学期期末考试完结，接下来就是假期时间，查字典数学网高中频道特整理了高二寒假数学作业，希望能够对同学们有所帮助。

1.在5的二项展开式中，x的系数为()

A.10 B.-10 C.40 D.-40

解析：选D Tr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，

令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.

2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()

A.3 B.-3 C.4 D.-4

解析：选B 因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.

3.(2013·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()

A.56 B.84 C.112 D.168

解析：选D (1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y) 4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.

4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()

A.-40 B.-20 C.20 D.40

解析：选D 由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1.

二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，

5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.

5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()

A.7 B.8 C.9 D.10

解析：选B 易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.

6.设aZ，且0≤a<13，若512 012+a能被13整除，则a=()

A.0 B.1 C.11 D.12

解析：选D 512 012+a=(13×4-1)2 012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512 012+a能被13整除.

7.(2014·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.

答案：-808.(2013·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).

解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.

答案：10

. (2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.

解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.

答案：-10

10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：

(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.

解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.

令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.

(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.

(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1 094.

(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1 093.

(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，

|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

=(a0+a2+a4+a6)- (a1+a3+a5+a7)

=1 093-(-1 094)=2 187.

11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.

解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.

由已知得又nN*，n=2，

C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.

7777-15=(76+1)77-15

=7677+C·7676+…+C·76+1-15

=76(7676+C·7675+…+C)-14

=76M-14(MN*)，

7777-15除以19的余数是5，即m=5.

m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，

令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.

设其前k项之和最大，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，

S25=S26=×25=×25=1 300.

12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.

(1)证明：f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.

解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，

f(r-1)=·=.

则f(r)=f(r-1)成立.

(2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.

令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立).

当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.

反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)

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