苏州市2015初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)

一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．

1．在式子 中，分式的个数为（）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

2．下列运算正确的是（）

A． = B． =

C． =x+y D． =

3．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数 的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）

A． b＜c B． b＞c C． b=c D． 无法判断

4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）

A． 2 B． C． 2 D． 4

5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）

A． 1 B． C． D． 2

6．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是

（）

A． B． C． D．

7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）

A． ① B． ② C． ③ D． ④

8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）

A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°

9．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）

A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：1

10．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 6

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．

11．当x时，分式 有意义．

12．反比例函数y= 的图象过点P（2，6），那么k的值是．

13．写出“对顶角相等”的逆命题．

14．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．

15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为cm，cm．

16．计算： + + +…+ =．

17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是．

18．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=．

三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19．计算： ÷ ﹣ ．

20．解方程： ﹣ ﹣1=0

21．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB?CE．

（1）说明：△ADB∽△EAC；

（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．

22．已知如图，在直角坐标系中A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，﹣2）为位似中心，在E点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．

（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；

（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；

（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．

23．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．

（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；

（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？

24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 图象相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

（3）求△AOB的面积．

25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

26．常富物流公司运送60kg货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？

27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求B点的坐标；

（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；

（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？

（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

29．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

苏州市2015初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．

1．在式子 中，分式的个数为（）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 分式的定义．

分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

解答： 解： ， ， 这3个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故选：B．

点评： 本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．

2．下列运算正确的是（）

A． = B． =

C． =x+y D． =

考点： 分式的基本性质．

分析： 根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．

解答： 解：A、 =﹣ ，故本选项错误；

B、 ，不能约分，故本选项错误；

C、 ，不能约分，故本选项错误；

D、 = = ，故本选项正确；

故选D．

点评： 此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．

3．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数 的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）

A． b＜c B． b＞c C． b=c D． 无法判断

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．

分析： 比例系数为﹣1，a＜0，易得两点均在第二象限，那么根据y随x的增大而增大可得到相应的y的值的大小．

解答： 解：∵k=﹣1＜0，

∴函数的两个分支在二四象限；

∵a＜0，

∴a﹣1＜a＜0，

∴b＞c．

故选B．

点评： 解决本题的关键是判断出函数所在的象限及两点是否在同一象限，用到的知识点为：k＜0，图象分支在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）

A． 2 B． C． 2 D． 4

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．

专题： 数形结合．

分析： 本题可以先求出A点坐标，再由OA=OB求出B点坐标，则S△AOB= |xB||yA|即可求出．

解答： 解：点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，

则x= ，x=2，A（2，2），

又∵OA=OB= ，

∴B（﹣ ，0），

则S△AOB= |xB||yA|= × ×2= ．

故选C．

点评： 本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法．

5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）

A． 1 B． C． D． 2

考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形．

专题： 计算题．

分析： 利用翻折变换及勾股定理的性质．

解答： 解：∵∠A=30°，∠C=90°，

∴∠CBD=60°．

∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，

∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．

∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，

∴△BCE≌△BDE．

∴CE=DE．

∵AC=6，∠A=30°，

∴BC=AC×tan30°=2 ．

∵∠CBE=30°．

∴CE=2．即DE=2．

故选D．

点评： 考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力．

6．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是

（）

A． B． C． D．

考点： 概率公式．

专题： 应用题．

分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答： 解：根据题意可得：不透明的袋子里装有9个球，其中3个红色的，

任意摸出1个，摸到红球的概率是 = ．

故选D．

点评： 本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，比较简单．

7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）

A． ① B． ② C． ③ D． ④

考点： 平行四边形的判定．

分析： 一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．

解答： 解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定．

故选：C．

点评： 本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）

A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°

考点： 菱形的性质．

分析： 依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．

解答： 解：∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，

∴AE=AB=AD，

在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，

∴∠ADE=50°，

又∵∠B=80°，

∴∠ADC=80°，

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．

故选C．

点评： 本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．

9．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）

A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：1

考点： 相似三角形的应用；平行四边形的性质．

分析： 根据题意，易得△BO3E∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A，利用相似的性质得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，进而求出AF：DF．

解答： 解：根题意，在平行四边形ABCD中，

易得△BO3E∽△DO3F

∴BE：FD=3：1

∵△BO1E∽△DO1A

∴BE：AD=1：3

∴AD：DF=9：1

∴AF：DF=（AD﹣FD）：DF=（9﹣1）：1=8：1

故选C．

点评： 考查了平行四边形的性质，对边相等．利用相似三角形三边成比例列式，求解即可．

10．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 6

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．

专题： 计算题．

分析： 作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=2，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=2，原式可得到B点坐标为（3，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．

