【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下册期中试题：适应性训练题理科希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下册期中试题：适应性训练题理科

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ( )

A. B. C. D.

2.复数 的实部是 ( )

A. B. C. D.

3.如果命题 是真命题，则正确的是 ( )

A. 均为真命题 B . 中至少有一个为假命题

C. 均为假命题 D. 中至多有一个为假命题

4. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作双曲线 的一条渐近线的垂线,垂足为 ,若 的中点 在双曲线 上,则双曲线 的离心率为( )

A. B. C.2 D.3

5.己知 ，则 的值是 ( )

A、 B、 C、-2 D、2

6. 若集合 ，全集U=R，则 =( )

A. B. C. D.

7.六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻.在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 ( )

A. B. C. D.

8.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V，则R=()

A.VS1+S2+S3+S4 B. 2VS1+S2+S3+S4

C.3VS1+S2+S3+S4 D.4VS1+S2+S3+S4

9.公差不为零的等差数列 中， ，且 、 、 成等比数列，则数列 的公差等于 ( )

A. B. C. D.

10.在 上可导的函数 ，当 时取得极大值，当 时取得极小值，则 的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.

11.如右图所示的程序框图的输 出值 ，

则输入值 。

12.直线 与抛物线 所围成图形

的面积是 .13. 在 的展开式中，只有第 项的二

项式系数最大，则展开式中常数项是 .

14.下列4个命题：

①已知函数 的图象

如图所示， 则 ;

②在△ABC中，B是sinAsinB的充要条件;

③定义域为R的奇函数 ，

则 的图象关于点 对称;

④对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点;其中正确命题序 号.

15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)

A.(不等式选做题)。不等式： 的解集是 。

B. (几何证明选做题)

如图，在 中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为 。

C. (坐标系与参数方程选做题)

在已知极坐标系中，已知圆 与直线 相切，则实数 。

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)在 中， 已知内角 所对的边分别为 ，向量 ，且 // ， 为锐角.

(1)求角 的大小; (2)设 ，求 的面积 的最大值.

17.(本题满分12分)袋中有 个白球和 个黑球，每次从中任取 个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止.求取球次数 的分布列，并求出 的期望值和方差.

18.(本题满分12分)如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1 = 4CP.

(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(结果用反三角函数值表示);

(2)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H

(3)求点P到平面ABD1的距离.

19.(本题满分12分)在数列{ }中， ，并且对任意 都有

成立，令 .

(1)求数列{ }的通项公式;(2)求数列{ }的前n项和 .

20.(本题满分13分) 在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段 为垂足.

(1)求线段 中点M的轨迹C的方程;

(2)过点Q(2，0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点( ，0)，且以 为方向向量的直线上一动点，满足 (O为坐标原点)，问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.

21.(本题满分14分)已知函数

(1)求函数 在 上的最大值和 最小值;

(2)求证：在区间 上，函数 的图象在 的图象的下方。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练

高三数学下册期中试题：适应性训练题理科参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C B A A A C C B D

二、填空题:

11. 12. 13.15 14. ○2

15 .A B. C.2或8

三、解答题：

16.(本题满分12分)

解：(1)由 // 得 -------2分

即 --------4分

即锐角 . ------6分

(Ⅱ)∵ ，由余弦定理 得 ----8分

. 又∵ ，

代入上式得

当且仅当 时等号成立).

(当且仅当 时等号成立).

面积的最大值为 . --------12分

17.(本题满分12分)解： 的所有可能取值为1,2,3,4,5.并且有

因此 的分布列是

.

18.(本题满分12分)解：如右图，(1)解：∵AB平面BCC1B1，

AP与平面BCC1B1所成的角主浊APB.

如右图建立空间直角坐标系，坐标原点为D.

∵CC1 = 4CP，CC1 = 4，

CP = 1，A (4, 0, 0)，P (0 , 4, 1)，B (4, 4, 0).

.

∵ ,

cos .

直线AP与平面BCC1B1所成的角为arccos .

(2)证明：连结D1O，由(1)有D1 (0, 0, 4)，O (2, 2, 4)，

. .

∵平面D1AP的斜线D1O在这个平面内的射影 是D1H，D1HAP.

(3)解：连结BC1，在平面BCC1B1中，过点P作PQBC1于点Q.

∵AB平 面BC C1B1， 平面BCC1B1，PQAB.

PQ平面ABC1D1. PQ就是点P到平面ABD1的距离.

在Rt△C1PQ中，C1QP = 90，PC1Q = 45，PC1 = 3，

，即点P到平面ABD1的距离为 .

19.解：(1)当n=1时， ,当 时，

由 得 所以 ..4分

所以数列 是首项为3，公差为1的等差数列，

所以数列 的通项公式为 .6分

(2)

20.(本题满分13分)解：(1)设M(x,y)是所求曲线上的任意一点，P( )是方程 的圆上的任意一点，则 .

则有： ，即 ，代入 得，

轨迹C 的方程为

(2)当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y=k(x+2),与椭圆交于 两点，N点所在直线方程为 .

由 得(4+ ) .

由 . 即

，即 ,四边形OANB为平行四边形

假设存在矩形OANB,则 ,即 ，

即 ，

于是有 得

设N( )，由 得 ，

即点N在直线x=- 上. 存在直线l使四边形OANB为矩形，

直线l的方程为 .

21.(本题满分14分)

解：(1)由 得 ，当 时， ，函数 单调递增，

(2)设 ，则 ，当 时 函数 单调递减，且 ，故 时， ， ，故在区间 上，函数 的图象在函数 的下方。