薛城区2015八年级数学上学期期中试卷(含答案解析)

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．

1．在实数0、π、 、 、﹣ 中，无理数的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( )

A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对

3．下列运算中错误的有( )

① + = ；② =±3 ；③ ﹣ =﹣ ；④ = ﹣ =5﹣3=2．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．已知x=2﹣ ，则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是( )

A．0 B． C．2+ D．2﹣

5．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有( )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

6．估计 介于( )

A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间

7．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

8．若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是( )

A． B． C ． D．

9．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是( )

A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2

10．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

③3＜a＜4；

④a是18的算术平方根．

其中，所有正确说法的序号是( )

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3

12．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为( )

A．13cm B． cm C．2 cm D．20cm

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．

13．一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是__________．

14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是__________．

15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为__________．

16．计算：（ +2）2014（ ﹣2）2015=__________．

17．已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则 可化简为__________．

18．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为__________cm2．

三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．

19．计算：

（1） ﹣ +|1﹣ |

（2） ÷ + × ﹣

（3）（ ﹣2 ﹣ ）×2 +5

（4） ×（﹣ ）÷ ．

20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，﹣1）表示B点的位置，那么：

（1）画出直角坐标系；

（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；

（3）分别写出点D、E、F的坐标．

21．已知a= +2，b= ﹣2，求a2+b2+7的平方根．

22．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．

（1）求m和n的值；

（2）求△POB的面积．

23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．

24．（13分）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是__________千米/时，乙车的速度是__________千米/时，点C的坐标为__________；

（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？

薛城区2015八年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案及试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．

1．在实数0、π、 、 、﹣ 中，无理数的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】无理数．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：π， 是无理数，

故选：B．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( )

A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对

【考点】勾股定理．

【专题】分类讨论．

【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．

【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x= ，此时这个三角形的周长=3+4+ ，

故选C．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

3．下列运算中错误的有( )

① + = ；② =±3 ；③ ﹣ =﹣ ；④ = ﹣ =5﹣3=2．

A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个

【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【解答】解：① + = 被开方数不能相加，故①错误；

② =3 故②错误；

③ ﹣ =﹣ 合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变，故③正确；

④ = × =4故④错误，

故选：B．

【点评】本题考查了了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，注意合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．

4．已知x=2﹣ ，则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是( )

A．0 B． C．2+ D．2﹣

【考点】二次根式的化简求值．

【分析】未知数的值已给出，利用代入法即可求出．

【解答】解：把x=2﹣ 代入代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 得：

=（7+4 ）（7﹣4 ）+4﹣3+

=49﹣48+1+

=2+ ．

故选C．

【点评】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．

5．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有( )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【考点】勾股定理的应用．

【专题】计算题．

【分析】如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可．

【解答】解：根据题意得出最短路程如图所示，

最短路程长为 +1=2 +1，

则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，

故选：C．

【点评】此题考查了勾股定理的应用，弄清题意是解本题的关键．

6．估计 介于( )

A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答．

【解答】解：∵ 2.235，

∴ ﹣1≈1.235，

∴ ≈0.617，

∴ 介于0.6与0.7之间，

故选：C．

【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算 的大小．

7．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

【考点】一次函数的应用．

【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．

【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；

B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；

D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：C．

【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．

8．若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是( )

A． B． C． D．

【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．

【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．

【解答】解：∵式子 +（k﹣1）0有意义，

∴

解得k＞1，

∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，

∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：

．

故选：A．

【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．

（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．

9．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是( )

A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．

【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），

∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），

∴斜率k= = = ，即k= =b﹣3= ，

∵直线l经过一、二、三象限，

∴k＞0，

∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．

故选D．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

10．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种 说法：

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

③3＜a＜4；

④a是18的算术平方根．

其中，所有正确说法的序号是( )

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．

【分析】先利用勾股定理求出a=3 ，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．

【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，

∴a= = =3 ．

①a=3 是无理数，说法正确；

②a可 以用数轴上的一个点来表示，说法正确；

③∵16＜18＜25，4＜ ＜5，即4＜a＜5，说法错误；

④a是18的算术平方根，说法正确．

所以说法正确的有①②④．

故选C．

【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．

11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3

【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．

【专题】数形结合．

【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．

【解答】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，

∴y=2×1=2，

∴B（1，2），

设一次函数解析式为：y=kx+b，

∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），

∴可得出方程组 ，

解得 ，

则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，

故选：D．

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．

12．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为( )

A．13cm B． cm C．2 cm D．20cm

【考点】平面展开-最短路径问题．

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根 据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

【解答】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，

A′B= = =20（cm）．

故选D．

【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开， 利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．

13．一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 ．

【考点】算术平方根．

【分析】设这个正偶数为x，根据题意得到 =m，则x=m2，易得和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，再根据算术平方根的定义易得和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根．