解答： 解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，

∵A点坐标为（1，2），

∴AC=1，OC=2，

∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，

即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，

∴AD=AC=1，BD=OC=2，

∴B点坐标为（3，1），

∴k=3×1=3．

故选B．

点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．

11．当x　≠0　时，分式 有意义．

考点： 分式有意义的条件．

分析： 根据分式有意义的条件可得x2≠0，再解即可．

解答： 解：由题意得：x2≠0，

解得：x≠0．

点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

12．反比例函数y= 的图象过点P（2，6），那么k的值是　12　．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．

分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值．

解答： 解：∵反比例函数y= 的图象过点P（2，6），

∴k=2×6=12，

故答案为：12．

点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

13．写出“对顶角相等”的逆命题　相等的角是对顶角　．

考点： 命题与定理．

分析： 将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．

解答： 解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；

∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．

点评： 此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．

14．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离　750　km．

考点： 比例线段．

分析： 首先设两地的实际距离为xcm，然后根据比例尺的性质列方程： ，解此方程即可求得答案，注意统一单位．

解答： 解：设两地的实际距离为xcm，

根据题意得： ，

解得：x=75000000，

∵75000000cm=750km，

∴两地的实际距离750km．

故答案为：750．

点评： 此题考查了比例尺的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，然后根据题意列方程，注意统一单位．

15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为　6　cm，　14　cm．

考点： 梯形中位线定理；三角形中位线定理．

分析： 根据梯形的中位线定理得：梯形的两底和是20，再结合已知条件，知：它所分成的两段正好是三角形的中位线，根据三角形的中位线定理得下底与上底的差是8，从而不难求得梯形上下底的长．

解答： 如图，梯形ABCD，中位线EF长为10，GF﹣EG=4，求AD与BC的长．

解：∵AD∥BC，EF为中位线

∴EG= AD，GF= BC

∵GF﹣EG=4

∴BC﹣AD=8

∵BC+AD=2EF=20

∴BC=14，AD=6．

点评： 考查了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理．

16．计算： + + +…+ =　 　．

考点： 分式的加减法．

专题： 计算题．

分析： 原式拆项后，抵消合并即可得到结果．

解答： 解：原式= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （1﹣ ）

= ．

故答案为： ．

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是　 　．

考点： 翻折变换（折叠问题）．

分析： 先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．

解答： 解：设CD=x，

根据C′D∥BC，且有C′D=EC，

可得四边形C′DCE是菱形；

即Rt△ABC中，

AC= =10

，

EB= x；

故可得BC=x+ x=8；

解得x= ．

故答案为： ．

点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

18．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=　2　．

考点： 反比例函数系数k的几何意义．

专题： 压轴题．

分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|．

解答： 解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，

∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，

∴DE∥AB，

∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，

∴DE为Rt△OAB的中位线，

∴DE∥AB，

∴△OED∽△OAB，

∴两三角形的相似比为： =

∵双曲线y= （k＞0），可知S△AOC=S△DOE= k，

∴S△AOB=4S△DOE=2k，

由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣ k=3，

解得k=2．

故本题答案为：2．

点评： 主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19．计算： ÷ ﹣ ．

考点： 分式的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答： 解：原式= ? ﹣ = ﹣ = ．

点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解方程： ﹣ ﹣1=0

考点： 解分式方程．

专题： 计算题．

分析： 观察可得最简公分母是x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．

解答： 解：方程的两边同乘x2，得

2（x+1）2﹣x（x+1）﹣x2=0，

解得x=﹣ ．

检验：把x=﹣ 代入x2= ≠0．

∴原方程的解为x=﹣ ．

点评： 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．

21．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB?CE．

（1）说明：△ADB∽△EAC；

（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．

考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

专题： 计算题；证明题．

分析： （1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB?CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．

（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．

解答： 证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB2=DB?CE

∴

∴

∴△ADB∽△EAC．

（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，

∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，

∵∠BAC=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∴∠D+∠BAD=70°，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．

点评： 本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

22．已知如图，在直角坐标系中A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，﹣2）为位似中心，在E点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．

