科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学备考专项试题。

一、选择题

1. (2014•年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是()

A. 如果a2=b2，那么a=b

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

考点： 命题与定理.

分析： 利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项.

解答： 解：A、错误，如3与﹣3;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题;

C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题;

2.(2014•四川遂宁，第9题，4分)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5

考点： 角平分线的性质.

分析： 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.

解答： 解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴×4×2+×AC×2=7，

3.(2014•四川南充，第5题，3分)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为()

A.(﹣ ，1) B. (﹣1， ) C. ( ，1) D. (﹣ ，﹣1)

分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可.

解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，

又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中， ，∴△AOD≌△OCE(AAS)，

∴OE=AD= ，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为(﹣ ，1).故选A.

4. (2014•益阳，第7题，4分)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件 是()

(第1题图)

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

考点： 平行四边形的性质;全等三角形的判定.

分析： 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可.

解答： 解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意;

B、当BE=FD，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;

C、当BF=ED，

∴BE=DF，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;

D、当∠1=∠2，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

5. (2014年江苏南京，第6题，2分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是()

(第2题图)

A.( ，3)、(﹣ ，4) B. ( ，3)、(﹣ ，4)

C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)

考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

在△ACF和△OBE中， ，∴△CAF≌△BOE(AAS)，

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即 ，

∴OE= ，即点B( ，3)，∴AF=OE= ，

6.(2014•扬州，第8题，3分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=()

(第3题图)

A. B. C. D. ﹣2

考点： 全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理

专题： 计算题.

分析： 连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，

连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.

解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

∴AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，连接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)

∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

∴BC= AC，

∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

3BC2=AB2，

∴BC=2 ，

在Rt△BMC中，CM= = =2 .

∵AN=AM，∠MAN=60°，

∴△MAN是等边三角形，

∴MN=AM=AN=2，

过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，

∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，

解得：x= ，

∴EC=2 ﹣ = ，

7.(2014年山东泰安，第16题3分)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为()

A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°

分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解.

解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，

∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，

∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，

在△ABC和△D1CB中， ，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，

∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故选D.

8.(2014年四川资阳，第6题3分)下列命题中，真命题是()

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的梯形是等腰梯形

D. 对角线相等的菱形是正方形

考点： 命题与定理.

分析： 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.

解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故错误;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误;

C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误;

中考数学备考专项试题的内容，希望符合大家的实际需要。