1、知识目标：

(1)使学生理解轴对称的概念;

(2)了解轴对称的性质及其应用;

(3)知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标：

(1)通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;

(2)通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标：

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.

教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定

教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念

教学用具：直尺，微机

教学方法：观察实验

教学过程：

1、概念：(阅读教材，回答问题)

(1)对称轴

(2)轴对称

(3)轴对称图形

学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.

2、定理的获得

(投影)：观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出：

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

学生继续观察得到

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.

说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.

上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB，线段AB的中垂线

角

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1　如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.

作法：(1)作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D=AD，

得点A的对称点A1

(2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1

(3)顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2　如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，

且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：

(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?

(2)最短路程是多少?

解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，

在CD上作一点M，使AM+BM最小，

先作点A关于CD的对称点A1，

再连结A1B，交CD于点M，

则点M为所求的点.

证明：(1)在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1

B M1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上

∴AM=A1M，AM1=A1M1

∴AM+BM=AM1+BM=A1B

在△A1 M1B中

∵A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小

(2)由(1)可得AM=AM1，A1C=AC=BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M=BM，CM=DM

即M为CD中点，且A1B=2AM

∵AM=500m

∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

例3　已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE

求证：CE=DE

证明：延长BD至F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD，　△ABC为等边三角形

∴BF=BE，　∠B=

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE=DE

5、课堂小结：

(1)轴对称和轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.

(2)解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点)

二是关于实际应用问题“求最短路程”.

6、布置作业：

书面作业P120#6、8、9

板书设计：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)

解：