第三章 图形的平移与旋转

知识点 一、平移的概念：

1． 在平面内将一个图形沿______移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的_______和__________．

注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移

2、必须是沿同一个不变的方向移动

3、图形平移是有平移的方向和距离决定的

知识点二、平移的性质

2、经过平移， _________， __________分别相等，

对应点所连的线段_____________．

【基础训练】

1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；

③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ）

A．②③ B、②④ C．①② D．①④

2、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：

①AB∥DE，AD=CF=BE； ②∠ACB=∠DEF；

③平移的方向是点C到点E的方向；

④平移距离为线段BE的长.

其中说法正确的有（ ）

A.个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（ ）

A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD和△EDC

4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ．

5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是()

6．如图，△ABC平移后得到△A′B′C′，线段AB与线段A′B′的位置关系是 ．

7．在1题中，与线段AA′平行且相等的线段有 ．

8、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）

A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定

9．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）

A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF

10．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2．

11．如图7，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，

已知AD=5，∠B=70°，则（）

A．FG=5，∠G=70° B．EH=5，∠F=70°

C．EF=5，∠F=70° D．EF=5，∠E=70°

13、（2013湖南郴州）在图示的方格纸中

（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

二、图形的旋转：

知识点一、旋转的定义．

在平面内将一个图形__________________________________， 这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角， 旋转不改变图形的_______和__________．

知识点二、旋转的性质

1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段______， 对应角_______

2、 对应点到旋转中心的距离______

3、__________________________________________都是旋转角．

4、经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度

理解旋转这一概念应注意以下两点：

（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换

（2）图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向

【基础训练】

1、下列运动是属于旋转的是( )

A、滾动过程中篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动

C、气球升空的运动 D、一个图形沿某直线对折过程

2、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( )

A B C D

3．（2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110° ，则∠BCA′的度数是( )

A．110° B．80° C．40° D．30°

4．（2013?莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

5．（2012?广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　 　．

6、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABC绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于

A. B. C. D.

7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．

8、钟表上的分针和时针 经过20分钟，钟表的时针和分针旋转的角度分别为（）度

A10和20 B120和20 C 120和10 D 20和10

9．（2013广西钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

10．（8分）（2013?淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

11、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

中心对称

知识点一、中心对称图形的概念

平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴）

知识点二、中心对称图形的性质

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

知识点三、轴对称图形与中心对称图形的区别

轴对称图形 中心对称图形

有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点

沿对称轴对折 绕对称中心旋转180°

对折后与原图形重合 旋转180°后与原图形重合

【基础训练】

1、（2013贵州省六盘水，4，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2、（2013河北省，3，2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3、（2013黑龙江省哈尔滨市，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．

4．（3分）（2011?桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

5．（2013湖南郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6、（2013?泰安，11，3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）

A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）

7、 （2013杭州3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

8、（2013四川遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

9、. (2013山东烟台)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）

10．（2013江西南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（ ）．

A．60° B．75° C．85° D．90°

11.（2013四川绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 。

12.（2013贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段 ，则点 的坐标为 .

13．（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．

求证：FD=BE．