黄石市2015初三数学下学期期中综合测试题4(含答案解析)

1. 的倒数是 A. B. 7 C. D. －7

2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即 亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是

A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米

3．分式方程 的解为 A. B. C. D.

4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A B C． D．

5．已知直角三角形 的一条直角边 ，另一条直角边 ，则以 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 A. B. C. D.

6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是

A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20

7．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有

A.4种 B.11种 C.6种 D.9种

8．6. 如图，已知E(-4,2),F(-1,-1),以原点O为位似中心，按比例尺2:1把△EFO缩小，则E点对应点E＇的坐标为（）

A．（２,１）B．（ ， ） C. （2, -1） D.（2，- ）

9．我国古代文献《周易》上记载了“八卦”的由来，当时的人们认为世界上的万事万物归根结底是由阴阳两种基本元素构成的，就把它们化成了两种卦爻，阳爻为“-”，阴爻为“--”．将阳爻和阴爻每次取三个，就会形成8种不同的排列方式，这与德国数学家莱布尼茨（1646-1716）创造的二进制竟不谋而合．下表就反映了“八卦”图符与二进制间的对应关系，根据表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（　 　）。

A．100，011 B．010，011 C．011，101 D．101，110

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为（ ）．

A． B． C． D．1

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：分解因式 是 .

12.若关于 的函数 与 轴交点为整数点，则实数 的值为 .

13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 。若 、 满足 ，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .

14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是（）

15．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．

设先发车辆行驶的时间为 小时，两车之间的距离为 千米，

图中的折线表示 与 之间的函数关系．根据图象可知：当 为 时，

两车之间的距离为300千米．

16. 初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用 表示第 行第 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为 ，如果调整后的座位为 ，则称该生作了平移[ ] ,并称 为该生的位置数。若某生的位置数为 ，则当 取最小值时， 的最大值为 .

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

17.（本小题满分7分）计算：

18.（本小题满分7分）先化简，后计算：当x= ﹣1时，代数式 ÷ +x

19. 如图，在△ABC， ，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 。（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若 ， ，求BC和BF的长。

20.（本小题满分8分）解方程：

21.（本小题满分8分）为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是 ，并补全上面的条形统计图；

（2）如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有 人；

（3）在成绩为19分的同学中有三人（两男一女），20分的同学中有两人（一男一女）共5位同学的双跳水平很高，现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范，请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率

22.（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．

（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈ ，sin39°≈ ）

23.（本小题满分8分）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的关系如图所示，日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如表所示．

t/天 5 15 20 30

Q/件 35 25 20 10

（1）根据图象，写出该产品每件销售价格P与时间t的函数解析式；

（2）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（t，Q）的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数解析式；

（3）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品销售价格×日销售量

24.（本小题满分9分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明： ；

（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足 ，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究 的最大值．

25.（本小题满分10分）

如图①，直线y=2x-4分别交坐标轴于B，A两点，交双曲线 于C点，

⑴ 求双曲线的解析式

⑵ 直线y=mx-4交x轴于D点，若直线AC平分 的周长，求m的值

⑶ 如图②,M是射线BA上的一点，将线段BM绕B点沿逆时针方向旋转135°，

点M落在双曲线上的点N，求线段BN的长度