2016-06-02 收藏
【摘要】对于高中学生的我们,数学在生活中,考试科目里更是尤为重要,高三数学试题栏目为您提供大量试题,小编在此为您发布了文章:高三数学期中考试题:检测试题希望此文能给您带来帮助。
本文题目:高三数学期中考试题:检测试题
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至7页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。满分150分,考试用时l20分钟。
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。
本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
(1)函数 的最小正周期等于
(A) (B) (c) (D)
(2)抛物线 的准线方程是
(A) (B) (c) (D)
(3)已知i是虚数单位, ,那么复数 在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
(4)在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,x4的系数等于
(A) 22 (B) 25 (C) 52 (D) 55
(5)下图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等边三角形,侧视图是直角边长分别为l与 的直角三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积等于
(A) (B) (C) (D)
(6)函数 的极大值等于
(A) (B) (C) 1 (D)
(7)在等比数列{ }中, 与 的等差中项等于48, =1286.如果设 { }的前n项和为 ,那么 =
(A) 5n-4 (B) 4n-3 (C) 3n-2 (D) 2n-l
(8)某校对高三年级学生进行体检,并将高三男生的体重(豫)数据进行整理后分成五组,绘制成下图所示的频率分布直方图.如果规定,高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型,超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦,已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.2、0.1、0.05,第二小组的频数为400.若该校高三男生的体重没有55kg和65kg,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为
(A)1000,0.5
(B)800,0.5
(C)800,0.6
(D)1000,0.6
(9)已知 ,则向量 在向量 方向上的投影等于
(A) (B) (C) (D)
(10)已知 、 是两个互相垂直的平面,m、n是一对异面直线,下列四个结论:
①m∥ 、n ;②m 、n∥ ;③m 、n ;
④m∥ 、n∥ ,且m与 的距离等于n与 的距离.其中是m 的充分条件的为
(A)① (B) ② (C) ③ (D) ④
(1l)已知椭圆E的长轴的两个端点分别为A1(-5,0)、A2(5,0),点P在椭圆E上,如果 的面积等于9,那么椭圆E的方程是
(A) (B)
(C) (D)
(12)运行下图所示的程序,如果输出结果为sum=1320,那么判断框中应填
(A) i 9
(B) i 10
(C) i 9
(D) i l0
绝密★启用前 【考试时间:3月1日 l5:00~17:00】
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理科数学
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。
(13)在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径等于r的实心球,如果球完全浸没于水中且无水溢出,水面高度恰好上升,那么r= .
(14)已知e是自然对数的底数, 计算定积分 ,得 = .
(15)设数列{ }的前n项和为 ,如果 ,那么 = .
(16)如果直线 被圆 截得的弦长等于8,那么 的最小值等于 .
三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c,设平面向量
(I)求A的值;
(II)设a=4,b+c=5,求△ABC的边BC上的高h.
(18)(本小题满分12分)
盒子内装有5张卡片,上面分别写整数字l,l,2,2,2,每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取l张卡片,记下它上面的数字x,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中任取l张卡片,记下它上面的数字y.设M= , .
(I)求随机变量M的分布列和数学期望;
(II)设函数 在区间(2,4)内有且只有一个零点为事件A,求A的概率以P(A).
(19)(本小题满分l2分)
,在空间几何体SABCD中,四边形ABCD为矩形,SD AD,SD AB,且AB=2AD,SD= AD.
(I)证明:平面SDB 平面ABCD;
(II)求二面角A-SB-D的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知双曲线S的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e= ,倾斜角等于 的直线 经过点P(0,1),直线 上的点与双曲线S的左焦点的距离的最小值等于 .
(I)求点P与双曲线S上的点的距离的最小值;
(Ⅱ)设直线y=k(x+2)与双曲线S交于A、B两点,且 ABP是以AB为底的等腰三角形,求常数k的值.
(21)(本小题满分12分)
已知实数a是常数, .当x0时, 是增函数.
(I)求a的取值范围;
(Ⅱ)设数列 的前n项和为Sn,比较ln(n+1)与Sn的大小.
选考题(本小题满分10分)
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分l0分)选修4~1:几何证明选讲
,四边形ABCD是 的内接四边形,BD不经过点O,AC平分 ,经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F,且CD2=ABDF,证明:
(I)△ABC∽△CDF;
(Ⅱ)EF是 的切线.
(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为 (t为参数).
(I)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(II)以A(1,0)为极点,| |为长度单位,射线AB为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲
已如实数a、b、c、d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5.
证明:
(I) ( )22 2+3 2+6 2;
(Ⅱ)| | .
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