11.10 列一元二次方程解应用题

一、 教学目标

1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.

2、能用列一元二次方程的方法解应用题.

3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.

二、 教学重难点

教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.

教学难点：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.

三、 教学过程

(一)引入新课

设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.

(由学生自己设未知数，列出方程).

问：所列方程是几元几次方程?由此引出课题.

(二)新课教学

1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：

135，整理得： 这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：

(1) 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数;

(2) 用字母的一次式表示有关的量;

(3) 根据等量关系列出方程;

(4) 解方程，求出未知数的值;

(5) 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

2、例题讲解

例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框(如图11—1).已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.

分析：

(1)复习有关面积公式：矩形;正方形;梯形;

三角形;圆.

(2)全面积= 原面积 – 截去的面积 30

(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得