【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中考题：数学文科希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中考题：数学文科

一、选择题(每小题5分，共50分)

1、若集合 ， ，则 的子集

的个数是 ( B )

A.3 B.4 C.7 D.8

2. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为( A )

A B C D

3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( A )

A.ab+1 B.ab-1 C.a2b2 D.a3b3

4.在 中，角 、 、 所对边的长分别为 、 、 .若 ，

则 的值为( B )

A B C D

5.已知 是偶函数，且其定义域为 ，则 (A )

A. B. C. D.

6.设m，n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若 ; ②若

③若 ④若 。

其中正确命题的序号(D )

A.①③ B.①② C.③④ D.②③

7.若，且sin2+cos2=，则tan的值等于( D )

A. B. C. D .

8.设函数 ，若 时， 0恒成立，则实数m的取值范围是( D )

A.(0，1) B.(-，0) C.(-，) D.(-，1)

9.《九章算术》竹九节问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( B )

A.1升 B.升 C.升 D.升

10.实数x，y满足不等式组 则 的取值范围是 ( D )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题5分，共25分)

11.已知数列{an}是递增等比数列，a2=2，a4-a3=4，则此数列的公比q=___2____

12.已知 和点M满足 .若存在实 使得 成立，则 =_____3__

13在底面边长为2的正四棱锥 中，若侧棱 与底面 所成的角大小为 ，则此正四棱锥的斜高长为_________ ______

14设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 .

15 已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为____13__

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明)

16.(本小题满分12分)已知函数 在点x=1处的切线与直线 垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。

解： 与直线 垂直的直线的斜率为 ，又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0，所以c=5， ，由 ，当 时，f(x) 0，f(x)单调递增;当 时，f(x) 0，f(x)单调递减。

又f(0)=ln2+5，f(3)=ln5+8，所以f(x)在[0，3]最小值为ln2+5。

17、在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 .

(1)求角 的大小;(2)若 ，求△ 面积的最大值.

解：解：(Ⅰ)因为 ， 所以

由正弦定理，得 .

整理得 .

所以 .

在△ 中， . 所以 ，

(Ⅱ)由余弦定理 ， . 所以

所以 ，当且仅当 时取=

所以三角形的面积 . 所以三角形面积的最大值为

18.已知等差数列 的前 项和为 ，公差 成等比数列.(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的前 项和 .

解：(Ⅰ)依题意得

解得 ，

.

.

19. (本小题满分12分)

，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， .(Ⅰ)求证： 平面

(Ⅱ)若 求 与 所成角的余弦值;

(Ⅲ)当平面 与平面 垂直时，求 的长.

证明：(Ⅰ)因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.

又因为PA平面ABCD.所以PABD. 所以BD平面PAC.

(Ⅱ)设ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2, 所以BO=1，AO=CO= .

，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则

P(0， ，2)，A(0， ，0)，B(1，0，0)，C(0， ，0).

所以

设PB与AC所成角为 ，则 .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 设P(0，- ，t)(t0)，则

设平面PBC的法向量 ,则

所以 令 则 所以

同理，平面PDC的法向量

因为平面PCB平面PDC,所以 =0，即 解得 所以PA=

21.(本小题满分14分)已知正项数列 的前 项和为 ，且 .

(Ⅰ)求证：数列 是等差数列;(Ⅱ)求解关于 的不等式 ;

(Ⅲ)记数列 ， ，证明： .

解：(Ⅰ) . .当 时， ，化简得 .由 ，得 . 数列 是等差数列.

(Ⅱ)由(I)知 ，又由 ，

得 . ，即 . .

又 ， 不等式的解集为 .

(Ⅲ)当 时，