第一单元

（丰富的图形世界）

复习目标

1、进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的类。

2、能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展开图想象、判断和制作几何模型。

3、能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。

4、了解截面，能想象截面的形状。

5、经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。

复习内容

一.基础知识填空

1、图形是由点、线、面构成的。

2、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

3、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

4、我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

5、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。

6、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

二.典型例题

例题1:如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，回答：

（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？

（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由。

分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。

（1）这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。

（2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。

注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。

例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形？

分析与解：解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。（2）中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。（7）中有七个小正方形，这就更不可能了。一般来说，有四个小正方形连成一条线，这条“线”的两侧各有一个小正方形，都可以折成一个正方体。因此，正方体表面可以展开成（1）、（3）所示的图形。发展空间想象能力或用手折叠可知，正方体表面也可以展开成（5）、（6）所示的图形，但不能展开成（4）所示的图形。即（2）、（4）、（7）不可能，其余都可能。

例题3:请你设计一种方法，用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。

分析与解：在正方体相邻的三个棱上各取一点，使这点到这三个棱的交点距离相等，连结这三个点得到三条连结线，沿这三条连结线用平面去截，所得的截口是三边相等的三角形。见下图

注意：做此类题目时，应先充分想象一下，然后操作，以保证正确性。

例题4:如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。

分析与解：本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。

注意：从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。

例题5:如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。

分析与解：由主视图可知，俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体，同

理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体；由左视图可知，俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。

第二单元

（平面图形及其位置关系）

复习目标

1、知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义，并能举出现实生活中有关这些的实例。

2、会画线段和角，会画线段等于已知线段，会画角等于已知角；会比较两条线段的长短，会比较两个角的大小；会画已知直线的平行线和垂线。

3、了解七巧板和七巧板的使用；会根据实际需要设计简单的图案。

复习内容

一、基础知识填空

1、线段有两个端点，将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。将线段向两端点无限延伸就形成了直线，直线有0个端点。

