一、选择题（本题共24分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．

A． ， ， B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，1，

2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）．

3．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，则b等于（）．

A．4 B．－4 C．14 D．－14

4．一次函数 的图象不经过（）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）．

A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90o时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形

6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，

∠AOD＝120o，则BC的长为（）．

A . B. 4 C . D. 2

7．中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75

人数 1 3 2 3 5 1

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）．

A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行. 直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E,F. 将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时(不包括三角形的边)，m的值可能是（）．

A .3 B. 4

C. 5 D. 6

二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）

9．一元二次方程 的根是 .

10．如果直线 向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_________.

11．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________.

12．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别为AB，BC，

AC的中点，已知DF=3，则AE= ．

13．若点 和点 都在一次函数 的图象上，

则y1 y2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．

14．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段 ，则点 的坐标是 ．

15．如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（ ，2），

则关于 的不等式 ≥ 的解集为 ．

16．如图1，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F,G分别是BC,AE的中点. 动点P以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为_______cm；(2) 图2中a的值为_________．

三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分）

17．解一元二次方程： ．

解：

18．已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与y轴交于点A，与x

轴的正半轴交于点B， ．

（1）求点A、点B的坐标；（2）求一次函数的解析式．

解：

19．已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上， ， ．

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）

①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；

②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；

（2）比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．

解：（1）

（2）BD AC．

20．已知：如图， ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．

（1）求证：AE=CF；

（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出 的值．

（1）证明：

（2） 答：当四边形AECF为矩形时， = ．

21．已知关于x的方程 ．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为 ，求k的值及方程的另一根．

（1）证明：

（2）解：

四、解答题（本题7分）

22．北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发

改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014

年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水

价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明

家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方

案后，一户3口之家应交水费为y（单位：元），年用水量为x（单位： ），y与x

之间的函数图象如图3所示.

根据以上信息解答下列问题：

（1）由图2可知未调价时的水价为 元/ ；

（2）图3中，a= ，b= ，

图1中，c= ；

（3）当180＜x≤260时，求y与x之间的函数关系式.

解：

五、解答题（本题共14分，每小题7分）

23．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上， ．

画出 ，猜想 的度数并写出计算过程．

解： 的度数为 ．

计算过程如下：

24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中， ， ，点C在x轴的正半轴上，

点D为OC的中点．

（1） 求证：BD∥AC；

（2） 当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；

（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

解：（1）

北京市西城区2013—2014学年度第二学期期末试卷

八年级数学参考答案及评分标准 2014.7

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B D C D D C A C

二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）

9． ． 10． ． 11．24． 12．3． 13．＞．

14． ． 15． ≥1（阅卷说明：若填 ≥a只得1分）

16．（1）16；（2）17．（每空2分）

三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分）

17．解： ．

， ， ． …………………………………………………………1分

．…………………………………………… 2分

方程有两个不相等的实数根 ………………………… 3分

．

所以原方程的根为 ， ． （各1分）……………… 5分

18．解：（1）∵ 一次函数 的图象与y轴的交点为A，

∴ 点A的坐标为 ．………………………………………………… 1分

∴ ．………………………………………………………………… 2分

∵ ，

∴ ．………………………………………………………………… 3分

∵ 一次函数 的图象与x轴正半轴的交点为B，

∴ 点B的坐标为 ．………………………………………………… 4分

（2）将 的坐标代入 ，得 ．

解得 ．………………………… 5分

∴ 一次函数的解析式为 ．

………………………………… 6分

19．解：（1）按要求作图如图1所示，四边形 和

四边形 分别是所求作的四边形；………………………………… 4分

（2）BD ≥ AC． …………………………………………………………… 6分

阅卷说明：第（1）问正确作出一个四边形得3分；第（2）问只填BD＞AC或BD=AC只得1分．

20．（1）证明：如图2．

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AB=CD．…………… 1分

∴ ∠1=∠2．……………………… 2分

在△ABE和△CDF中，

………………………3分

∴ △ABE≌△CDF．（SAS） ………………………………………… 4分

∴ AE=CF．…………………………………………………………… 5分

（2） 当四边形AECF为矩形时， = 2 ． ………………………………6分

21．（1）证明：∵ 是一元二次方程，

………… 1分

，…………………………………………………… 2分

无论k取何实数，总有 ≥0， ＞0．……………… 3分

∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………………………… 4分

（2）解：把 代入方程 ，有

．………………………………………………… 5分

整理，得 ．

解得 ．………………………………………………………………… 6分

此时方程可化为 ．

解此方程，得 ， ．

∴ 方程的另一根为 ．………………………………………………… 7分四、解答题（本题7分）

22．解：（1） 4 ．……………………………………………………………………………1分

（2）a=900 ，b= 1460 ，（各1分）…………………………………………… 3分

c= 9．………………………………………………………………………… 5分

（3）解法一：当180＜x≤260时， ．…… 7分

解法二：当180＜x≤260时，设y与x之间的函数关系式为 （k≠0）．

由（2）可知： ， ．

得 解得

∴ ．……………………………………………… 7分

五、解答题（本题共14分，每小题7分）

23．解：所画 如图3所示．……………………………………………………… 1分

的度数为 ． …………………………… 2分

解法一：如图4，连接EF，作FG⊥DE于点G． …… 3分

∵ 正方形ABCD的边长为6，

∴ AB=BC=CD= AD =6， ．

∵ 点E为BC的中点，

∴ BE=EC=3．

∵ 点F在AB边上， ，

∴ AF=2，BF=4．

在Rt△ADF中， ，

．

在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有

，

．

在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 ．

设 ，则 ． ……………………………… 4分

整理，得 ．

解得 ，即 ． ………………………………………… 5分

∴ ．

∴ ．……………………………………………………………… 6分

∵ ，

∴ ． ……………………………………… 7分

解法二：如图5，延长BC到点H，使CH=AF，连接DH，EF．………………… 3分

∵ 正方形ABCD的边长为6，

∴ AB=BC=CD=AD =6， ．

∴ ， ．

在△ADF和△CDH中，

∴ △ADF≌△CDH．（SAS） ……………4分

∴ DF=DH， ①

．

∴ ．……………… 5分

∵ 点E为BC的中点，

∴ BE=EC=3．

∵ 点F在AB边上， ，

∴ CH= AF=2，BF=4．

∴ ．

在Rt△BEF中， ，

．

∴ ．②

又∵ DE= DE，③

由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS） …………………………………… 6分

∴ ． ………………………………… 7分

24．解：（1）∵ ， ，

∴ OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点．…………………………… 1分

∵ 点D为OC的中点，

∴ BD∥AC．……………………………………………………………… 2分

（2）如图6，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则 ．

∵ BD∥AC，BD与AC的距离等于1，

∴ ．

∵ 在Rt△ABF中， ，AB=2，点G为AB的中点，

∴ ．

∴ △BFG是等边三角形， ．

∴ ．

设 ，则 ， ．

∵ OA=4，

∴ ．……………………………………… 3分

∵ 点C在x轴的正半轴上，

∴ 点C的坐标为 ．……………………………………………… 4分

（3）如图7，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE．

∴ DE⊥OC．

∵ 点D为OC的中点，

∴ OE=EC．

∵ OE⊥AC，

∴ ．

∴ OC=OA=4．………………………………… 5分

∵ 点C在x轴的正半轴上，

∴ 点C的坐标为 ．………………………………………………… 6分

设直线AC的解析式为 （k≠0）．

则 解得

∴ 直线AC的解析式为 ．………………………………………7分