东港市黑沟中学2015初二数学下册期中试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关于 的方程：① ；② ；③ ；

④（ ） ；⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）

A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1

C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9

3.若 为方程 的解，则 的值为（ ）

A.12 B.6 C.9 D.16

4.若 则 的值为（ ）

A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对

5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A.438 =389 B.389 =438

C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

6.根据下列表格对应值：

3.24 3.25 3.26

-0.02 0.01 0.03

判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）

A. ＜3.24 B.3.24＜ ＜3.25

C.3.25＜ ＜3.26 D.3.25＜ ＜3.28

7.已知 分别是三角形的三边长，则一元二次方程 的根的情况是（ ）

A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

8.已知 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（ ）

A. B.2 C. D.

9. 关于x的方程 的根的情况描述正确的是（ ）

A . k 为任何实数，方程都没有实数根

B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增 长率是（ ）

A.19% B.20% C.21% D.22%

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.对于实数a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .

12.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .

13.若（ 是 关于 的一元二次方程，则 的值是________．

14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .

15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实 数根，那么c的取值范围是 .

16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= .

17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .

18. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .

三、解答题（共46分）

19.（6分）已知关于 的方程 ．

（1） 为何值时，此方程是一元一次方程？

（2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

20.（8分）选择适当方法解下列方程：

（1） （用配方法）；（2） ；

（3） ；（4） .

21．（6分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.

22.（6分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

23.（8分）关于 的方程 有两个不相等的实数根.

（1）求 的取值范围.

（2）是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

24.（6分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可

25.（8 分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产 开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

东港市黑沟中学2015初二数学下册期中试题(含答案解析)参考答案

1.B 解析：方程①是否为一元二次方程与 的取值有关；

方程②经过整理后可得 ， 是一元二次方程；

方程③是分式方程；

方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；

方程⑤不是整式方程，也可排除.

故一元二次方程仅有2个．

2. D 解析:由x2?4x?5得x2?4x+22?5+22，即（x?2）2＝9.

3. B 解析:因为 为方程 的解，所以 ，所以 ， 从而 .

4.B 解析：∵ ，∴ .

∵ ∴ 且 ，∴ ， ，∴ ，故选B.

5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，

得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，

今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）?389 （元），

根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 ?438.

点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.

6.B 解析：当3.24＜ ＜3.25时， 的值由负连续变化到正，说明在3.24＜

＜3.25范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一

个解.故选B.

7.A 解析：因为

又因为 分别是三角形的三边长，所以

所以 所以方程没有实数根.

8. D 解析:因为 是一元 二次方程 的两个根，则 ，所以 ，故选D.

9. B 解析:根据方程的判别式，得

∵ ∴ 故选B.

10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得 ，解得 ，

11. 3或?3 解析：解方程x2?5x+6?0,得x?2或x?3.

当x1?3,x2?2时，x1*x2?3*2?32?3×2?3；

当x1?2,x2?3时，x1*x2?2*3?2×3?32??3.

综上x1*x2?3或?3.

12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2?－5，∵ x1=-1, ∴ x2?5.

点拨：一元二次方程ax2+bx+c?0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2 ? ,x1?x2? .

13. 解析：由题意得 解得 或 ．

14. ?1 解析:根据题意得(?2)2?4×(?m)?0.解得m??1.

15. c?9 解析:由(?6)2?4×1×c?0，得c?9.

16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x?7?0的两个根，

∴ m+n??3，m2+3m?7＝0，∴ m2+4m+n? m2+3m+m+n ? 7+m+n?7?3?4.

17. x2－5x+6=0（答案不唯一） 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)= 0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.

18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为（ ）.

依题意得 ，解得 ，∴ 这个两位数为25或36.

19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：（1）由题意得

即当 时，方程 是一元一次方程.

（2）由题意得当 ，即 时，方程 是一元二次方程.

此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .

20. 解：（1） ，

配方,得

解得 ， .

（2） ，

分解因式,得 解得

（3）因为 ，所以

即 ， .

（4）移项得 ，

分解因式得 ，

解得 .

21.解：设小正方形的边长为 .

由题意得

解得

答：截去的小正方形的边长为 .

22.分析：总利润?每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价 元，则每件平均利润应是（0.3? ）元，总件数应是（500+ ×100）.

解：设每张贺年卡应降价 元.

则根据题意得（0.3? ） ?120，

整理，得 ，

解得 （不合题意，舍去）.∴ .

答：每张贺年卡应降价0.1元．

23. 解：（1）由 ?（ +2）2－4 ? ＞0，解得 ＞－1.

又∵ ，∴ 的取值范围是 ＞－1，且 .

（2）不存在符合条件的实数 .

理由如下：设方程 2+（ +2） + ?0的两根分别为 ， ，

则由根与系数的关系，得 ， .

又 ， 则 ?0,∴ .

由（1）知， 且 ，所以当 时， ，方程无实数根.

∴ 不存在符合条件的实数 .

24.解:（1） ，

所以 .

，

所以 .

，

所以 ，

.……

，

所以 .

（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.

25.解：（1）设平均每次下调的百分率为 ，则 ，

解得 （舍去）.

∴ 平均每次下调的百分率为10%.

（2）方案①可优惠： （元 ），

方案②可优惠： （元），

∴ 方案①更优惠.