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扬州市2015九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析)

2016-10-25 收藏

扬州市2015九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析)

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1. |-2|等于

A.2 B. C.±2 D.

2. 2015年,扬州中考考生约36000人,则数据36000用科学记数法表示为

A.0.36×105 B.3.6×103 C.3.6×104 D.3.6×105

3. 下列运算正确的是

A. B. C. D.

4.如图所示几何体的俯视图是

5. 如图,直线a∥b,点C在直线 上,∠DCB=90°,若∠1=70°,则∠2的度数为

A.20° B.25° C.30° D.40°

6.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是

A. 6,4 B. 6,6 C. 4,4 D. 4,6

7.我们常用“y随x的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境:如图,小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯 C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化.下列函数中y与x之间的变化关系,最有可能与上述情境类似的是

A.y=3x B.y=-x+3 C.y=-(x-3)2+3 D.y=(x-3)2+3

8.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A' 恰好落 在∠BCD的平分线上时,C A' 的长为

A.3或42 B.32或42 C.3或4 D.4或32

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9. 若代数式 有意义,则x的取值范围是 ▲ .

10. 若a-b=3,ab=2,则a2b-ab2= ▲ .

11. 反比例函数 的图象与直线 没有交点,则k的取值范围是 ▲ .

12. 已知方程 有两个相等的实数根,则 ▲ .

13.某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下,随机从袋中摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据:

摸球的次数n 100 200 300 400 500 600

摸到白球的次数m 58 118 189 237 302 359

摸到白球的频率

0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598

从这个袋中随机摸出一个球,是白球的概率约为 ▲ .(结果精确到0.1)

14.如图 ,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=

45cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为 ▲ cm.

15.已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=13,AC=12,以AC所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是 ▲ .(结果保留 )

16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,∠C=110°,点E在AD︵上,则∠E= ▲ °.

17. 在□ABCD中,AB=3,BC=4,当□ABCD的面积最大时,下列结论:①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.其中正确的有 ▲ °.(填序号)

18. 在一次数学游戏中,老师在 三个盘子里分别放了 一些糖果,糖果数依次为 , , ,记为 ( , , ).游戏规则如下:若三个盘子中的糖果数不完全相同,则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个,给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果数相同,且都多于第三个盘子中的糖果数,则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果),记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同,游戏结束. 次操作后的糖果数记为 ( , , ).小明发现:若 (4,8,18),则游戏永远无法结束,那么 ▲ .

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)

(1)计算: ;

(2)用配方法解方程: .

20.(本题满分8分)先化简再求值: ,其中 是不等式组 的一个整数解.

21.(本题满分8分)小晗家客厅里装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯 )、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.

(1)若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?

(2)若任意按下其中的两个开关,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表加以说明.

22.(本题满分8分)“低碳环保,你我同行”.两年来,扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便.电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查,调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车?”,将本次调查结果归为四种情况:A.每天都用;B.经常使用;C.偶尔使用;D.从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图:

根据图中的信息,解答下列问题:

(1)本次活动共有 ▲ 位市民参与调查;

(2)补全条形统计图;

(3)根据统计结果,若该区有46万市民,请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人?

23.(本题满分10分)已知:如图,四边形ABCD和四边形AECF都是矩形,AE与BC交于点M,CF与AD交于点N.

(1)求证:△ABM≌△CDN;

(2)矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时,四边形

AMCN是菱形,证明你的结论.

24.(本题满分10分)学校举行数学知识竞赛,设立了一、二、三等奖,计划共购买45件奖品,其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件,已知购买一等奖奖品x件.各种奖品的单价如下表.

奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品

单价(元) 12 10 8

(1)学校购买二等奖奖品 ▲ 件,三等奖奖品 ▲ 件;(用含x的代数式表示)

(2)若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品费用的2倍,学校为节省开支,应如何购买这三种奖品?总费用最少是多少元?

25.(本题满分10分)如图,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时,小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米,且可以近似看作与地面垂直.展开小桌板使桌面保持水平,此时CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

26.(本题满分10分)如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的 交AC于点E,F是 上的点,且AF=BF.

(1)求证:BC是 的切线;

(2)若sinC= ,AE= ,求sinF的值和AF的长.21世纪教育网

27.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 经过点N(2,-5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标;

(3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

28.(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动.设运动时间为t秒.

(1)填空:AB= ▲ cm;

(2)若0<t <5,试问:t为何值时,以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似;

(3)若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G.试探究在整个运动过程中,CE、CF、CG之间存在的数量 关系,并说明理由.

扬州市2015九年级数学下册期中重点题卷(含答案解析)参考答案及评分建议

说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 A C D C A B D B

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)

9. 10. 11. 12.±6 13.0.6

14.90 15.65 16.125 17.①②④ 18.(9,10,11)

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)原式 …………………………………………4分

(此步错误扣1分) …………………………………………4分

(2) 配方,得(x-2)2 =8 …………………………………………2分

由此可得 x1=2+22,x2=2-22. …………………………………………4分

20.原式 ………………………………………2分

…………………………………………………4分

解不等式组得 , …………………………………………6分

符合不等式解集的整数是2,3,4. ……………………7分

当 时,原式 ……………………………………………………8分

21.(1)小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是: ……………2分

(2)画树状图得: …………………………5分

∵共有6种等可能的结果,正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况,

∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是: = . ………………8分

22. (1)200; …………………………………………………2分

……………………………………………5分

(3)46×5%=2.3(万人).