（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；

（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；

（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．

考点： 作图-位似变换；坐标确定位置；作图-旋转变换．

专题： 作图题；综合题．

分析： （1）连接AD并延长到A′使A′D=AD，确定A′点，同样的方法确定B′，C′点．

（2）连接EA′并延长使 ，确定A″点，同样的方法确定B″，C″点．

（3）连接AA″，BB″，CC″是否交于一点，若交于一点可判断它们是位似．

解答： 解：（1）

（2）A″（4，﹣2），B″（10，2），C″（4，2）；

（3）连接AA″，BB″，CC″，三线相交于点（0，2）；

∴△ABC与△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．

点评： 在网格中作中心对称和位似变换要方便的多．判断两个图形是不是位似图形要看它们的对应点的连线过不过同一个点．

23．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．

（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；

（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？

考点： 列表法与树状图法．

专题： 图表型．

分析： 因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．此题属于放回实验．

（1）根据树状图可得所有情况；

（2）找到蓝色上衣占全部情况的多少利用概率公式计算即可解答．

解答： 解：（1）画树状图得：

，

故小美上衣和长裤有6种不同的搭配情况；

（2）小美穿蓝色上衣的概率是 = ．

点评： 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 图象相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

（3）求△AOB的面积．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析： （1）将A（﹣2，1）代入反比例函数 ，求出m的值，从而得到反比例函数解析式，将B（1，n）代入反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B两点坐标代入y=kx+b即可求出一次函数解析式．

（2）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．

（3）设一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，由直线的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得．

解答： 解：（1）将A（﹣2，1）代入反比例函数 得，m=﹣2，

则反比例函数解析式为y=﹣ ；

将B（1，n）代入反比例函数解析式y=﹣ 得，

n=﹣ =﹣2，

B点坐标为（1，﹣2）．

将A、B坐标分别代入解析式y=kx+b得， ，

解得 ，

一次函数解析式为y=﹣x﹣1．

（2）由图可知，在B点右侧时，或在A点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，

此时x＞1或﹣2＜x＜0．

（3）设一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，

∴C（﹣1，0），

∴OC=1，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= ．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．

25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

考点： 相似三角形的应用．

专题： 应用题；压轴题．

分析： 在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．

解答： 解：∵CD∥EF∥AB，

∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，

∴ ， ，

又∵CD=EF，

∴ ，

∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，

∴ ，

∴BD=9，BF=9+3=12，

∴ ，

解得，AB=6.4m．

点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．

26．常富物流公司运送60kg货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？

考点： 分式方程的应用．

分析： 解决本题的关键是找到题目中的等量关系：调整前用时+调整后用时=9．

解答： 解：设原来每天运货为xkg，

根据题意，得 ，

去分母，得120+420=18x，

解得：x=30．

检验：当x=30时，2x≠0，

∴x=30是原方程的解，

答：富物流公司原来每天运送货物30kg．

点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到题目的等量关系．

27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求B点的坐标；

（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；

（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 反比例函数综合题．

专题： 开放型；分类讨论．

分析： （1）根据双曲线函数的定义可以确定m的值；

（2）利用y=kx+2k当y=0时，x=2就知道B的坐标；

（3）根据（1）知道OB=2，而S△AOB=2，利用它们可以求出A的坐标；

（4）存在点P，使△AOP是等腰三角形．只是确定P坐标时，题目没有说明谁是腰，是底，所以要分类讨论，不要漏解．

解答： 解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是双曲线

∴ ．

∴m=﹣1（2分）

∴ （3分）

（2）∵直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B

∴当y=0时，0=kx+2k

∴x=﹣2（5分）

∴B（﹣2，0）（6分）

（3）∵B（﹣2，0）

∴OB=2（7分）

过A作AD⊥x轴于点D

∵点A在双曲线y= 上，

∴设A（a，b）

∴ab=4，AD=b（8分）

又∵S△AOB= OB?AD= ×2b=2

∴b=2（9分）

∴a=2，

∴A（2，2）（10分）

（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2 ，0），P4（2 ，0）．

（写对一个得一分）（14分）

点评： 此题考查了反比例函数的定义确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质确定点的坐标，最后考查了根据图形变换求点的坐标．

28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？

（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

考点： 四边形综合题．

分析： （1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；

（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况：点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t；

