一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）

1． 9的平方根是（ ）

A．3 B．±3 C．81 D．±81

2．下列各图形中不是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形

3．点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是（ ）

A．(1，-2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1， 2)

4．如果一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，那么这个多边形的边数是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是 ， ，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 （　 　）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比

6．如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，如果 ， ，那么 的长为（ ）

A. B.

C. D.

7．若关于x的方程 的一个根是0，则m的值为（ ）

A．6 B．3 C．2 D．1

8．如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（ ）

A．点C B．点O C．点E D．点F

二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）

9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，

F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC　 ．

10．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 = ．

11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线解析式 _______．

12．将一元二次方程 用配方法化成 的形式，则 = ， = ．

13．如图，菱形ABCD中， ，CF⊥AD于点E，

且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=　 度．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的

正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对

角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线

OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，…，照此规律

作下去，则B2的坐标是 ；

B2014的坐标是 ．

三、解答题（共13道小题，共72分）

15．（5分）计算： ．

16．（5分）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，

求证：AD=CE．

17. （5分）解方程： ．

18．（5分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且∠1=∠2．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

19. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点

A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数 的解析式及线段AB的长．

20．（6分）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：

时速段 频数 频率

30～40 10 0.05

40～50 36 0.18

50～60 0.39

60～70

70～80 20 0.10

总 计 200 1

注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．

（1） 请你把表中的数据填写完整；

（2） 补全频数分布直方图；

（3） 如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?

21．（6分）如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．

（1）求证：DE=CF；

（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．

22. （5分）某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？

23. （6分）已知关于x的一元二次方程 （ ）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

24. （6分）在平面直角坐标系系xOy中，直线 与 轴交于点A，与直线 交于点 ，P为直线 上一点．

（1）求m，n的值；

（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．

25．（6分）如图，在菱形ABCD中， ，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．

（1）求证：BF= AE +FG；

（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．

26．（6分）甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米／秒；

（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；

（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？

27．（6分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F．

（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；

（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．

顺义区2013—2014学年度第二学期八年级数学检测参考答案

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B A D D A C B B

二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）

9．6； 10．2或-2； 11． ；（答案不唯一） 12．1，5；

13．105； 14． ， ．（每空给2分）

三、解答题（共12道小题，共66分）

15．（5分）

解：

…………………………………………………1分

………………………………………………………2分

………………………………………………………3分

………………………………………………………4分

…………………………………………………………………………5分

16．（5分）

证明：∵CD∥BE，

∴ ． ………………………………1分

∵C是线段AB的中点，

∴ AC=CB． ……………………………………………2分

又∵ ，……………………………………………3分

∴ △ACD≌△CBE． …………………………………4分

∴ AD=CE． ……………………………………………5分

17. （5分）

法一： ……………………………………………………………………1分

…………………………………………………………2分

………………………………………………………………3分

…………………………………………………………………4分

∴ ．………………………………………………5分

法二： ，

，……………………………………………1分

………………………………………………………2分

……………………………4分

∴ ．………………………………………………5分

18．（5分）

法一：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AD∥BC，DE∥BF， ………………………………2分