2、两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。

3、若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点，这时，AM=BM=AB

4、由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。

5、1°=60′=360″

6、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。

7、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

8、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

10、如果两条直线_相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

11、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

12、过A点做l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

二、典型例题

例题1：如下图共有几条直线，几条线段，几条可以读出的射线，分么？

分析与解：（1）直线有一条MN；

（2）线段有：线段AB、线段BC、线段AC；

（3）射线有：射线AB、射线AM、射线BC、射线BA、射线CB、射线CN。

注意：解题过程中，做到“分类”“有序”，“分类”的原则

即不重复也不遗漏；“有序”的方法是指从某点，某条线段开

始有序地数。

例题2：（1）把25°2436"化为度（2）求80°224"×6

分析与解：

（1）度、分、秒化为度，应从秒开始，将36秒先单独列出

转化为分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′转化为度即24.6′÷60=0.41,最后

得25.41。

（2）有关度数的计算与有理数的计算方法同样，只是运

算的顺序与进制不同，具体如下：

80°224"×6=80×6+2′×6+24″=480+12′+144″=48014′24″

注意：

（1）是低级单位向高级单位转化，使用的公式是1′=（）

1"=（）′；（2）的计算方法类似于有理数运算法则中的乘法对加法的分配律，使用的是60进制，且度分秒的互化是逐级进行的，不能“跳级”。

例题3：如图所示：直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=38，求DOE的度数。

分析与解：由于点C、O、D在同一条直线上可知COD是一个平角，度数为180

因为AOC=38

所以AOD=142

又OE平分AOD

因此DOE=AOD=71

注意：（1）题中有一个隐藏条件，就是COD=180，这是由直线AB、CD相交于点O得到的。

（2）根据角平分线的定义与角的和、差来考虑，由OE平分AOD，可得AOE=DOE=AOD

例题4：学校进行校际广播操比赛，体育老师是怎样整队的？

1、全体立正，各排向前看齐，是为了什么？

2、以某一排为基准，各排向左、向右看齐又是为了什么？

3、以某一排为基准，各排成广播操队形散开（保持前后左右适当距离），这样的广播操队形整齐美观。为什么？

分析与解：(1)各排向前看齐，使每排成为一条直线；

（2）各排向左、向右看齐，使每一行成为一条直线；

（3）保持左、右适当距离，使各排和各行所在直线互

相平行，而且对角线上的所有同学所在队列也互相平行。

注意：通过学生熟悉的亲身经历体验，感受几何美，同时能对理解“平行线”的概念有一定帮助。

例题5：如图所示，过O点分别作CB、AD的垂线。

分析与解：把三角尺的一边和AB重合，同时使另一边紧靠在O点上，沿这条边画直线就是AB的垂线，同理可以过O点作出CD的垂线。

注意：在用三角尺作已知直线的垂线时，必须把三角尺的一边（理解为一条直线）和已知直线重合。

例题6：我们对钟表再熟悉不过了，可是你是否注意过时钟、分针的相关位置所蕴含的数量关系呢？

（1）分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°；

（2）同一段时间内，分针所转的角度与时针所转的角度的比值等于12；由此，你能不能算出1点和2点之间，时针和分针什么时候重合？什么时候两针成90°的角呢？

注意：有关钟表问题计算，可以利用上述（1）、（2）两个规律来解决。

例题7：用七巧板拼图：

（1）请用两副一样的七巧板拼出两个人见面互相行礼的图形，如下图（1）

（2）请用三套一样的七巧板拼出两人打乒乓球的图形，如图（2）

分析与解：对组成七巧板的各种图形的正确认识是解该题的关键。

三、课时小结

1、本章知识是在小学几何初步知识基础上，进一步对几何中的线段、射线、直线、角、平行线、垂线的含义进行研究，并结合生活常识给出了一些基本性质，使我们对几何基本图形有了更深刻的理解。

2、通过本章学习不仅要求同学要养成动手操作的习惯，而且要培养数形结合的思想。

四、课外作业

第三单元

（有理数及其运算）

复习目标

1、能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴

比较有理数的大小。

2、能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，

并能用运算律简化计算。

3、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

4、会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计

算。

复习内容

一、基础知识填空

1.0既不是正数，也不是负数。

2.整数和分数统称有理数。、

4.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数。

6.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数的大；正数都大于0，都小于0，正数大于一切负数。

7.在数轴上一个数所对应的点与原点距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。

9.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为0

11.乘积为1的两个有理数互为倒数

12.求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂

13.中，a叫做底数，n叫做指数

14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号

二、典型例题

例题1：用“”号连接下列各数：，-2.5的相反数，-3.8，3，-4的绝对值

分析与解：当多个有理数进行比较大小时

，往往借助数轴，利用右边的数比左边的数大来比较。可分别用字母表示各个数，再在数轴上表出字母对应的数。

A：0B：-2.5的相反数C：-3.8D：3E：-4的绝对值

所以-4的绝对值-2.5的相反数0-3.8

注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。

例题2：把下列各数填在表示相应集合的大括号中

正数集合：｛┄｝，分数集合：｛┄｝

负整数集合：｛┄｝，非负数集合：｛┄｝

自然数集合：｛┄｝，有理数集合：｛┄｝

分析与解：明确非负数，自然数、负整数和有理数等概念，是解决问题的关键，非负数包括0和正数，自然数包括0和正整数，题中的小数可以当作分数对待。

注意：各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。

例题3：计算：

分析与解：本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代数式，然后利用运算律简化运算。

注意：应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。

例题4：计算

分析与解：将题中的除法运算转化为乘法运算以后，可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。

注意：对于计算题，应仔细观察题目的特点，尽量使用简便方法。

例题5：计算（-0.25）2002×42004的值

分析与解：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察，多动脑，尽可能找出简便的方法来此题若直接求（-0.25）2002和42004比较难，但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，就比较容易求出结果16。

第四单元

（字母表示数）

复习目标

1、进一步经历探索事物之间的数量关系，并能用字母与代数式表示出来。

2、理解用字母表示数的意义和代数式的含义，会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。

3、掌握合并同类项和去括号的法则，会进行计算。

4、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。

复习内容：

一、基础知识填空

1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式；单独一个数或一个字母也是_代数式。

2、在代数式中，字母前的数字因数叫做它的_系数______。

3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数__也相同的

项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_.

