小学数学思想方法应用

1、抽象方法的应用

举例：分数概念的形成。教学分数的意义时，通过演示教具和操作学具，让学生把一个圆，一个正方形，八根彩色小棒，一条线段等，各自分成若干等份，标出其中的一份或几份；撇开各种实物的不同颜色、形状，而仅仅注意它们等份的份数以及所取的几份。多次操作后，结合直观图示概括：把单位1（可以是一个物体），平均分成几份，表示其中的一份或几份的数叫分数。然后介绍分数的表示方法及分数各部分名称，最后让学生举出几个不同的分数并说明它们表示的意义。通过动作思维——建立表象——抽象思维——具体实例，分数的概念在学生头脑中就初步形成了。

2、猜想方法的应用

举例：

例1两个边长相等的正六边形，一个顶点在另一个的中心上，且绕着这个中心转动，求重合部分的面积是这个正六边形面积的几分之几？

分析：首先联想，两个半径相等的圆，一圆经过另一个圆的圆心，现将一圆绕另一个圆的圆心转动，显然它们重合部分的面积是不变的。

其次比较，它们相同之处都有两个完全相等的图形，且一个绕另一个的中心旋转，而不同之处：前者是圆后者是正六边形，然而如果我们视正六边形是一个正()边形，又此正边形的边数无限多时，则又可近似地看作是圆。

最后猜想，当一个正六边形绕另一个正六边形中心旋转时，其重合部分的面积是不变的。根据这一猜想，将一正六边形绕到另一个正六边形特殊位置，则容易求出其重合面积是正六边形面积的三分之一。

3、反驳方法的应用

举例：

(1)假定命题成立，推出荒谬结果，从而证明了该命题是虚假的。

例如证明“零可以作除数”是错误的。

证明：因为2—2=3—3即2(1—1)=3(1—1)

若零可以作除数，则推出2=3这一结果，显然荒谬。

“零可以作除数”是错误的。

4、化归方法的应用

举例：

例1在假定我们已经会求矩形面积的前提下，去求解：

(1)平行四边形面积；

(2)三角形面积；

(3)多边形面积。

[page]-->解

(1)由于我们已经会求矩形面积，因而我们会很自然地想到用割补法把平行四边形化为与之等积的矩形。

(2)可用拼接法，把两个三角形拼成一个平行四边形，从而把问题转化为

(1)的情形。

(3)可用分割法将多边形分割成若干个三角形，这样就把问题转化为

(2)的情形了。

例1中3个小题的求解过程有一个共同的特点，那就是它们都不是利用面积的最基本的概念(含单位正方形的个数)去求其面积，而都是将来解决的问题转化归结为一个已经能解决的问题，从而求获原问题之解答，这正是化归方法的重要特色。

5、类比方法的应用

所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的一种推理方法。它是一种从特殊到特殊的推理方法，其结论具有或然性，是否正确需要经过严格的证明或者实践检验。类比的种类有

（1）表层类比；

（2）深层类比；

（3）沟通类比。

表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的相似性所进行的类比，这种类比可靠性差，结论具有很大的或然性。深层类比是通过对被比较对象的处于相互依存的各种相思属性之间的多种因果关系的分析而得到的类比，这种纵向类比是在数学的同一分支内的一种类比，一般表现为空间问题用平面问题来类比，高次问题用降次问题来类比，多元问题用一元问题来类比。

类比法在数学教学中的应用可以归纳为

（1）通过类比学习新知识

通过复习旧知识，再设计一个新的类似情景，启发学生通过类比学习新知识，或沟通原有的知识以形成新知识结构，这种教学方法对提高学生的学习兴趣，形成知识的正迁移具有良好的效果。

例如，分式与分数非常相似，因此可用与分数进行类比的方法进行学习。

（2）应用类比法寻找解题思路

数学解题思路的探求，往往与解题者原有知识经验中的类似形式与结构、类似方法或模式有着密切的联系，这些联系常常与类比推理密切相关。

（3）运用类比法推广数学命题

我们知道等差数列与等比数列在定义、通项公式、前项和等方面都很相似，因此可由等差数列的性质根据类比来发现的等比数列的性质。

6、模型方法的应用

举例：

例l库存问题：商店经营商品需要仓库存货，而贮存货物需要贮存费用，若进货太多，一时卖不掉，就得净付贮存费；但是进货太少也不行，这是因为每次进货总要耗费人力、物力，诸如派人采购、动用车辆运输、电讯联络等都要用钱。那么每次进货多少最经济?

所谓每次进货多少最经济，就是指每年用于采购订货及库存的总费用最少。为了建立库存问题的数学模型，必须掌握某商品的全年销售量，该商品的每次进货量，每件商品的年存贮费用，每次进货所需的费用。为了保证商品不脱销，还应考虑仓库中要有一定数量的备用商品，进货商品中的不合格率和运输途中的损坏率等。要同时考虑这许多因素，建立数学模型就比较困难，因此可将问题适当简化，对于该问题中的备用商品量，进货中的不合格率和运输过程中的损坏率等因素暂时不加考虑。