小学五年级奥数题及答案：连续变换_趣味数学

小学五年级奥数题及答案：连续变换 2013-07-04 收藏

编者小语：本试题是资深数学老师根据应用题题型的变化特征总结出来的适合五年级年级的同学进行针对性的训练，希望对大家有所帮助！

对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几?为什么?

解答：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。（说明这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。）

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