五年级奥数题及答案：同余问题_趣味数学

五年级奥数题及答案：同余问题 2013-07-04 收藏

编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：同余问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!

同余问题

求14389除以7的余数。

解：同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。

解法1：∵143≡3（mod7）

∴14389≡389（mod 7）

∵89＝64+16+8+1

而32≡2（mod 7），

34≡4（mod7），

38≡16≡2（mod 7），

316≡4（mod 7），

332≡16≡2（mod 7），

364≡4（mod 7）。

∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5（mod 7），

∴14389≡5（mod 7）。

答：14389除以7的余数是5。

解法2：证得14389≡389（mod 7）后，

36≡32×34≡2×4≡1（mod 7），

∴384≡（36）14≡1（mod 7）。

∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5（mod 7）。

∴14389≡5（mod 7）。

查看全部

上一篇：五年级奥数题及答案：证明问题

下一篇：五年级奥数题及答案：象棋比赛问题

一年级	二年级
三年级	四年级
五年级	六年级
初一	初二
初三	高一
高二	高三
小考	中考
高考

人教版	苏教版
北师版	冀教版
西师版	浙教版
青岛版	北京版
华师大版	湘教版
鲁教版	苏科版
沪教版	新课标A版
新课标B版	上海教育版
部编版