∴ = ．

解得：MH=11．∴点M的坐标为（ ，﹣11）．-----8分

②当∠ABM=90°时，如图4所示．

∵∠BDG=90°，BD=5﹣ = ，DG=4﹣ = ，

∴BG= = = ．

同理：AG= ．

∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°， ∴△AGH∽△MGB．

∴ = ． ∴ = ． 解得：MG= ．

∴MH=MG+GH = + =9． ∴点M的坐标为（ ，9）．

综上所述：符合要求的点M的坐标为（ ，9）和（ ，﹣11）．------------