2016-05-31
收藏
大家对于新学期学习一定注意知识点的积累,为此查字典数学网整理了数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点,希望帮助大家学习。
求和公式:
求和公式用文字来描述就是:Sn=(首项-末项*公比)(1-公比)
任意两项
,
的关系为
;在运用等比数列的前n项和时,一定要注意讨论公比q是否为1.
实际应用编辑
等比数列在生活中也是常常运用的。
如:银行有一种支付利息的方式——复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,
在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。
按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。
例题
例1
设ak,al,am,an是等比数列中的第k、l、m、n项,若k+l=m+n,求证:ak*al=am*an
证明:设等比数列的首项为a1,公比为q,则:
ak=a1q^(k-1),al=a1q^(l-1),am=a1q^(m-1),an=a1q^(n-1)
所以:
ak*al=a^2*q^(k+l-2),am*an=a^2*q(m+n-2),
故:ak*al=am*an
说明:这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即:
a(1+k)a(n-k)=a1an
对于等差数列,同样有:在等差数列中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即:
a(1+k)+a(n-k)=a1+an
例2
在等差数列中,a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a9-a10=( )
A.20 B.22 C.24 D28
解:由a4+a12=2a8,a6+a10 =2a8及已知条件得:
5a8=120,a8=24
而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。
故选C
例3
设Sn为等差数列的前n项之和,S9=18,a(n-4)=30(n9),Sn=336,则n为( )
A.16 B.21 C.9 D.8
解:由于S9=9a5=18,故a5=2,所以a5+a(n-4)=a1+an=2+30=32,而,故n=21选B
例4
设等差数列满足3a8=5a13,且a10,Sn为其前n项之和,则Sn(nN*)中最大的是( )。 (1995年全国高中联赛第1题)
(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
解:∵3a8=5a13
3(a1+7d)=5(a1+12d)
故a1=-19.5d
令an0n当n20时an0
S19=S20最大,选(C)
注:也可用二次函数求最值
例5
将正奇数集合{1,3,5,…}由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组:
{1}, {3,5,7},{9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组) (第三组)
则1991位于第_____组中。
【1991年全国高中数学联赛第3题】
解:依题意,前n组中共有奇数
1+3+5+…+(2n-1)=n^2个
而1991=2996-1,它是第996个正奇数。
∵31^2=9611024=32^2
1991应在第31+1=32组中。
故填32
以上是数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点的全部内容,查字典数学网希望大家新学期取得新的进步。
高二数学《不等关系与不等式》教学计划范例
2017小升初数学知识:比的认识
最新小升初数学期末模拟试卷
六年级上册数学期末试卷精编版
2017小升初数学知识点:圆
八年级数学《常量与变量》学习要点必备
数学期末测试卷小升初必备
最新北师大版小升初数学试卷精编
冀教版三年级数学《吨的认识》同步练习(上册)
2016二年级数学教师工作总结
2017小升初数学模拟检测试卷及参考答案
苏教版四年级数学《整数四则混合运算》练习题
苏教版三年级数学《分数的初步认识》练习题(上册)
小学数学核心素养的内涵与价值
17年高考数学最易失分知识点大汇总
2017年高考数学各种题型总结
必备2017小升初数学模拟试题(附参考答案)
小升初数学几何知识练习题:勾股定理
2017小升初数学分数混合运算知识点
六年级数学期末试卷(北师大版)
新人教版二年级数学下册《万以内数的认识》教学设计
2017小升初数学百分数知识点
精选2017小升初数学综合能力检测试卷
西师版小升初数学填空练习题
2016六年级数学上册期末检测试卷
北京版五年级数学《用字母表示数》练习题(上册)
人教版一年级数学上册《认识钟表》教学反思
最新小升初招生数学模拟试题精编
必备数学毕业期末总复习解决问题专项训练试题
浙教版五年级数学《小数与小数相乘》练习题(上册)
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |