【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中考题：理科考题及答案希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中考题：理科考题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B的一个三等分点，则EF=

(A)12AB-13AD (B)23AB+12AD

(C)13AB-12AD (D)12AB-23AD

2.复数a+i2+i(aR，i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限是-1的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

3.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为

(A)0.35 (B)0.25 (C)0.20 (D)0.15

4.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为

(A)63

(B)8

(C)83

(D)12

5.已知(33x2-1x)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中第7项的系数是

(A)-24 (B)24 (C)-252 (D)252

6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是

(A)(42，56]

(B)(56，72]

(C)(72，90]

(D)(42，90)

7.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=1x(x0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为

(A)ln22

(B)1-ln22

(C)1+ln22

(D)2-ln22

8.已知直线l：Ax+By+C=0(A，B不全为0)，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1+By1+C)( Ax2+By2+C)0，且|Ax1+By1+C||Ax2+By2+C|，则直线l

(A)与直线P1P2不相交 (B)与线段P2P1的延长线相交

(C)与线段P1P2的延长线相交 (D)与线段P1P2相交

9.抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且AFB=90，弦AB的中点M在其准线上的射影为M，则|MM||AB|的最大值为

(A)22 (B)32 (C)1 (D)3

10.已知函数f(x)=ax+1，x0，log2x， x0。则下列关于函数y=f(f(x))+1的零点个数的判断正确的是

(A)当a0时，有4个零点;当a0时，有1个零点

(B)当a0时，有3个零点;当a0时，有2个零点

(C)无论a为何值，均有2个零点

(D)无论a为何值，均有4个零点

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应

题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

(一)必考题(1114题)

11.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 t 70

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y^=6.5x+17.5，则表中t的值为 .

12.已知12，38]，点A在角的终边上，且|OA|=4cos，则点A的纵坐标y的取值范围是 .

13.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥S-ABC的体积为 .

14.在平面直角坐标系xOy中，已知三点A(a，b)，B(b，c)，C(c，a)，且直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，则直线AB的斜率为 .(结果中不含字母a，b，c)

(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.)

15.(选修4-1：几何证明选讲)

如图，P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C点.已知ABAC，PA=2，PC=1，则圆 的面积为 .

16.(选修4-4：坐标系与参数方程)

在极坐标系下，已知直线l的方程为cos(3)=12，则点M(1，2)到直线l的距离为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60.

(Ⅰ)若cos(B+C)=-1114，求cosC的值;

(Ⅱ)若a=5，ACCB=5，求△ABC的面积.

18.(本小题满分12分)

在等差数列{an}中，满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和.

(Ⅰ)若a10，当Sn取得最大值时，求n的值;

(Ⅱ)若a1=-46，记bn=Sn-ann，求bn的最小值.

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ADB=90，AB=2AD.

(Ⅰ)证明：PA

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.

20.(本小题满分12分)

为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示.

(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数;

(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望.

分组(单位：岁) 频数 频率

[20，25) 5 0.05

[25，30) ① 0.20

[30，35) 35 ②

[35，40) 30 0.30

[40，45] 10 0.10

合计 100 1.00

21.(本小题满分13分)

如图，已知椭圆：x2a2+y2b2=1(a0)的左、右焦点分别是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是椭圆外的一个动点，满足|F1Q|=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足PMMF2=0，|MF2|0.

(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围;

(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的结果，试对椭圆写出类似的命题.(只需写出类似的命题，不必说明理由)

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ln(1+x)-ax在x=-12处的切线的斜率为1.

(Ⅰ)求a的值及f(x)的最大值;

(Ⅱ)证明：1+12+13++1nln(n+1)(n

(Ⅲ)设g(x)=b(ex-x)，若f(x)g(x)恒成立，求实数b的取值范围.

武汉市2012届高三4月调研测试

高三数学下学期期中考题：理科答案：

一、选择题：每小题5分，满分50分.

1.D 2.B 3.B 4.A 5.D

6.B 7.C 8.B 9.A 10.A

二、填空题：每小题5分，满分25分.

11.50 12.[1，2] 13.433 14.-152 15.94 16.3-12

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

17.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)在△ABC中，由cos(B+C)=-1114，得

sin(B+C)=1-cos2(B+C)=1-(-1114)2=5314，

cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C) cosB+sin(B+C) sinB

=-111412+531432=17.(6分)

(Ⅱ)由ACCB=5，得|AC||CB|cos(180-C)=5，即abcosC=-5，

又a=5，bcosC=-1， ①

由正弦定理asinA=bsinB，得asin(120-C)=bsin60，

532cosC+12sinC=b32，

即3bcosC+bsinC=53， ②

将①代入②，得bsinC=63，

故△ABC的面积为S=12absinC=12563=153.(12分)

18.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，则

由3a5=5a8，得3(a1+4d)=5(a1+7d)，d=-223a1.

Sn=na1+n(n-1)2(-223a1)=-123a1n2+2423a1n=-123a1(n-12)2+14423a1.

∵a10，当n=12时，Sn取得最大值.(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)及a1=-46，得d=-223(-46)=4，

an=-46+(n-1)4=4n-50，

Sn=-46n+n(n-1)24=2n2-48n.

bn=Sn-ann=2n2-52n+50n=2n+50n-5222n50n-52=-32，

当且仅当2n=50n，即n=5时，等号成立.

