文章摘要：弗赖登塔尔认为数学化分横向数学化和纵向数学化两种。横向数学化是把生活世界引向符号世界，纵向数学化是在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用。二者皆为数学学习的重要方式。在小学数学教学中，尤其是概念教学中，往往重视前者而忽视了后者。因此需要反思小学生是否需要纵向数学化，如何认识抽象在数学学习中的地位，小学生需要怎样的数学学习过程。

关键词：数学化 纵向数学化 抽象 学习过程

一般认为，数学是一门比较成熟的学科，以至于人们往往以数学化的程度来评判其他学科的成熟程度。数学化既是数学教学活动的目的，也是实现教学目的之手段。弗赖登塔尔认为数学化分横向数学化和纵向数学化两种。横向数学化是把生活世界引向符号世界，纵向数学化是在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用。一般人们将横向数学化理解为将现实与数学建立联系；纵向数学化则常理解为是建立抽象的数学知识之间的联系，常常包含着抽象和形式化。

小学数学学习中有很多数学概念。作为用数学语言和符号揭示事物本质属性的思维形式，概念学习相对比较抽象，纵向数学化是不可避免的。但实际教学中往往过多依赖于具体的直观，纵向数学化受重视的程度还不够。甚至我们已经过多地注重了横向数学化，而导致了学习过程中对纵向数学化的下意识回避，其直接后果就是学生对于所学的内容缺乏深刻的理解，无法建构起整体的联系。

事实上，课程改革重视横向数学化，并不代表可以忽略纵向数学化，从发展思维的角度看，纵向数学化有更重要的价值。

一、小学生需要纵向数学化吗

小学生的思维特点是以形象思维为主。学生在理解抽象的知识时，由于受心理因素的影响容易遇到一些学习障碍，比如辨认困难，缺乏空间想象力等。此时，设计合理的生活情境，给学生提供具体的材料，具有将儿童思维从生活引入学科的作用。