4、合并同类项法则:__把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5、去括号法则:__括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变

二、典型例题

例题1:用字母表示下面实际问题：

（1）长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么长方体的体积是多少？表面积是多少？

（2）某服装标价为a元，按八折优惠出售，那么出售价是多少元？

（3）下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是S。按此规律，推出S与n的关系。

分析与解：(1)由长方体体积公式=长×宽×高，表面积=六个小面积的和，可得长方体体积是abc，表面积是2(ab+bc+ac)；(2)所谓的八折指得是按标价的百分之八十出售，因此出售价是0.8a元；(3)由于每条边上都是n盆花，这样三条边上花盆的总和为3n，其中重复地计算了顶点上的花盆数，因此，花盆总数应为3n-3。因此当n=2时，花盆总数是2×3-3=3；

当n=3时，花盆总数是3×3-3=6；

当n=4时，花盆总数是4×3-3=9；

…

当每条边有n个花盆时，花盆总数S=3n-3

注意：（1）用含有字母的式子表示实际问题时，必须弄清楚实际问题中的数量关系；

（2）数字与字母相乘，或数乘以含有字母的式子，一般省略乘号，并把数字写在前面；

（3）字母和字母相乘时，可以把“×”写成“·”，或不写。

例题2：求下列代数式的值：

分析与解：（1）先要找准同类项，然后把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

（2）此题可以直接去括号，再合并同类项最后求值，但仔细观察可以发现每

个括号里的式子都一样，所以可以像合并同类项一样对这几个式子直接合并。

注意：一般地在求代数式的值时，我们都要先看代数式是否可以合并同类项，如果可以，我们应先合并，再求值。

例题4：在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数。

第五单元

（一元一次方程）

复习目标

1、了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法；

2、能熟练地解一元一次方程，并能利用它解决一些实际问题；

3、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

复习内容

一、知识填空

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程，叫做一元一次方程。

3、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

5、解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。

6、本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数。

二、典型例题

注意：①解一元一次方程应认真观察其特点；②去分母时，不能漏乘无分母的项；③分数线不仅表示除号和比号，还起着括号的作用，因此去分母时，要去分数线，应将分子作为一个整体，加上括号，然后再去括号。

例题3：某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数，这5个数的和是125可能吗？为什么？

分析与解：由日历上的数字排列规律：上下两数相差7，左右两数相差1，因此设中间的数为x，则另外4个数分别为：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1)+(x+1)+x+(x-7)+(x+7)＝125,解得x=25，所以x+7=32，因32＞31，不合要求，所以这5个数之和是125是不可能的.

注意：先按常规方法求出这5个数的大小，再检验是否合乎常理就行了。

例题4：有甲、乙两个容器，甲容器是长方体，底面是边长为2的正方形，高为3；乙容器是圆柱形，底面半径为1，高为3，如果甲容器装满水，将其中一部分水倒进乙容器，使两个容器内的液面一样高，求此时液面的高。（为3.14,精确到0.01）

分析与解：①长方体的体积：v=abc，圆柱体的体积：②甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。由以上两点可列出方程。设此时液面的高为x，由题意得，得x=1.68。

注意：解答本题的关键是找出等量关系：两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积。

例题5:某城市按以下规定收取每月煤气费，一个如果不超过70m3，按每立方米0.9元收费，如果超过70m3，超过部分按每立方米1.1元收费，已知某用户5月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么5月份这个用户应交煤气费多少元？

分析与解：

因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之间，由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3，煤气费应由两部分组成。所以可设该用户5月份用了xm3煤气，由题意得70×0.9+1.1（x-70）=0.95x

解之得x≈93.3∴0.95x=89

即5月份这个用户应交煤气费89元。

三、课时小结

1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容，是学习一元二次、一元多次及二元一次、二元二次等其它方程的奠基石；

2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础，其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解；

3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决。

四、课外作业