面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。下文准备了2016中考数学一模备考。

一、选择题

1. (2014•上海，第4题4分)如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是()

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

考点： 同位角、内错角、同旁内角.

分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案.

2. (2014•四川巴中，第3题3分)如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为()

A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°

考点：平行线的性质;角平分线的定义.

分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.

解答：∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，

3. (2014•山东枣庄，第3题3分)如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为( )

A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°

考点： 平行线的性质;直角三角形的性质

分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠A=34°，

∵∠DEC=90°，

∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.

4.(2014•湖南怀化，第2题，3分)将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°，则∠2的度数为()

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°

考点： 平行线的性质.

专题： 计算题.

分析： 根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.

解答： 解：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠1=90°﹣30°=60°，

5.(2014•湖南张家界，第2题，3分)限如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=()

A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°

考点： 平行线的性质.

分析： 延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

解答： 解：如图，延长∠1的边与直线b相交，

∵a∥b，

∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，

由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.

6. (2014•山东聊城，第4题，3分)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为()

A. 53° B. 55° C. 57° D. 60°

考点： 平行线的性质.

分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.

解答： 解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的对边平行，

7. (2014•遵义4.(3分))如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=()

A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°

考点： 平行线的性质.

分析： 过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解.

解答： 解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，

8. (2014•十堰2.(3分))如图，直线m∥n，则∠α为()

A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°

考点： 平行线的性质.

分析： 先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可.

解答： 解：

∠1=180°﹣130°=50°，

∵m∥n，

9.(2014•娄底9.(3分))如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=()

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

考点： 平行线的性质.

分析： 由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数.

解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，

∴∠3=50°，

∵AB∥CD，

10. (2014年湖北咸宁5.(3分))如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为()

A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°

考点： 平行线的性质;等边三角形的性质

分析： 延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.

解答： 解：如图，延长AC交直线m于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，

11. (2014•江苏苏州,第2题3分)已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为()

A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°

考点： 对顶角、邻补角

分析： 根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°.

解答： 解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，

∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.

12. (2014•山东临沂,第3题3分)如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为()

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°

考点： 平行线的性质;三角形的外角性质.

分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

解答： 解：∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=60°，

13.(2014•四川南充，第4题，3分)如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为()

A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°

分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可.

解：设AB、CE交于点O.

∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，

14.(2014•甘肃白银、临夏,第5题3分)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有()

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

考点： 平行线的性质;余角和补角.

分析： 由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可.

解答： 解：∵斜边与这根直尺平行，

∴∠α=∠2，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠α=90°，

又∠α+∠3=90°

15.(2014•广东梅州,第5题3分)如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是()

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

考点： 平行线的性质.

分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可.

解答： 解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

16.(2014年广东汕尾，第6题4分)如图，能判定EB∥AC的条件是()

A.∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE

分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.

解：A和B中的角不是三线八角中的角;

C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行.

17.(2014•襄阳，第5题3分)如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于()

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

考点： 平行线的性质;直角三角形的性质

分析： 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.

解答： 解：如图，∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°.

∴∠A+∠B=90°.

又∵∠B=55°，

∴∠A=35°.

又CD∥AB，

18.(2014•邵阳，第5题3分)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )

A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

考点： 平行线的性质;三角形内角和定理

分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD.

解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

∵DE∥AB，

19.(2014•孝感，第4题3分)如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数()

A. 46° B. 44° C. 36° D. 22°

考点： 平行线的性质;垂线.

分析： 根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

解答： 解：∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=44°，

∵l3⊥l4，

20.(2014•滨州，第3题3分)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行

C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等

考点： 作图—基本作图;平行线的判定

分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行.

解答： 解：∵∠DPF=∠BAF，

21. (2014•海南,第7题3分)如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是()

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

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