2013-07-04
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结合目前学生的学习进度,查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题,希望小编整理奥数题约数倍数问题(高等难度),可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗,相信大家平时多动脑、多练习、多积累,掌握学习方法与技巧,通过自己的努力,一定能够取得优异的成绩!
约数倍数:(高等难度)
若 a , b , c 是三个互不相等的大于0的自然数,且a + b + c = 1155 ,则它们的最大公约数的最大值为(),最小公倍数的最小值为(),最小公倍数的最大值为()
约数倍数答案:
解答:165、660、57065085
1) 由于a + b + c = 1155,而1155=3×5×7×11。令a=mp,b=mq,c=ms.m为a,b,c的最大公约数,则p+q+s最小取7。此时m=165.
2) 为了使最小公倍数尽量小,应使三个数的最大公约数m尽量大,并且使A,B,C的最小公倍数尽量小,所以应使m=165,A=1,B=2,C=4,此时三个数分别为165,330,660,它们的最小公倍数为660,所以最小公倍数的最小值为660。
3) 为了使最小公倍数尽量小,应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时,为了使它们的乘积尽量大,应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的,所以可以令1155=384+385+386,但是在这种情况下384和386有公约数2,而当1155=383+385+387时,三个数两两互质,它们的最小公倍数为383×385×387=57065085,即最小公倍数的最大值为57065085。
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