2013届高三数学寒假作业：不等式

【摘要】复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了2013届高三数学寒假作业：不等式

考点1： 基本不等式

1.函数的图象恒过定点，若点

在直线上，其中，则的最小值为

2.已知，且，则的最大值是

3.设 ，是大于的常数，的最小值是16，

则的值等于

4.若a,b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是 为正数，则有的最小值为________

考点2：一元二次不等式

6.不等式的解集是

7.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .

8.若关于x的方程的两个实根满足，则实数t的取值范围是

考点3：线性规划

9.不等式组表示的平面区域的面积为___________

10.设变量x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值是

3.答案：9

解析：令，，则，，利用常量代换得：

即。解得：。

8.答案：

9.答案：4

10.答案：18

三 范例剖析

例1 已知集合

(Ⅰ)若，求实数的值;

(Ⅱ)若，求实数的取值范围.

变式1. 已知关于的不等式的解集为M.(1)当时，求集合M;(2)若且，求实数的取值范围.

例2 设，若，求证：

(1)且;(2)方程在内有两个实根.

变式2. 设a，b，c为正实数，求证：.

例3 对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为)为08,要求洗完后的清洁度是099.有两种方案可供选择,方案甲一次清洗方案乙两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(13).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是用y质量的水第二次清洗后的清洁度是其中是该物体初次清洗后的清洁度(Ⅰ)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米?且当AC最短时，BC长度为多少米?

四 巩固训练

1.已知函数表示a,b中的较大者.则不等式的解集为

2.若不等式对于任意的实数x都成立,则实数a的取值范围是 .

3.设M是△ABC内一点，且，BAC=30o，定义f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(M)=(，x，y)，则的最小值为

4.已知:

若，则的范围是

5.已知函数则不等式的解集为

6.已知是不相等的两个正数，在之间插入两组数：和，( ，且，使得成等差数列，成等比数列.吴老师给出下列四个式子：①;②; ③;④;⑤.其中一定成立的是 ;一定不成立的是 .(只需填序号)

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