2016-06-13 收藏
查字典数学网高中频道为各位同学整理了高三数学知识点:双曲线方程知识点,供大家参考学习。更多内容请关注查字典数学网高中频道。
双曲线方程
1. 双曲线的第一定义:
⑴①双曲线标准方程:
. 一般方程:
.
⑵①i. 焦点在x轴上:
顶点:
焦点:
准线方程
渐近线方程:
或
ii. 焦点在
轴上:顶点:
. 焦点:
. 准线方程:
. 渐近线方程:
或
,参数方程:
或
.
②轴
为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. ③离心率
. ④准线距
(两准线的距离);通径
. ⑤参数关系
. ⑥焦点半径公式:对于双曲线方程
(
分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
长加短减原则:
构成满足
(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)
⑶等轴双曲线:双曲线
称为等轴双曲线,其渐近线方程为
,离心率
.
⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.
与
互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:
.
⑸共渐近线的双曲线系方程:
的渐近线方程为
如果双曲线的渐近线为
时,它的双曲线方程可设为
.
例如:若双曲线一条渐近线为
且过
,求双曲线的方程?
解:令双曲线的方程为:
,代入
得
.
⑹直线与双曲线的位置关系:
区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;
区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;
区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;
区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条;
区域⑤:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.
小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
(2)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入
法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
⑺若P在双曲线
,则常用结论1:P到焦点的距离为m = n,则P到两准线的距离比为m︰n.
简证:
=
.
常用结论2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
以上就是小编为大家整理的高三数学知识点:双曲线方程知识点。
二年级数学下册《找规律》教学反思
《用字母表示数》教学反思
浅谈小学数学教学反思
小学《乘法运算律》教学反思
小学数学生活化策略
小学数学方程的意义教学反思
有效操作活动的两点思考
二年级数学克与千克教学反思
小学三年级数学课堂教学反思
反思自我,追求见解深刻
玩积木惊喜的教学反思
二年级数学《两步计算的应用题》教学反思
二年级数学《比较三位数的大小》课后反思
《求一个数比另一个数多(少)百分之几》的教学片段与反思
“估一斤花生米的粒数”教学反思
四年级数学《大数的认识》教学反思
六年级数学《百分数应用题》课后反思
如何使数学教育面向全体学生
小组合作学习中的困惑与对策
小学数学六年级教学反思
关于“0”的教学反思
如何写好教学反思呢?
小学四年级数学教学反思
适应儿童的学习教学方法
小学教学反思 教育于无声处
三年级数学上册《有余数的除法》教学反思
六年级数学圆的认识教学反思
三年级数学下册简单分数大小的比较教学反思(北师大)
一年级数学“元、角、分的认识”教学设想
小学六年级数学复习课教学反思
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |