编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：“牛吃草”问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!

有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周?这类问题称为“牛吃草”问题。

解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量;②这个时间期限后草场每天(周)生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。

下面就用开头的题目为例进行分析.(见下图)

从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6=162头牛一周吃草量(或一头牛吃162周).23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量(或一头牛吃207周).这样一来可以认为每周新生长的草量相当于(207-162)÷(9-6)=15头牛一周的吃草量。

需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少?用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量(即15×6=90头牛吃一周的草量)即为牧场原有草量。

所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量(或者为23×9-15×9=72)。

牧场上的草21头牛几周才能吃完呢?解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡(前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周).故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6(头)牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72÷6=12(周)，也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。

例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?

分析 与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。

如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30.

船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。

每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。

船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。

如果这些水(24个单位)要2小时淘完，则需24÷2=12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。

从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。

例3 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等)?

分析 解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。

12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草.相当于一公亩原来的牧草加上28天新生长的草可供33.6头牛吃一天(12×28÷10=33.6)。

21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于一公亩原有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天(63×21÷30=44.l)。

一公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即

(44.l-33.6)÷(63-28)=0.3(头)。

一公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即

33.6-0.3×28=25.2(头)。

72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天.即

72×25.2÷126=14.4(头)。

72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天.即

72×0.3=21.6(头)。

所以72公亩牧场上的牧草共可以供36(=14.4+21.6)头牛吃126天.问题得解。

解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天?

(63×2i÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(头)。

一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天?

12×28÷10-0.3×28=25.2(头)。

72公亩的牧草可供多少头牛吃126天?

72×25.2÷126+72×0.3=36(头)。

答：72公亩的牧草可供36头牛吃126天。