答:估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人. ……………………………8分

23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC.……1分

∵四边形AECF是矩形,∴AE∥CF.

∴四边形AMCN是平行四边形. ……………………………………2分

∴AM=CN. ……………………………………3分

在Rt△ABM和Rt△CDN中,AB=CD,AM=CN,

∴Rt△ABM≌Rt△CDN. ……………………………………5分

(2)解:当AB=AF时,四边形AMCN是菱形. ……………………………………6分

证明:∵四边形ABCD、AECF是矩形,∴∠B=∠BAD=∠EAF=∠F=90°.

∴∠BAD-∠NAM=∠EAF-∠NAM,即∠BAM=∠FAN.

又∵AB=AF,∴△ABM≌△AFN. ……………………………………8分

∴AM=AN. ……………………………………9分

由(1)知四边形AMCN是平行四边形,

∴平行四边形AMCN是菱形. ……………………………………10分

24.(1)(2x-5);(50-3x)…………………………………………………………………2分

(2)由题意可得400-24x≤2(20x-50). …………………………………………4分

解得:x≥71316,且x为整数. ………………………………………………5分

设总费用为y元,

由题意得:y=12x+20x-50+400-24x

=8x+350. …………………………………… ………………7分

因此总费用y随着x的增大而增大,

所以当x取最小值时,总费用y最少.……………………………………………8分

所以当x=8时,y最小,

购买方案是:一等奖奖品买8件,二等奖品奖买11件,三等奖奖品买26件.

……………………………………………………9分

此时,总费用为414元. ……………………………………………………10分

25.解:设小桌板桌面宽度BC的长为 x 厘米,则支架OB的长为(75-x)厘米. …1分

延长CB交OA于点D,由题意知,CD⊥OA ……………………………………2分

在Rt△OBD中,OD=OB cos37°=0.8(75-x)=60-0.8x ………………4分

BD=OB sin37°=0.6(75-x)=45-0.6x ,………………6分

所以CD=CB+BD=45+0.4x,AD=15+0.8x,

所以tan37°=ADCD 即0.75=15+0.8x 45+0.4x,………………8分

解之得,x =37.5

答:小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米………………10分

26.(1)证明:∵D A=DB,∴∠DAB=∠DBA. ……………1分

又∵∠C=∠DBC,∴∠DBA﹢∠DBC= . ……………3分

∴AB⊥BC.又∵AB是 的直径,∴BC是 的切线. ……………5分

(2)解:如图,连接BE,

∵AB是 的直径,∴∠AEB=90°.

∴∠EBC+∠C=90°.

∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠EBC=90°.

∴∠C=∠ABE.

又∵∠AFE=∠ABE,∴∠AFE=∠C.

∴sin∠AFE=sin∠ABE=sinC.

∴sin∠AFE= . …………………………………………………………………7分

连接BF,∴ .

在Rt△ABE中, . ……………………………………9分

∵AF=BF,∴ . ………………………10分

27. 解:(1)∵ 过点M、N(2,-5), ,由题意,得M( , ).

∴ 解得

∴此抛物线的解析式为 . …………………………………4分

(2)设抛物线的对称轴 交MN于点G,

若△DMN为直角三角形,则 .

∴D1( , ), ( , ).………6分

直线MD1为 ,直线 为 .

将P(x, )分别代入直线MD1, 的解析式,

得 ①, ②.

解①得 , (舍),∴ (1,0). …………7分

解②得 , (舍),∴ (3,-12). ……………………………8分

(3)设存在点Q(x, ),使得∠QMN=∠CNM.

① 若点Q在MN上方,过点Q作QH⊥MN, 交MN于点H,

则 .

即 .

解得 , (舍)∴ ( ,3).…………10分

② 若点Q在MN下方,同理可 得 (6, ). ………12分

28.(1)55 ……………………………………2分

(2)由题意,EC=2t,BF=t,FC=5-t

∵∠ECF=∠ACB,∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况:

当 EC AC = FC BC 时,△EFC∽△ABC

∴2t 10 = 5-t 5 ,解得t= 5 2 …………2分

当 EC BC = FC AC 时,△FEC∽△ABC

∴2t 5 = 5-t 10 ,解得t=1………6分

∴当t =1或 5 2 秒时,以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似

(3)当0<t <5时

过点G作GH⊥CG交AC于H

∵∠ACB=90°,∴EF为△ECF的外接圆的直径

∴∠EGF=90°,∴∠EGH=∠FGC

∵CG平分∠ACB,∴∠ECG=∠FCG=45°

∴EG︵ =FG︵ ,∴EG=FG

∵∠ECG=45°,∴∠EHG=45°

∴∠EHG=∠FCG,∴△EGH≌△FGC

∴EH=FC

∵∠EHG=∠ECG=45°,∴CH=2CG

∵CH=CE+EH,∴CE+CF=2CG…………9分

当t ≥5时

过点G作GM⊥CG交AC于M

同理可得CE-CF=2CG …………12分

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