2016-10-25
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一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列语句是命题的是().
A.延长线段AB到C点
B.同一平面内两条直线被第三条直线所截,同旁内角 互补
C.今天你上网了吗?
D.求五边形的内角和
2.一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于().
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是().
A.30° B.45°
C.60° D.75°
4.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是().
A.4 0° B.60° C.80° D.120°
5.如图,下列说法正确的是().
A.∠B>∠2 B.∠2+∠D<180°
C.∠1>∠B+∠D D.∠A> ∠1
6.如图,AD=AB=BC,那么∠1和∠2之间的关系是().
A.∠1=∠2 B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°
7. 如图所示,∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于().
A.360°-∠Α B.270°-∠α
C.180°+∠α D.2∠α
8. 如图所示,光线l照射到平面镜Ⅰ上,然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射.已知∠α=55°,∠γ=75°,则∠β为().
A.50° B.55° C.60° D.65°
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题是__________.(填写所有真命题的序号)
10.将命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是:__________.
11.如图所示,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=__________.
12.把矩形纸片ABCD沿B E折叠,使得BA边与BC重合,然后再沿着BF折叠,使得BE也与BC边重合,展开后如图所示,则∠DFB=__________.
三、解答题(共52分)
13.(10分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它是真命题还是假命题,如果是假命题,试举一反例说明.
(1)正方形的四个角都是直角;
(2)两角对应相等的两个三角形相似;
(3)不相交的两条直线互相平行.
14. (10分)如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,则EC与DF平行吗?若平行,试证明;若不平行,说明理由.
15.(10分) 如图,已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于E点.
求证:∠BAC>∠B.
16.(10分)如图①,有一个五角星ABCDE,你能证明∠A+∠B +∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时,上述结论是否仍然成立呢?分别说明.
17.(12分)如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在直线l3上,且不和点A,B重合.
(1)当点P在A,B两点之间运动时,试确定∠1,∠2,∠3之间的关系,并给出证明;
(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系.(直接写出结论即可)
参考答案
1.答案:B
2.解析:∠α=30°+45°=75°.
答案:D
3.解析:延长线段CD到M,根据对顶角相等可知∠CDF=∠EDM.又因为AB∥CD,所以根据两直线平行,同位角相等,可知∠EDM=∠EAB=45°,所以∠CDF=45°.
答案:B
4. 解析:∵CD∥AB,∴∠EAB=∠2=80°.
∵∠ 1=∠E+∠EAB=120°,
∴∠E=40°,故选A.
答案:A
5.答案:B
6.答案:D
7. 答案:D
8. 答案:D
9.解析:根据四个选项的描述,画图如下,从而直接由图确定答案.
答案:①②④
10.答案:如果两个角是同一个角或相等角的余角,那么这两个角相等
11.答案:40°
12.答案:112.5°
13.解:(1)如果一个四边形是正方形,那么它的四个角都是直角,是真命题;
(2)如果两个三角形有两组角对应相等,那么这两个三角形相似,是真命题;
(3)如果两条直线不相交,那么这两条直线互相平行,是假命题,如图中长方体的棱a,b所在的直线既不相交,也不平行.
14. 解:平行.理由如下:∵∠ABC=∠ACB,
BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F.∴EC与DF平行.
15.证明:∵CE平分∠ACD(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的定义).
∵∠BAC>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),
∴∠BAC >∠2(等量代换).∵∠2>∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),∴ ∠BAC>∠B(不等式的性质).
16.证明:如 图④,设AD与BE交于O点,CE与AD交于P点,则有∠EOP=∠B+∠D,∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的内角和为180°),
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时,∠EOP,∠OPE仍然分别是△BOD,△APC的外角,所以可与图④类似地证明,结论仍然成立.
17.解:(1)∠3=∠1+∠2;
证明 :证法一:过点P作CP∥l1(点C在点P的左边),如图①,则有∠1=∠MPC .
图①
∵CP∥l1,l1∥l2,∴CP∥l2,
∴∠2=∠NPC.
∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2,即∠3=∠1+∠2.
证法二:延长NP交l1于点D,如图②.
图②
∵l1∥l2,
∴∠2=∠MDP.
又∵∠3=∠1+∠MDP,
∴∠3=∠1+∠2.
(2)当点P在直线l1上方时, 有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时,有∠3=∠1-∠2.
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