【解答】解：设这个正偶数为x，则 =m，

所以x=m2，

则和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，

所以和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根 ，

故答案为： ．

【点评】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．

14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．

【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以可得点C的坐标为（2，﹣1），

故答案为：（2，﹣1）．

【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．

15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 ．

【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴CD=AD，

∴AB=BD+AD=BD+CD，

设CD=x，则BD=4﹣x，

在Rt△BCD中，

CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4﹣x）2，

解得x= ．

故答案为： ．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

16．计算：（ +2）2014（ ﹣2）2015= ﹣2．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】先根据积的乘方得到原式=[（ +2）（ ﹣2）]2014?（ ﹣2），然后根据平方差公式计算．

【解答】解：原式=[（ +2）（ ﹣2）]2014?（ ﹣2）

=（3﹣4）2014?（ ﹣2）

= ﹣2．

故答案为 ﹣2．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

17．已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则 可化简为n．

【考点】二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关 系．

【专题】数形结合．

【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．

【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，

∴m＜0；

又∵关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，

∴n＞0；

∴ =n﹣m﹣（﹣m）=n．

故答案是：n．

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＞0时，经过第一、二 、三象限；当k＜0时，经过第一、二、四象限．

18．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126或66cm2．

【考点】勾股定理．

【专题】压轴题．

【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．

【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），

在Rt△ABD中，

BD= = =5cm，

在Rt△ADC中，

CD= = =16cm，

∴BC=21，

∴S△ABC= = ×21×12=126cm2；

当∠B为钝角时（如图2），

在Rt△ABD中，

BD= = =5cm，

在Rt△ADC中，

CD= = =16cm，

∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，

∴S△ ABC= = ×11×12=66cm2，

故答案为：126或66．

【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．

三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．

19．计算：

（1） ﹣ +|1﹣ |

（2） ÷ + × ﹣

（3）（ ﹣2 ﹣ ）×2 +5

（4） ×（﹣ ）÷ ．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后 合并即可；

（3）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；

（4）根据二次根式的乘除法则运算．

【解答】解：（1）原式=3 ﹣ + ﹣1

=3 ﹣1；

（2）原式= + ﹣2

=4+ ﹣2

=4﹣ ；

（3）原式= ×2 ﹣2 ×2 ﹣ ×2 +5

=6﹣24﹣6 +5

=﹣18﹣ ；

（4）原式= ×（﹣ ）×

=﹣ ．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，﹣1）表示B点的位置，那么：

（1）画出直角坐标系；

（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；

（3）分别写出点D、E、F的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】（1）根据点A、B的坐标作出直角坐标系；

（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；

（3）根据网格结构写出点D、E、F的坐标．

【解答】解：（1）所作坐标系如图所示：

（2）所作图形如图所示：

（3）D（0，0），E（4，1），F（1，2）．

【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出直角坐标系以及A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接．

21．已知a= +2，b= ﹣2，求a2+b2+7的平方根．

【考点】二次根式的化简求值；平方根．

【分析】根据完全平方公式公式，把a2+b2化为（a+b）2﹣2ab，再代入即可．

【解答】解：∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab，

∴a2+b2+7=（a+b）2﹣2ab+7，

=（ +2+ ﹣2）2﹣2（ +2）（ ﹣2）+7，

=20﹣2+7

=25，

所以a2+b2+7的平方根为±5．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值以及平方根的求法，掌握完全平方公式是解题的关键．

22．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．

（1）求m和n的值；

（2）求△POB的面积．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】（1）把P的坐标代入y=x即可求得n的值，然后把（2，2）代入y=﹣x+m即可求得m的值；

（2）先求得B的坐标，然后根据三角形面积求得即可．

【解答】解：（1）把P（2，n）代入y=x得：n=2，

所以P点坐标为（2，2），

把P（2，2）代入y=﹣x+m得：﹣2+m=2，解得m=4，

即m和n的值分别为4，2；

（2）把x=0代入y=﹣x+4得y=4，

所以B点坐标为（0，4），

所以△POB的面积= ×4×2=4．

【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．

23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】由勾股定理可求得BD=13，由翻折的性质可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=12﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．

【解答】解：由折叠性质可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD．

在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD= ，

∵BF=BD﹣DF，

∴BF=13﹣5=8．

设AE=EF=x，则BE=12﹣x．

在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+64=（12﹣x）2，

解得：x= ．

∴AE= ．

【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

24．（13分）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C的坐标为（ ，80）；

（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？

【考点】一次函数的应用．

【专题】数形结合．

【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣ = 小时，速度为80×2÷ =96千米/时；点C的横坐标为2+ + = ，纵坐标为80；

（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；

（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．

【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，

乙车的速度：80×2÷（2﹣ ）=96千米/时；

点C的横坐标为2+ + = ，纵坐标为80，坐标为（ ，80）；

（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（ ，80）和（4，0）得

，

解得 ，

所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（ ≤x≤4）；

（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96

=3﹣

= （小时）．

答：甲车到达B市时乙车已返回A市 小时．

【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．