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五年级奥数题及答案:自然数问题2(高等难度)

2013-07-04 收藏

编者小语:结合目前学生的学习进度,查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题,希望小编整理奥数题自然数问题(高等难度),可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗,相信大家平时多动脑、多练习、多积累,掌握学习方法与技巧,通过自己的努力,一定能够取得优异的成绩!

自然数:(高等难度)

对任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两数之差,称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6。直到两数相同为止。问:对12345和54321进行这样的连续变换,最后得到的两个相同的数是几?为什么?

自然数答案:

如果两个数的最大公约数是a,那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中,所得两数的最大公约数始终不变,所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3,所以最后得到的两个相同的数是3。

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