2016-06-29
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一、教学目标
1、巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题.
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.
3、让学生认识数学在现实生活中的意义,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
二、教学重点:1.建立函数模型。2.灵活运用数学模型解决实际问题。
三、例题讲解
小刚家因种植反季节蔬菜致富后,盖起了一座三层楼房,现正在装修,准备安装照明灯,他和他父亲一起去灯具店买灯具,灯具店老板介绍说:
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元.一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元.两种灯的照明效果是一样的.使用寿命也相同(3000小时以上)
父亲说:“买白炽灯可以省钱”.
而小刚正好读八年级,他在心里默算了一下说:“还是买节能灯吧”.父子二人争执不下,如果当地电费为0.5元/千瓦.时,请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢?
问题 节省费用的含义是什么呢?
哪一种灯的总费用最少
灯的总费用=灯的售价+电费
电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)
问题如何计算两种灯的费用?
设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示,白炽灯的费用y2元表示,则有:
y1=60+0.5×0.01x;
y2=3+0.5×0.06x.
观察上述两个函数
若使用节能灯省钱,它的含义是什么?y1<y2
若使用白炽灯省钱,它的含义是什么?y1>y2
若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么??y1=y2
若y1<y2,则有
60+0.5×0.01x<3+0.5×0.06x
解得:x2280
即当照明时间大于2280小时,购买节能灯较省钱
若y1>y2,则有
60+0.5×0.01x>3+0.5×0.06x
解得:x<2280
即当照明时间小于2280小时,购买白炽灯较省钱.
若y1=y2,则有
60+0.5×0.01x=3+0.5×0.06x
解得:x=2280
即当照明时间等于2280小时,购买节能灯、白炽灯均可.
解:设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示,白炽灯的费用y2元表示
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