高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2014年数学高三必修同步练习，希望大家喜欢。

1.(2013课标全国Ⅱ)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=

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A.-4 B.-3

C.-2 D.-1

解析：由二项式定理得(1+x)5的展开式的通项为Tr+1=Cr5xr，所得当r=2时，(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为C25，当r=1时，x2的系数为C15a，所以C25+C15a=5，a=-1，故选D.

答案：D

2.(2013陕西)设函数f(x)=x-1x6， x0，-x， x0，则当x0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为

()

A.-20 B.20

C.-15 D.15

解析：x0时，f(x)=-x0，故f[f(x)]=-x+1x6，其展开式的通项公式为Tr+1=Cr6(-x)6-r1xr=(-1)6-rCr6(x)6-2r，由6-2r=0得r=3，故常数项为(-1)3C36=-20.

答案：A

3.(2014宁夏银川调研)若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________.

解析：原等式两边求导得5(2x-3)4(2x-3)=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令上式中x=1，得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=10.

答案：10

4.已知在(3x-123x)n的展开式中，第6项为常数项.

(1)求n;

(2)求含x2的项的系数;

(3)求展开式中所有的有理项.

解：(1)通项为

Tr+1=Crnx (-12)rx =Crn(-12)rx .

因为第6项为常数项，所以r=5时，有n-2r3=0，即n=10.

(2)令n-2r3=2，得r=12(n-6)=12(10-6)=2，

所求的系数为C210(-12)2=454.

(3)根据通项公式，由题意10-2r3Z，010，rN.

令10-2r3=k(kZ)，则10-2r=3k，即r=5-32k.

∵rN，k应为偶数.

k可取2,0，-2，即r可取2,5,8.

所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为

C210(-12)2x2，C510(-12)5，C810(-12)8x-2.

将r的值代入通项公式，列出所有有理项即：454x2，-638，45256x-2.