∴∠3=∠2，

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠1， ……………………………………………3分

∴ BE∥DF， …………………………………………4分

∴四边形BFDE是平行四边形． ………………………5分

法二：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AB=CD=AD=BC， ， ……………2分

又∵∠1=∠2，

∴ △ABE≌△CDF， …………………………………3分

∴ AE=CF，BE=DF， ………………………………4分

∴ DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形． ………………………5分

19. （5分）

解： 由题意可知，点A ，B 在直线 上，

∴ ………………………………………… 1分

解得 ………………………………………… 3分

∴ 直线的解析式为 ．…………………… 4分

∵OA=1，OB=2， ，

∴ ． …………………………………………5分

20. （6分）

时速段 频数 频率

30～40 10 0.05

40～50 36 0.18

50～60 78 0.39

60～70 56 0.28

70～80 20 0.10

总 计 200 1

解：（1）见表． ………………………………………………3分（每空1分）

（2）见图． ………………………………………………4分

（3）56+20=76

答：违章车辆共有76辆．………………………………6分

21．（6分）

（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC， ………………………………………1分

∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，

又∵EF平分CD，

∴DO=CO，

∴△EOD≌△FOC， ……………………………2分

∴DE=CF． ………………………………………3分

（2）结论：四边形ECFD是菱形．

证明：∵EF是CD的垂直平分线，

∴DE=EC，CF=DF，………………………………4分

又∵DE=CF，

∴DE=EC=CF=DF， ………………………………5分

∴四边形ABCD是菱形． …………………………6分

22. （5分）

解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，……………………………………… 1分

得 ． ………………………………………………… 3分

整理，得 ，

解得 ， （不合题意舍去）． ……………………………… 4分

则4x=40．

答：温室的长为40米，宽为10米． ………………………………………………5分

23. （6分）

（1）证明： ，…1分

∵ ，

∴ 方程一定有实数根． ………………………………………………3分

（2）解：∵ ，

∴ ， ． ………5分

∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，

∴m为1或3． ………………………………………………………6分

24. （6分）

解：（1）∵点 在直线上 ，

∴n=1， ， ……………………………………… 2分

∵点 在直线上 上，

∴m=-5． ……………………………………………… 3分

（2）过点A作直线 的垂线，垂足为P，

此时线段AP最短．

∴ ，

∵直线 与 轴交点 ，直线 与 轴交点 ，

∴AN=9， ，

∴AM=PM= ， …………………………………………4分

∴OM= ， ………………………………………………5分

∴ ． …………………………………………6分

25. （6分）

（1）证明： 连结AC，交BD于点O．

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴AB= AD， ，∠4= ， ， AC⊥BD ，

∵ ，

∴∠2=∠4= ，

又∵AE⊥CD于点E，

∴ ，

∴∠1=30°，

∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，

∴△ABO≌△DAE， ………………………………1分

∴ AE=BO．

又∵FG⊥AD于点G，

∴∠AOF=∠AGF=90°，

又∵∠1=∠3，AF= AF，

∴△AOF≌△AGF， ………………………………2分

∴ FG=FO．

∴BF= AE +FG．……………………………………3分

（2）解：∵∠1=∠2=30°，

∴ AF=DF．

又∵FG⊥AD于点G，

∴ ，

∵AB=2，

∴AD=2，AG=1．

∴DG=1，AO=1，FG= ，BD= ，

∴△ABD的面积是 ，RT△DFG的面积是 …………5分（两个面积各1分）

∴四边形ABFG的面积是 ．……………………………6分

（注：其它证法请对应给分）

26. （6分）

解：（1）900，1.5．………………………2分（每空各1分）

（2）过B作BE⊥x轴于E．

甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，

甲跑600米的时间是（750-150）÷1.5=400秒，

乙跑步的速度是750÷（400-100）=2.5米／秒，

………………………………………………3分

乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒．

………………………………………………4分

（3）

∵ ， ， ，

∴OD的函数关系式是 ，AB的函数关系式是 ，

根据题意得

解得 ，………………………………………………………………………5分

∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．………………………………………………6分

（注：其它解法、说法合理均给分）

27. （6分）解：

（1）∵△APD为等腰直角三角形，

∴ ，

∴ ．

又∵ 四边形ABCD是矩形，

∴OA∥BC ， ，AB=OC，

∴ ．

∴AB=BP，……………………………………………1分

又∵OA=3，OC=2，

∴BP=2，CP=1，

∴ ． …………………………………………2分

（2）∵四边形APFE是平行四边形，

∴PD=DE，OA∥BC ，

∵∠CPD=∠1，

∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，

∴∠3=∠4，

∴PD=PA，

过P作PM⊥x轴于M，

∴DM=MA，

又 ∵∠PDM=∠EDO， ，

∴△PDM≌△EDO， ……………………………3分

∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，

∴ ， ． ……………………5分（每个点坐标各1分）

∴PE的解析式为 ．…………………6分