扬州市2015九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. |-2|等于

A．2 B． C．±2 D．

2. 2015年，扬州中考考生约36000人，则数据36000用科学记数法表示为

A．0.36×105 B．3.6×103 C．3.6×104 D．3.6×105

3. 下列运算正确的是

A. B. C. D.

4．如图所示几何体的俯视图是

5. 如图，直线a∥b，点C在直线 上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为

A．20° B．25° C．30° D．40°

6．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是

A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6

7．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯 C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是

A．y＝3x B．y＝－x＋3 C．y＝－(x－3)2＋3 D．y＝(x－3)2＋3

8．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A' 恰好落 在∠BCD的平分线上时，C A' 的长为

A．3或42 B．32或42 C．3或4 D．4或32

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 若代数式 有意义，则x的取值范围是 ▲ ．

10. 若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝ ▲ ．

11. 反比例函数 的图象与直线 没有交点，则k的取值范围是 ▲ ．

12. 已知方程 有两个相等的实数根，则 ▲ .

13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：

摸球的次数n 100 200 300 400 500 600

摸到白球的次数m 58 118 189 237 302 359

摸到白球的频率

0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598

从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ▲ ．（结果精确到0.1）

14．如图 ，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝

45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 ▲ cm．

15．已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以AC所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是 ▲ ．(结果保留 )

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠C＝110°，点E在AD︵上，则∠E＝ ▲ °．

17. 在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有 ▲ °.（填序号）

18. 在一次数学游戏中，老师在 三个盘子里分别放了 一些糖果，糖果数依次为 ， ， ，记为 （ ， ， ）.游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. 次操作后的糖果数记为 （ ， ， ）．小明发现：若 （4，8，18），则游戏永远无法结束，那么 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）计算： ；

（2）用配方法解方程： ．

20.（本题满分8分）先化简再求值： ，其中 是不等式组 的一个整数解．

21.（本题满分8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯 ）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？

（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．

22.（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次活动共有 ▲ 位市民参与调查；

（2）补全条形统计图；

（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？

23.（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．

（1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形

AMCN是菱形，证明你的结论．

24.（本题满分10分）学校举行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买45件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，已知购买一等奖奖品x件．各种奖品的单价如下表．

奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品

单价（元） 12 10 8

（1）学校购买二等奖奖品 ▲ 件，三等奖奖品 ▲ 件；（用含x的代数式表示）

（2）若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品费用的2倍，学校为节省开支，应如何购买这三种奖品？总费用最少是多少元？

25.（本题满分10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米，且可以近似看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

26.（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的 交AC于点E，F是 上的点，且AF＝BF．

（1）求证：BC是 的切线；

（2）若sinC= ，AE= ，求sinF的值和AF的长．21世纪教育网

27．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；

（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

28.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：AB＝ ▲ cm；

（2）若0＜t ＜5，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；

（3）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量 关系，并说明理由．

扬州市2015九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析)参考答案及评分建议

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 A C D C A B D B

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9． 10． 11． 12．±6 13．0.6

14．90 15．65 16．125 17．①②④ 18．（9，10，11）

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．(1)原式 …………………………………………4分

(此步错误扣1分) …………………………………………4分

(2) 配方，得(x－2)2 ＝8 …………………………………………2分

由此可得 x1＝2＋22，x2＝2－22． …………………………………………4分

20．原式 ………………………………………2分

…………………………………………………4分

解不等式组得 ， …………………………………………6分

符合不等式解集的整数是2，3，4. ……………………7分

当 时，原式 ……………………………………………………8分

21．（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是： ……………2分

（2）画树状图得： …………………………5分

∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是： = ． ………………8分

22. （1）200； …………………………………………………2分

……………………………………………5分

（3）46×5%＝2.3（万人）．

答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人. ……………………………8分

23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC．……1分

∵四边形AECF是矩形，∴AE∥CF．

∴四边形AMCN是平行四边形． ……………………………………2分

∴AM＝CN． ……………………………………3分

在Rt△ABM和Rt△CDN中，AB＝CD，AM＝CN，

∴Rt△ABM≌Rt△CDN． ……………………………………5分

（2）解：当AB＝AF时，四边形AMCN是菱形． ……………………………………6分

证明：∵四边形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°．

∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN．

又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN． ……………………………………8分

∴AM＝AN． ……………………………………9分

由（1）知四边形AMCN是平行四边形，

∴平行四边形AMCN是菱形． ……………………………………10分

24．（1）(2x－5)；(50－3x)…………………………………………………………………2分

（2）由题意可得400-24x≤2(20x－50)． …………………………………………4分

解得：x≥71316,且x为整数． ………………………………………………5分

设总费用为y元，

由题意得：y＝12x＋20x－50＋400－24x

＝8x＋350． …………………………………… ………………7分

因此总费用y随着x的增大而增大，

所以当x取最小值时，总费用y最少．……………………………………………8分

所以当x＝8时，y最小，

购买方案是：一等奖奖品买8件，二等奖品奖买11件，三等奖奖品买26件．

……………………………………………………9分

此时，总费用为414元． ……………………………………………………10分

25．解：设小桌板桌面宽度BC的长为 x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米. …1分

延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA ……………………………………2分

在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x ………………4分

BD＝OB sin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x ，………………6分

所以CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，AD＝15＋0.8x，

所以tan37°＝ADCD 即0.75＝15＋0.8x 45＋0.4x，………………8分

解之得，x ＝37.5

答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米………………10分

26．（1）证明：∵D A=DB，∴∠DAB=∠DBA. ……………1分

又∵∠C=∠DBC，∴∠DBA﹢∠DBC＝ . ……………3分

∴AB⊥BC.又∵AB是 的直径，∴BC是 的切线. ……………5分

（2）解：如图，连接BE，

∵AB是 的直径，∴∠AEB＝90°.

∴∠EBC＋∠C＝90°.

∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠EBC＝90°.

∴∠C＝∠ABE.

又∵∠AFE＝∠ABE，∴∠AFE＝∠C.

∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sinC.

∴sin∠AFE＝ . …………………………………………………………………7分

连接BF，∴ .

在Rt△ABE中， . ……………………………………9分

∵AF＝BF，∴ . ………………………10分

27. 解：（1）∵ 过点M、N（2，－5）， ，由题意，得M（ ， ）.

∴ 解得

∴此抛物线的解析式为 . …………………………………4分

（2）设抛物线的对称轴 交MN于点G，

若△DMN为直角三角形，则 .

∴D1（ ， ）， （ ， ）.………6分

直线MD1为 ，直线 为 .

将P（x， ）分别代入直线MD1， 的解析式，

得 ①， ②.

解①得 ， （舍），∴ （1,0）. …………7分

解②得 ， （舍），∴ （3,－12）. ……………………………8分

（3）设存在点Q（x， ），使得∠QMN=∠CNM.

① 若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN， 交MN于点H，

则 .

即 .

解得 ， （舍）∴ （ ，3）.…………10分

② 若点Q在MN下方，同理可 得 （6， ）. ………12分

28．（1）55 ……………………………………2分

（2）由题意，EC＝2t，BF＝t，FC＝5－t

∵∠ECF＝∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：

当 EC AC ＝ FC BC 时，△EFC∽△ABC

∴2t 10 ＝ 5－t 5 ，解得t＝ 5 2 …………2分

当 EC BC ＝ FC AC 时，△FEC∽△ABC

∴2t 5 ＝ 5－t 10 ，解得t＝1………6分

∴当t ＝1或 5 2 秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似

（3）当0＜t ＜5时

过点G作GH⊥CG交AC于H

∵∠ACB＝90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径

∴∠EGF＝90°，∴∠EGH＝∠FGC

∵CG平分∠ACB，∴∠ECG＝∠FCG＝45°

∴EG︵ ＝FG︵ ，∴EG＝FG

∵∠ECG＝45°，∴∠EHG＝45°

∴∠EHG＝∠FCG，∴△EGH≌△FGC

∴EH＝FC

∵∠EHG＝∠ECG＝45°，∴CH＝2CG

∵CH＝CE＋EH，∴CE＋CF＝2CG…………9分

当t ≥5时

过点G作GM⊥CG交AC于M

同理可得CE－CF＝2CG …………12分