2016-07-01
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一、创设情景,引入新课
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。
二、自主合作,探究新知
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即,
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
由上面的几个例子我们猜想:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么+=
做一做:
1.已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证:a2+b2=c2。
分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示,其等量关系为:
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。
⑷勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代数学家之手。
2.已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证:a2+b2=c2。
分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等
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