故bn的最小值为-32.(12分)

19.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由ADB=90，可得BDAD.

因为PD底面ABCD，

所以PDBD.

又PDAD=D，

所以BD平面PAD，

因为PA平面PAD，

所以BDPA.(4分)

(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，设AD=a，则

A(a，0，0)，B(0，3a，0)，C(-a，3a，0)，P(0，0，a)，

AB=(-a，3a，0)，BC=(-a，0，0)，

AP=(-a，0，a)，PC=(-a，3a，-a).

设平面PAB的法向量为n=(x，y，z)，

所以nAB=0，nAP=0。可得-ax+3ay=0，-ax+az=0。

设y=3，则x=z=3，

可得n=(3，3，3).

同理，可求得平面PBC的一个法向量为m=(0，-1，-3).

所以cos=mn|m||n|=-277.

由图形知，二面角A-PB-C为钝角，

因此二面角A-PB-C的余弦值是-277.(12分)

20.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)①处填20，②处填0.35;

补全频率分布直方图如图所示.

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为5000.35=175.(4分)

(Ⅱ)用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人.

由题意知，X的可能取值为0，1，2，且

P(X=0)=C215C220=2138，P(X=1)=C15C115C220=1538，P(X=2)=C25C220=238=119.

X的分布列为：

X 0 1 2

P 2138

1538

119

E(X)=02138+11538+2238=12.(12分)

21.(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)设M(x，y)为轨迹C上的任意一点.

当|PM|=0时，点(a，0)和点(-a，0)在轨迹C上.

当|PM|0且|MF2|0时，由PMMF2=0，得PMMF2.

又|PQ|=|PF2|(如图)，所以M为线段F2Q的中点.

在△QF1F2中，|OM|=12|F1Q|=a，所以有x2+y2=a2.

综上所述，点M的轨迹C的方程是x2+y2=a2.(4分)

(Ⅱ)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，

故可设直线l的方程为y=kx+m(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由y=kx+m，x2+y2=a2.消去y并整理，得

(1+k2)x2+2kmx+m2-a2=0，

则△=4k2m2-4(1+k2)(m2-a2)=4(k2a2+a2-m2)0，

且x1+x2=-2km1+k2，x1x2=m2-a21+k2.

y1 y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.

∵直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，

y1x1y2x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2 x1x2=k2，

即-2k2m21+k2+m2=0，又m0，

k2=1，即k=1.

设点O到直线l的距离为d，则d=|m|k2+1，

S△OAB=12|AB|d=121+k2|x1-x2 ||m|k2+1

=12|x1-x2 ||m|=12m2(2a2-m2).

由直线OA，OB的斜率存在，且△0，得0

故△OAB面积的取值范围为(0，12a2).(10分)

(Ⅲ)对椭圆而言，有如下类似的命题：设不过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，则△OAB面积的取值范围为(0，12ab).(13分)

22.(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(-1，+).

求导数，得f (x)=11+x-a.

由已知，得f (-12)=1，即11+(-12)-a=1，a=1.

此时f(x)=ln(1+x)-x，f (x)=11+x-1=-x1+x，

当-10;当x0时，f (x)0.

当x=0时，f(x)取得极大值，该极大值即为最大值，

f(x)max=f(0)=0.(4分)

(Ⅱ)法(一)：由(Ⅰ)，得ln(1+x)-x0，

即ln(1+x)x，当且仅当x=0时，等号成立.

令x=1k(kN*)，则1kln(1+1k)，即1klnk+1k，

1kln(k+1)-lnk(k=1，2，，n).

将上述n个不等式依次相加，得

1+12+13++1n(ln2-ln1)+(ln3-ln2)++[ln(n+1)-lnn]，

1+12+13++1nln(n+1)(nN*).(10分)

法(二)：用数学归纳法证明.

(1)当n=1时，左边=1=lne，右边=ln2，左边右边，不等式成立.

(2)假设当n=k时，不等式成立，即1+12+13++1kln(k+1).

那么1+12+13++1k+1k+1ln(k+1)+1k+1，

由(Ⅰ)，知xln(1+x)(x-1，且x0).

令x=1k+1，则1k+1ln(1+1k+1)=lnk+2k+1，

ln(k+1)+1k+1ln(k+1)+lnk+2k+1=ln(k+2)，

1+12+13++1k+1k+1ln(k+2).

即当n=k+1时，不等式也成立.(10分)

根据(1)(2)，可知不等式对任意nN*都成立.

(Ⅲ)∵f(0)=0，g(0)=b，若f(x)g(x)恒成立，则b0.

由(Ⅰ)，知f(x)max=f(0)=0.

(1)当b=0时，g(x)=0，此时f(x)g(x)恒成立;

(2)当b0时，g(x)=b(ex-1)，

当x(-1，0)时，g(x)0，g(x)单调递减;

当x(0，+)时，g(x)0，g(x)单调递增.

g(x)在x=0处取得极小值，即为最小值，

g(x)min=g(0)=bf(x)，即f(x)g(x)恒成立.

综合(1)(2)可知，实数b的取值范围为[0，+).(14分)