（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．

解答： 解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，

∴DQ=CP，

当P从B运动到C时，如图（1）：

∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t，

CP=21﹣2t

∴16﹣t=21﹣2t

解得t=5

当P从C运动到B时，

∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t，

CP=2t﹣21

∴16﹣t=2t﹣21，

解得t= ，

∴当t=5或 秒时，四边形PQDC是平行四边形；

（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，如图（2）：

，

即 ，

解得t=9；

若点P返回时，CP=2（t﹣ ），

则 ，

解得t=15．

故当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；

（3）当PQ=PD时，如图（3）：

作PH⊥AD于H，则HQ=HD

∵QH=HD= QD= （16﹣t）

由AH=BP得2t= （16﹣t）+t，

解得t= 秒；

当PQ=QD时QH=AH﹣AQ=BP﹣AQ=2t﹣t=t，QD=16﹣t，

∵QD2=PQ2=t2+122

∴（16﹣t）2=122+t2

解得t= （秒）；

当QD=PD时DH=AD﹣AH=AD﹣BP=16﹣2t，

∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+（16﹣2t）2

∴（16﹣t）2=122+（16﹣2t）2

即3t2﹣32t+144=0

∵△＜0，

∴方程无实根，

综上可知，当t= 秒或t= 秒时，△PQD是等腰三角形．

点评： 本题主要考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏．

29．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

考点： 反比例函数综合题．

专题： 计算题；压轴题．

分析： （1）过C作CN垂直于x轴，交x轴于点N，由A、B及C的坐标得出OA，OB，CN的长，由∠CAB=90°，根据平角定义得到一对角互余，在直角三角形ACN中，根据两锐角互余，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AC=BC，利用AAS得到三角形ACN与三角形AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的长，再由C在第二象限，可得出d的值；

（2）由第一问求出的C与B的横坐标之差为3，根据平移的性质得到纵坐标不变，故设出C′（m，2），则B′（m+3，1），再设出反比例函数解析式，将C′与B′的坐标代入得到关于k与m的两方程，消去k得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出k的值，得到反比例函数解析式，设直线B′C′的解析式为y=ax+b，将C′与B′的坐标代入，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出直线B′C′的解析式；

（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：设Q为GC′的中点，令第二问求出的直线B′C′的解析式中x=0求出y的值，确定出G的坐标，再由C′的坐标，利用线段中点坐标公式求出Q的坐标，过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y= 的图象交于P′点，若四边形P′G M′C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于 ，点P′的横坐标小于 ，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，由两直线平行得到一对同位角相等，再由一对直角相等及P′Q=QM′，利用AAS可得出△P′EQ与△QFM′全等，根据全等三角形的对应边相等，设EQ=FM′=t，由Q的横坐标﹣t表示出P′的横坐标，代入反比例函数解析式确定出P′的纵坐标，进而确定出M′的坐标，根据P′H﹣EH=P′H﹣QF表示出P′E的长，又P′Q=QM′，分别放在直角三角形中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，进而确定出P′与M′的坐标，此时点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．

解答： 解：（1）作CN⊥x轴于点N，

∵A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2），

∴OA=2，OB=1，CN=2，

∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，

又∵∠CAN+∠ACN=90°，

∴∠BAO=∠ACN，

在Rt△CNA和Rt△AOB中，

∵ ，

∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），

∴NC=OA=2，AN=BO=1，

∴NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，

∴d=﹣3；

（2）设反比例函数为y= （k≠0），点C′和B′在该比例函数图象上，

设C′（m，2），则B′（m+3，1），

把点C′和B′的坐标分别代入y= ，得k=2m；k=m+3，

∴2m=m+3，

解得：m=3，

则k=6，反比例函数解析式为y= ，点C′（3，2），B′（6，1），

设直线C′B′的解析式为y=ax+b（a≠0），

把C′、B′两点坐标代入得：

，

∴解得： ；

∴直线C′B′的解析式为y=﹣ x+3；

（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：

设Q是G C′的中点，令y=﹣ x+3中x=0，得到y=3，

∴G（0，3），又C′（3，2），

∴Q（ ， ），

过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y= 的图象交于P′点，

若四边形P′G M′C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，

易知点M′的横坐标大于 ，点P′的横坐标小于 ，

作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，

∵QF∥P′E，

∴∠M′QF=∠QP′E，

在△P′EQ和△QFM′中，

∵ ，

∴△P′EQ≌△QFM′（AAS），

∴EQ=FM′，P′Q=QM′，

设EQ=FM′=t，

∴点P′的横坐标x= ﹣t，点P′的纵坐标y=2?yQ=5，点M′的坐标是（ +t，0），

∴P′在反比例函数图象上，即5（ ﹣t）=6，

解得：t= ，

∴P′（ ，5），M′（ ，0），

则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．

点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质，是一道综合性较强的试题，要求学生掌握知识要全面．