2016-10-25
收藏
教学目标
1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式;
2.通过因式分解的综合题的教学,提高学生综合运用知识的能力.
教学重点和难点
重点:在分组分解法中,提公因式法和分式法的综合运用.
难点:灵活运用已学过的因式分解的各种方法.
教学过程设计
一、复习
把下列各式分解因式,并说明运用了分组分解法中的什么方法.
(1)a2-ab+3b-3a;(2)x2-6xy+9y2-1;
(3)am-an-m2+n2;(4)2ab-a2-b2+c2.
解 (1) a2-ab+3b-3a
=(a2-ab)-(3a-3b)
=a(a-b)-3(a-b)
=(a-b)(a-3);
(2)x2-6xy+9y2-1
=(x-3y) 2-1
=(x-3y+1)(x-3y-1);
(3)am-an-m2+n2
=(am-an)-(m2-n2)
=a(m-n)-(m+n)(m-n)
=(m-n)(a-m-n);
(4)2ab-a2-b2+c2
=c2-(a2+b2-2ab)
=c2-(a-b) 2
=(c+a-b)(c-a+b).
第(1)题分组后,两组各提取公因式,两组之间继续提取公因式.
第(2)题把前三项分为一组,利用完全平方公式分解因式,再与第四项运用平方差公式
继续分解因式.
第(3)题把前两项分为一组,提取公因式,后两项分为一组,用平方差公式分解因式,然后两组之间再提取公因式.
第(4)题把第一、二、三项分为一组,提出一个“-”号,利用完全平方公式分解因式
,第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
把含有四项的多项式进行因式分解时,先根据所给的多项式的特点恰当分解,再运
用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时,要注意符号的变化.
这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.
二、新课
例1 把 分解因式. 问:根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?
答:这个多项式共有四项,可以把其中的两项分为一组,所以有两种分解因式的方法.
解 方法一
方法二
; 例2 把
分解因式. 问:观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?
答:这个多项式的各项都有公式因ab,可以先提取这个公因式,再设法运用分组法继续分解因式.
解:
=
=
=
=
例3 把45m2-20ax2+20axy-5ay2分解因式.
分析:这个多项式的各项有公因式5a,先提取公因式,再观察余下的因式,可以按:一、三”分组原则进行分组,然后运用公式法分解因式.
解 45m2-20ax2+20axy-5ay2=5a(9m2-4x2+4xy-y2)
=5a[9m2-(4x2-4xy+y2)]
=5a[(3m2)-(2x-y) 2]
=5a(3m+2x-y)(3m-2x+y).
例4 把2(a2-3mn)+a(4m-3n)分解因式.
分析:如果去掉多项式的括号,再恰当分组,就可用分组分解法分解因式了.
解 2(a2-3mn)+a(4m-3n)=2a2-6mn+4am-3an
=(2a2-3an)+(4am-6mn)
=a(2a-3n)+2m(2a-3n)
=(2a-3n)(a+2m).
指出:如果给出的多项式中有因式乘积,这时可先进行乘法运算,把变形后的多项式按照分组原则,用分组分解法分解因式.
第八册三步计算应用题
第八册义务教育课程标准实验教材
2013小学六年级数学试卷
第八册角的度量
2013年小升初数学试卷
第七册配玻璃——面积与面积单位
第七册乘法结合律和简便算法
第七册乘法各部分间的关系
第七册商不变的性质
第八册加法的意义和交换律
第七册四则混合运算式题
第八册乘法的意义和乘法交换律
第七册混合运算巩固练习
2013小学五年级数学试卷
第七册平均数
第八册复习加法和乘法的运算定律
第七册面积和周长对比
2013小升初数学模拟卷
《捞铁牛》教学设计
西湖的“绿”
第八册多位数的写法
第八册乘法各部分间的关系
第七册带有中括号的混合运算
第七册找规律
第八册加法的意义和加法交换律
《小狮子爱尔莎》教学设计
第七册三步计算应用题
2013年小考数学试卷
2013小升初毕业班模拟试卷
路(前后,左右)
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |