数学典故牛顿问题_数学家故事

数学典故牛顿问题 2016-06-01 收藏

数学典故：牛顿问题

英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。

“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”

这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

(1) 27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162

(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2) 23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207

(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3) 1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15

(4) 牧场上原有的草为：27×6-15×6=72

(5) 每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：

72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

请你算一算。

有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽;养21只羊，12天把草吃尽。如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽呢?

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