大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的2014数学高三必修同步练习题，希望对大家有帮助。

1.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有

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A.35B.70

C.210 D.105

解析：C372=70.

答案：B

2.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

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A.36种 B.42种

C.48种 D.54种

解析：分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A44种排法;第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C13种排法，其他3个节目有A33种排法，故有C13A33种排法.依分类加法计数原理，知共有A44+C13A33=42(种)编排方案.

答案：B

3.(2013北约高考卷)有66的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，排列方法种数为

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A.720 B.20

C.518 400 D.14 400

解析：先从6行中选取3行停放红色车，有C36种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择; 最上面一行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择;上面两行红色车位置选定后，最下面一行红色车位置有4种选择.三辆红色轴的位置选定后，黑色车的位置有3!=6(种)选择.所以共有C366546=14 400(种)停放汽车的方法.

答案：D

4.(2014四川绵阳一模)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

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A.280种 B.240种

C.180种 D.96种

解析：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A46=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A35=60种，乙从事翻译工作，有A35=60种，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240(种).

答案：B

5.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种.

解析：①只有1名老队员的排法有C12C23A33=36(种).②有2名老队员的排法有C22C13C12A22=12(种).所以共有48种.

答案：48

6.(2013重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答).

解析：按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类.

当选派人数为3、1、1时，有3类，共有C33C14C15+C13C34C15+C13C14C35=200(种).

当选派人数为2、2、1时，有3类，共有C23C24C15+C23C14C25+C13C24C25=390(种).

故共有590种.

答案：590

7.(2013北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________.

解析：5张参观券分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观券连号，则有4种分法，把这4份参观券分给4人，则不同的分法种数是4A44=96.

答案：96

8.从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数.

(1)A，B必须当选;

(2)A，B不全当选.

解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，有C310=120(种).

(2)全部选法有C5 12种，A，B全当选有C3310种，故A，B不全当选有C512-C310=672(种).

9.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：

(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法?

(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法?

(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法?

(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法?

解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C3 18=816(种).

(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C5 18=8 568(种).

(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，

共有C1 2C44 18+C3 18=6 936(种).

(4)法一(直接法)

至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：

一内四外;二内三外;三内二外;四内一外，

所以共有C1 12C48+C2 12C38+C3 12C28+C412C18=14 656(种).

法二(间接法)

由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C5 20-(C5 12+C58)=14 656(种).