会场上人声鼎沸，笑声轰鸣。主持者振臂高呼：“都不要讲话!”懊，他忘掉了自己也在讲。

新刷的黑板上醒目地写着四个大宇：“不准涂画。”咳，那这四个字又是什么呢?

类似的事例，在日常生活中并不少见。细细思量一番，就会觉得其中有些自相矛盾。会场主持人不要大家讲话，自己却在大声讲。新黑板上的留言，显然是告诫人们不要在黑板上乱涂，但好心的留言人自己却违背了这一告诫，在黑板上留下了四个显赫大字。

又如，在某个古老国家的一个偏僻小村庄里，只有一位男性理发师，这位理发师只给本村自己不刮胡子的男子刮胡子;而该村还有一条不成文的规定，即每一位自己不刮胡子的男子，都必须由这位理发师来刮胡子。请问：理发师本人的胡子该由谁来刮?或者说，理发师能给自己刮胡子吗?

假定理发师的胡子可以由自己刮，那么，因为他“只给自己不刮胡子的男子刮胡子”，所以，他便不能给自己刮胡子。如果假定理发师不能给自己刮胡子，那么，因为小村庄里“每一位自己不刮胡子的男子，都必须由理发师刮胡子”，所以，他就必须给自己刮胡子。这样，无论怎样的假设，都将出现矛盾。

以上三例这样自相矛盾的奇谈怪论被称为“悖论”。一门学科如果出现悖论，表明该学科的基础还不够严谨，这时它就会给学术界以危机感并吹响“攻坚”的冲锋号。