国际奥林匹克数学竞赛(International Mathematics Olympiad，简称IMO)有"数学世界杯"之称，创办于1959年，每年举办一次，由参赛国轮流主办。目的是为了发现并鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。

今天，查字典数学网小编就给大家分享了第二届IMO试题，考验大家的智商时刻到了，一起来试试吧。

1. 找出所有具有下列性质的三位数N：N能被11整除且N/11等于N的各位数字的平方和。

2. 寻找使下式成立的实数x：4x2/(1-√(1+2x))2 < 2x+9

3. 直角三角形ABC的斜边BC的长为a，将它分成n等份(n为奇数)，令a为从A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A到BC边的高长为h，求证： tana=4nh/(an2-a)。

4. 已知从A、B引出的高线长度以及从A引出的中线长，求作三角形ABC。

5. 正方体ABCDA'B'C'D'(上底面ABCD，下底面A'B'C'D')。X是对角线AC上任意一点，Y是B'D'上任意一点。a.求XY中点的轨迹;b.求(a)中轨迹上的、并且还满足ZY=2XZ的点Z的轨迹。

6. 一个圆锥内有一内接球，又有一圆柱体外切于此圆球，其底面落在圆锥的底面上。令V1为圆锥的体积，V2为圆柱的体积。(a)求证：V1不等于V2;(b)求V1/V2的最小值;并在此情况下作出圆锥顶角的一般。

7. 等腰梯形ABCD，AB平行于DC，BC=AD。令AB=a,CD=c，梯形的高为h。X点在对称轴上并使得角BXC、AXD都是直角。试作出所有这样的X点并计算X到两底的距离;再讨论在什么样的条件下这样的X点确实存在。